多边形的密铺

计算下列正多边形每个内角的度数并填空正多边形内角和每个内角度数正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形正十边形正十二边形540º108º720º120º360º90º180º60º900º900º/71080º135º1440º144º150º1800º地砖美丽的图案请观察,这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？基本概念平面图形的密铺:用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺.学一学密铺的两个条件：1、相等的一种或几种平面图形；2、无空隙、不重叠铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点：1.各角之和等于360º,2.相等的边互相重合。结论1如图,为什么有的形状的地砖能铺成无缝隙的地板而有的却不可以呢?想一想正方形正三角形正六边形正五边形正八边形密铺平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度123想一想（1）正三角形的平面密铺60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面密铺90°90°90°90°（3）正六边形的平面密铺能否密铺地板图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能6460°60°60°60°60°60°90°90°90°90°★用同一种正多边形能密铺地面的有三种:正三角形、正方形、正六边形还能找到能密铺的其他正多边形吗？•要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺．∴解得仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。(2)180360nmn63mn44mn36mn24222nmnn3,nnm因为且都是正整数故n只能取3,4,6能单独镶嵌平面的正多边形只有三种：正三角形、正四边形、正六边形令正多边形的边数为n,个数为m,则有正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。小博士的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小博士：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小聪，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小博士：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形.在一个车间的角落里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能密铺成平面图形（2）用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面．（1）同一种正多边形能密铺地面的有三种:正三角形、正方形、正六边形．结论一：是不是密铺只能用一种多边形呢？用两种正多边形可以吗？观察这些密铺图案，总结一下哪两种正多边形可以密铺？二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正方形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.90°=360°即2m+3n=12这个方程的正整数解为m=3,n=2则记作（3，3，3，4，4）3个正三角形+2个正方形二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2图案（Ⅰ）（3，3，6，6）2个正三角形+2个正六边形图案（Ⅱ）60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.（3，3，3，3，6）4个正三角形+1个正六边形1、如果用正四边形与正八边形，如何密铺？2、如果用正三角形与正十二边形，如何密铺？正八边形与正方形的平面镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌1个正三角形+2个正十二边形1个正方形+2个正八边形2个正五边形+1个正十边形正三角形、正方形、正六边形的镶嵌用两种正多边形进行密铺时，一般有五种组合：正三角形和正方形正六边形正十二边形正方形和正八边形正五边形和正十边形结论二：用三种多边形可以密铺吗？看看这些密铺的图案。总结一下，哪三种正多边形可以密铺？用三种正多边形进行密铺时，一般有两种组合：正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形结论三：发现二:用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌发现一:同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形发现三:正多边形镶嵌的条件：（1）同一顶点的各角度数和为360度；（2）各个正多边形的边长要相等。1、用同一种多边形密铺：（1）正多边形：正三、正四、正六（2）非正多边形：三角形、四边形2、用两种正多边形密铺：正三、正六正三、正四正三、正十二正四、正八正五、正十3、用三种多边形密铺：正三、正四、正六或正四、正六、正十二1．用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是()．(A)正三角形(B)正六边形(C)正五边形(D)正四边形2．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（)A正三角形和正五边形B正六边形和正三角形C正五边形和正八边形D正八边形和正三角形课堂检测3．用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（）A正八边形B正六边形C正五边形D正方形4、下列多边形一定不能进行密铺的是（）A三角形B正方形C任意四边形D正八边形5、用正方形一种图形进行密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、6•6、如果只用一种正多边形进行密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、6用正五边形和什么多边形能密铺？资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。平面图案欣赏：