初三数学 二次函数重难点复习

初三数学二次函数重难点复习1、二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数．2、二次函数的图像与性质1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；2）抛物线的顶点坐标为；3）抛物线的对称轴为；4）当时，二次函数有最小值；当时，二次函数有最大值；3、二次函数一般有三种形式：1）一般式：；2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为（h，k）；3）交点式：，x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标．例1、已知二次函数的图象，则点在第_____象限．例2、如下图，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为（）（例1）例3、函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根1、已知函数求得使成立的的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或2．在图中，函数y=－ax2与y=ax＋b的图象可能是（）BxyxyxyxyACDOOOO3、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线．4、已知函数y=（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1．1）若这个函数是一次函数，求m的值2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？5.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.222yxx1y≥x13x≤≤31x≤≤3x≥1x≤3x≥2(0)yaxbxcaabc，，0abc930abc(第5题)(第6题)6.如图，在ABC中，90B，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC的面积最小．7、某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.8、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．1）求该二次函数的表达式；2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．9、红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．10、已知抛物线与x轴有两个交点．1）求k的取值范围；2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．11、已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40xmxm的两根。⑴求a和b的值；⑵CBA与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将CBA以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。①设x秒后CBA与ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于83平方厘米？12.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．13、已知抛物线与直线相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．268yaxx3yx(1)Am，2yax2yax1234PPPP，，，，…2468，，，，…1234nnnn，，，，…31003nnABCMA'B'C'14、抛物线过点，顶点为M点．1）求该抛物线的解析式．（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，15、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．2=yaxbxc(0)a(13)(33)(15)ABC，，，，，AC、(10)(03)，、，，BxABC1x，PBCPBCPyBCF．Pm，mPFPBC△PACBOxyxyBFOACPx=116、已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．17、已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．18、（本题满分1２分）如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标222myxmx2234myxmxxABABABAOOB1123OBOAAB2yaxbxcyCx1(0)Ax，212(0)()Bxxx，M41x2x222(1)70xmxm221210xxABCPPABACMBPＡＢＯ轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。19．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．1）求抛物线的解析式；（3分）2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（分）2ybxcaxxyCB_D_AO图9