2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

实用标准文案文档2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）A．全B．国C．明D．城4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．50°5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式实用标准文案文档D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．如图，在Rt△ABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．3D．610．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．实用标准文案文档C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为．13．设I为△ABC的外心，若∠BIC=100°，则∠A的度数为．14．如图，直线y=﹣2x+4与双曲线y=交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB=2BC，则k=．15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是边DC上的动点，G是AP的中点，以P为中心，将PG绕点P顺时针旋转90°，G的对应点为G′，当在一条直线上时，．三、解答题（共9小题，共90分）16．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．17．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．18．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．实用标准文案文档（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．19．某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？20．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）21．小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离S（千米）和爸爸从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示．（1）图书馆离家有多少千米？（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？实用标准文案文档22．某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中a，b，c，d的值，并补全条形统计图；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．实用标准文案文档24．抛物线y=﹣x2+2x+n经过点M（﹣1，0），顶点为C．（1）求点C的坐标；（2）设直线y=2x与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．①在抛物线的对称轴上是否存在点G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；②点P在直线y=2x上，点Q在抛物线上，当以O，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．实用标准文案文档2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作“﹣50元”，故选B【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．2．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9米B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为3.4×10﹣10米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于2017年将我市创建为“全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面正对面上标的字是（）实用标准文案文档A．全B．国C．明D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可．【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对，“全”与面“明”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键．4．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．50°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．实用标准文案文档5．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数B．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式D．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定E．某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖F．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式G．若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本选项错误；B、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；C、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；E、某种彩票的中奖率是2%，则买50张这种彩票一定会中奖，故本选项错误；实用标准文案文档F、为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；G、若甲组数据的方差S=0.06，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，关键是熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是一道基础题．7．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设扇