2018全国高考1卷(文科数学) - 详细解析(word精美版)

☆第1页共10页2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2,0{A，}2,1,0,1,2{B，则BA（）A．}2,0{B．}2,1{C．}0{D．}2,1,0,1,2{1．【解析】}2,0{BA，选A．2．设i2i1i1z，则z（）A．0B．21C．1D．22．【解析】ii22i2i2i1i1i12z，则1z，选C．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A．4．已知椭圆14:222yaxC的一个焦点为)0,2(，则C的离心率为（）28%5%30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4%30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例☆第2页共10页A．31B．21C．22D．3224．【解析】844222cba，所以离心率22222ace，故选C．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,OO，过直线21OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．212B．12C．28D．105．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22，所以圆柱的表面积222S222212，故选B．6．设函数axxaxxf23)1()(．若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy在点)0,0(处的切线方程为（）A．xy2B．xyC．xy2D．xy6．【解析】Rx，axxaxaxxaxxfxf2323)1()1()()(2)1(2xa0，则1a，则xxxf3)(，13)(2xxf，所以1)0(f，在点)0,0(处的切线方程为xy，故选D．7．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．ACAB4143B．ACAB4341C．ACAB4143D．ACAB43417．【解析】ABACABACBABCBABDBABE4341)(4121)21(21)(21，则ACABEB4143，故选A．8．已知函数2sincos2)(22xxxf，则（）A．)(xf的最小正周期为，最大值为3B．)(xf的最小正周期为，最大值为4C．)(xf的最小正周期为2，最大值为3D．)(xf的最小正周期为2，最大值为48．【解析】252cos31cos32)cos1(cos2)(222xxxxxf，最小正周期为，最大值为4，故选B．9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．172B．52C．3D．29．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B．ABABCDE☆第3页共10页10．在长方体1111DCBAABCD中，2BCAB，1AC与平面CCBB11所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．26C．28D．3810．【解析】1AC与平面CCBB11所成的角的平面角为301BAC，因为2BCAB，所以3260tan1ABBC，则221BB，长方体的体积282222V，故选C．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点),2(),,1(bBaA，且322cos，则ba（）A．51B．55C．552D．111．【解析】321cos22cos2，65cos2，51tan,61sin22．又角终边上有两点),2(),,1(bBaA，则)0(2tanabba．555525551422baba，故选B．12．已知函数0,10,2)(xxxfx，则满足)2()1(xfxf的x的取值范围是（）A．1,B．,0C．0,1D．0,12．【解析】方法1：函数)(xfy的图像如图所示，则)2()1(xfxf即1202xxx，解得0x．故选D．方法2：将1x代入)2()1(xfxf得)2()0(ff，显然成立，所以排除B、D；将21x代入)2()1(xfxf得)1()21(ff，显然成立，所以排除A；故选D．D1ABCDA1C1B1N(B)MN2164M(A)xO11y☆第4页共10页二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数)(log)(22axxf，若1)3(f，则a．13．【解析】71)9(log)3(2aaf．14．若yx,满足约束条件001022yyxyx，则yxz23的最大值为．14．【解析】可行域为ABC及其内部，当直线223zxy经过点)0,2(B时，6maxz．15．直线1xy与圆03222yyx交于BA,两点，则AB．15．【解析】圆03222yyx的半径为2r，其圆心)1,0(到直线1xy的距离为222d，所以22222drAB．16．ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,．已知CBaBcCbsinsin4sinsin，8222acb，则ABC的面积为．16．【解析】由正弦定理得CBABCCBsinsinsin4sinsinsinsin，即21sinA．由根据余弦定理可得8cos2222Abcacb，所以0cosA，得23sin1cos2AA，338bc，则ABC的面积为3322133821sin21AbcSABC．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列na满足11a，nnanna)1(21，设nabnn．（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．yxABCO－12－11☆第5页共10页17．【解析】（1）11a，4412aa；1262323aaa．11b，22b，43b．（2）nnanna)1(21，nanann211，nnbb21，即21nnbb．数列nb是为等比数列，首项为1，公比为2．（3）由（2）知12nnb，又nabnn，所以12nnna，即na的通项公式为12nnna．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，3ACAB，90ACM．以AC为折痕将ACM折起，使点M达到D的位置，且DAAB．（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且DADQBP32，求三棱锥ABPQ的体积．18．【解析】（1）证明：平行四边形ABCM中90ACM，90BAC，即ACAB．又DAAB，ADAAC，AB平面ACD，AB平面ABC，平面ACD平面ABC．（2）DADQBP32，ABCABPSS32且点Q到平面ABC的距离是点D到平面ABC的距离的31．3ACAB且90ACD，13332127231929292ABSVVVACDACDBABCDABPQ．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265APBQMCD☆第6页共10页使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．【解析】（1）使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：（2）样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m的频率为0.48，估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率为0.48．（3）未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：频率/组距日用水量/3m00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2频率/组距日用水量/3m00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2☆第7页共10页48.024501]565.02655.0945.0435.0225.0315.0105.0[501；使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：35.05.17501]555.01645.01035.01325.0515.0105.0[501，45.4735.048.0365，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.453m的水．20．（12分）设抛物线xyC2:2，点)0,2(A，)0,2(B，过点A的直线l与C交于NM,两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABNABM．20．【解析】（1）当l与x轴垂直时，M为)2,2(或)2,2(，则直线BM的斜率为21或21，直线BM的方程为)2(21xy或)2(21xy．（2）方法1：易知直线l的斜率不为0，不妨设2:myxl且直线BNBM,的斜率分别为21,kk．由xymyx222得0422myy，则4,22121yymyy，因为21kk0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211mymymmmymyyyymymyymyyxyxy，所以直线BNBM,的倾斜角互补，得ABNABM．方法2：设直线BNBM,的斜率分别为21,kk．①当l与x轴垂直时，由（1）知21kk，即直线BNBM,的倾斜角互补，所以ABNABM；②当l不与x轴垂直时，设),2(:xkyl),(),,(2211yxNyxM．由xyxky2)2(2得04)2