用直接开平方法法解一元二次方程

用直接开平方法解一元二次方程复习引入:复习提问：1、什么样的方程叫做一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a如：9的平方根是______±352254的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。aa即x=或x=1.求出下列各数的平方根。12520.04304795162222(1)2(2)2aabbaabb2ab2ab3.填空2222121(244(342025(4961(xxxxxxxx2)2)2)2)1x2x25x31x例1.据平方根的概念解方程①x2=4②x2－2=0;0)xaa（尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=222即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，4x2=1∴x=21即x1=，x2=212141x2=21.1x41x对照上面解方程的过程，你认为方程应该怎样解呢?方程两边开平方得即分别解这两个一元一次方程得通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程：9122x912x312x312x312x2x1x22215692?xxx怎样解方程及方程2(2)692xx2:3)2x解（3232xx或1223,23xx或32x22222233()3)2(2aaaxbbbxx例4、用直接开方法解方程：解：035392m31253m;0532mm取何值，无论此方程无解。如果方程能化成的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp或2200xppmxnpp一元二次方程一元一次方程,xpmxnp开平方法降次直接开平方法以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？交流讨论首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？可以用开平方求解吧？0142x试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B解下列方程359)1(2x0613)2(2x54432xx　解下列方程：298,x移项　　28,9x得　　22,3x方程的两根为:3221x222.3x解：359)1(2x注意：二次根式必须化成最简二次根式。38x解：212,x12,x　12,12,xx方程两根为211x212.x0613)2(2x54432xx　解：原方程可化为：225,x25,x　25,25,xx或方程的两根为521x225.x222222()22()222aaaxbbbxx(1)方程的根是.(2)方程的根是.(3)方程的根是.20.25x2218x2(21)9x2.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-81＝0(2)2x2＝50(3)(x＋1)2=4x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－11.填一填:x＝±9x＝±5x1＝1,x2＝－309612x　　269x解：移项得63x63,63xx即：123,9xx方程的两根为：(2)x2-4x＋4=5(3)9x2＋6x＋1=4:解左边因式分解得225x（)25x开平方，得2525xx即，125x方程的两根为225x:解左边因式分解得214x（3)12x开平方，得31212xx即3，3113x方程的两根为21x22222222()2)2(2aaaxbbbxx22222211(3)3()()3221aaaxbbxxb.)0()(22pnmxpxppnmxpx或那么可得的形式，或如果方程能化成这节课我们学习了什么？第一步：把原方程化成这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根.220xpmxnpp或用开平方法解一元二次方程有这么三步：那么怎么用开平方法解一元二次方程？