7普通物理学复习纲要(上)第一章质点运动学一.参照系与坐标系1.参照系:运动是相对的,所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描述是不同的。2.坐标系:为定量描述质点的位置变化,需建立坐标系。自然坐标系直角坐标系二.描述质点运动的物理量1.位置矢量、运动方程与轨道方程位置矢量:jyixr运动方程:)(trr)()(tyytxx轨道方程:0),()()(yxftyytxxt消去2.位移与路程位移:r=)()(trttr路程:s='PmP3.速度)(trr,)(tss平均速度:)()(ttrttrtrv瞬时速度:dtrdtrvtlim0平均速率:)()(ttsttstsv瞬时速率:dtdstsvtlim0vv,vv4.加速度)(tvv平均加速度:ttvttvtva)()(XOY图1r),(yxPijXOY图01rtP:ijttP:''rrm8瞬时加速度:220limdtrddtvdtvat三.质点运动学的一般计算1)已知运动方程,求速度和加速度)(trrdtrdv22dtrddtvdajyixrjvivvyxjaiaayx)()(tyytxxdtdyvdtdxvyx2222dtyddtdvadtxddtdvayyxxxyyxrrtan22xyvyxvvvvvtan22xyayxaaaaatan222)已知加速度和初始条件,求速度和运动方程)(taa1Cdtav2Cdtvrjaiaayxjvivvyxjyixr)()(taataayyxxyyyxxxCdtavCdtav11yyxxCdtvyCdtvx22积分常数),(111yxCCC、),(222yxCCC由初始条件)(000000ytyxtxtvvvvvv、)(000000yyxxrrttt确定。四.几种特殊的运动1.匀变速运动:tavv020021tatvrr)(20202rravvtavvtavvyyyxxx002002002121tatvyytatvxxyyxx)(2)(200202yyaxxavvyx92.圆周运动:圆周运动的加速度:0vv,00naaantdtdsv,Rvadtdvant2圆周运动的角量描述:22)(dtddtddtdt角量与线量的关系:Rv,2RaRant3.相对运动:位移速度加速度物体相对'K'Kr'Kv'Ka'K相对KKKr'KKv'KKa'物体相对KKKKKrrr''KKKKvvv''KKKKaaa''第二章质点动力学一.牛顿运动定律1.理解牛顿运动定律1)第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系:力求使物体的运动状态发生改变;第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系:amF;牛顿第三定律反映了力的来源:力来自物体间的相互作用。牛顿运动三定律反映了物体间的相互作用和物体运动之间的相互关系:正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变,使得自然界千变万化,多姿多彩。2)物体的质量:物体惯性大小的量度。3)力:物体与物体间的相互作用。4)牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。2.牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的数学表达式:图4OPXRvanata10矢量式:22dtrdmdtvdmamF分量式:直角坐标系:2222dtydmdtdvmmaFdtxdmdtdvmmaFyyyxxx自然坐标系:2vmmaFdtdvmmaFnntt用牛顿第二定律解质点动力学问题:1)已知质点的运动:)(trr,求质点的受力:求导过程2)已知质点的受力:),,(tvrFF,求质点的运动:解微分方程解题要点:1)受力分析(隔离法)2)对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式:amF3)建立坐标系,化矢量式为分量式4)解方程(组)二.动量定理与动量守恒定律1.单质点的动量定理0ppIvmpvmpdtFItt,0002.质点系的动量定理0ppIiiiiiittiivmpvmpdtFI,)(000内力只是使系统内各质点产生动量的交换,但不改变系统的总动量。3.质点系的动量守恒定律iiiiiiiivmvmppF00或iyiiiiyiyyiiyixiiiixixxiixvmvmppFvmvmppF0000或或11若系统在某一方向所受的合力为零,则该方向动量守恒。三.动能定理、功能原理与机械能守恒定律1.单质点的动能定理0kkEEA220021,21):(000mvEmvEFdxAdsFrdFAkkxxrrtrr一维运动2.质点系的动能定理iiikiiikkkvmEvmEAAAAAEEA2200021,21::所内外力做功的和所有外力做功的和内外内外内力不改变系统的组动量,但内力要改变系统的总动能。3.质点系的势能与功能原理保守力:做功只与物体的始、末位置有关,而与物体的运动路径无关的力。质点系的势能:受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功0)(rrpprdFrEE保0r为零势能参考点。)0(21)0(2为零势能参考点弹性势能:为零势能参考点重力势能:xkxEhmghEpp质点系的功能原理:0EEAA内非保外能的和所有保守内力对应的势系统总动能做功的和所有非保守内力对系统和所有外力对系统做功的内非保外::::pkpKEEEEEAA4.机械能守恒定律封闭保守系统:00内非保外AA0EE12第三章刚体力学一.刚体定轴转动的描述1.描述刚体定轴转动的物理量角位置:()t角速度:dtd角加速度:22dtddtd角速度和角加速度均为矢量,定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。2.角量和线量的关系rv,2rarant二.转动定律IM1.力矩:iiiFrM):(,,:sin:沿转轴方向定轴转动满足右手螺旋定则方向大小iiiiiiiiiirMFMdFrFMiiMM2.转动惯量物理意义:刚体转动惯性大小的量度。计算:dmrrmIiii22质量连续分布3.转动定律的应用解题要点:1)受力分析2)列方程:RaIMamF:::::无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点3)解方程OPX图23rv图251iFirOdiZPi13二.动能定理和机械能守恒1.刚体的动能定理:0kkEEA2210IEMdAk2.含有刚体的的复杂系统的机械能守恒:封闭保守系统,机械能守恒,即pkEEE常数CpkpkMghEIEmghEmvE,21:,21:22刚体质点三.角动量定理与角动量守恒定律1.刚体的的角动量定理和角动量守恒定律00LLMdttt刚体的角动量刚体所受的合力矩::ILM00LLM2.含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律:00LLMdtttImvdLM:::::刚体质点量的和质点对同一转轴的角动系统内所有刚体和所有同一转轴的合力矩系统所受的所有外力对第四章机械振动一.简谐振动的描述1.简谐振动:物体运动时,离开平衡位置的位移(角位移)随时间按余弦(或正弦)规律随时间变化:)cos(tAx则物体的运动为简谐振动2.描述简谐振动的物理量(1)周期和频率:完成一次全振动所需要的时间,称为周期(T);单位时间里完成全振动的次数称为频率()21,2TT14(2)振幅:质点离开平衡位置的最大距离(A)。(3)位相与初相:t+称为简谐振动的位相,称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。周期和频率由振动系统的固有性质决定——固有周期和固有频率。例:弹簧振子:kmT2,mk21振幅和初相由初始条件决定。例:若00xxt,00vvt,则0022020xvtgvxA3.简谐振动的表示振动方程:xAtcos()振动曲线:tx~关系曲线旋转矢量表示:OM:以角速度作匀速转动P:作简谐振动:)cos(tAxtOXA轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅:::4.简谐振动的速度和加速度速度:)2cos()sin(tAtAv加速度:)cos()cos(22tAtAa简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动Avm,am=A2速度位相比位移位相超前2/,加速度位相比位移位相超前二.简谐振动的动力学问题1.简谐振动的判别1)确定平衡位置;2)以平衡位置为坐标原点建立坐标系;3)求出振子离开平衡位置为x时的加速度或所受的合力,并判别是否满足:xa2或kxF2.几种常见的简谐振动图3M0MtPxOAX15弹簧振子:kmT/2单摆:glT/2复摆:)/(2mghIT3.简谐振动的能量2222221)(cos21)(sin21kAEEEtkAEtkAEpkpk谐振子的动能和势能都随时间而变化,振动过程中两者相互转换,但系统的总机械能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。三.简谐振动的合成1.同频率同方向的简谐振动的合成)cos()cos()cos(21222111tAxxxtAxtAxcos2212221AAAAA2121,)12(,2AAAkAAAk2.同方向不同频率的简谐振动的合成:形成拍3.相互垂直的同频率的简谐振动的合成:椭圆4.相互垂直的同频率的简谐振动的合成:李萨如图四.阻尼振动与受迫振动1.阻尼振动:质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失,振幅不断减小的振动。1)欠阻尼(阻力较小):质点在平衡位置附近来回振动,振幅随时间不断衰减,最终停止振动。2)过阻尼(阻力较大):质点不再作来回振动,而是逐渐向平衡位置靠近,最后停止在平衡位置。3)临界阻尼(阻尼适中):质点振动到平衡位置刚好停下来,以后不再振动。2.受迫振动:振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。稳定时,系统作简谐振动。系统稳定时的频率等于驱动力的频率。简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关:当驱动力的频率与系统的固有频率相等时,受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。图1312Ox2x1xXA1A2A16第五章机械波一.机械波的基本概念1.机械波及其产生条件:(1)机械波:机械振动在弹性介质中的传播,形成机械波。(2)产生条件:1)波源