指数函数及其性质优秀课件

指数函数及其性质问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。（2）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。次数1234…x细胞个数y木棰剩留量yx)21(1)21(3)21(4)21(2)21(2x212223…24…1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且a≠1)思考2:y=ax(a0且a≠1),当x取全体实数对y=ax中的底数为什么要求(a0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0则若x≤0则当a0时，为了便于研究，规定：a0且a≠1无意义Xxa0212）不一定有意义，如（xay=ax中a的范围：ax有意义是常量,11xy，无研究价值00xxa无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a0a001无意义如01011.指数函数的定义:常数（大于0且不等于1）自变量系数为1讲授新课y＝1·ax⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y＝x10；⑻y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：做练习p38例42.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。x1y2思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图yx0y＝2xy＝x)21(1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x)21(xyo10a1xyo1a122a10a1图象性质１．定义域：2.值域:4.⑴a1,当x0时;当x0时。y=axy=ax4.单调性：单调性:对称性:R)(0,(0,1)1y10y10y1y上是增函数在R上是减函数在R轴对称图象关于和yyx)21(2yx3.⑵0＜a＜1,当x0时;当x0时。3.过定点:例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;(3)1.70.30.93.1.例题f(0)=1f(1)=aπ1)3(11)1()3(333faaaf＜＜＞04165340344706.5006.53219.0019.0练习：5341(1)用“＞”或“＜”填空：＜＜＞＞.)5.2()5.2(5432，(2)比较大小：＜做练习p38例5，例6(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：)(nm(4)比较下列各数的大小：.5.224.016.12.05.20，，，)(nm练习：nm)32()32(nm1.11.15.26.102.04.05.212＜＜＜做练习p39例7xybyx01xya想一想：ab1，则函数与的图象的相对位置关系如何？xybxyaxyaxy01xyb思考2:若0ba1，则函数与的图象的相对位置关系如何？xybxya底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)．(3)指数函数的图象与xxayay1关于y轴对称..1,,,的大小关系与比较dcbayx)2()4()1()3(,)4()3()2()(1.6的图象如图为指数函数：xxxxdycybyayO练习：c＞d＞a＞b做练习p38课后练习1例2求下列函数的定义域、值域114.0)1(xy153)2(xy12)3(xy二、求指数复合函数的定义域、值域：124)4(1xxy}1|{xx}51|{xx}|{Rxx}|{Rxx}1|{yy}1|{yy}1|{＞yy}1|{＞yyxy213)1(7.求下列函数的定义域、值域：13)4(xy1)21()2(xyxxy42)41()3(练习：}2|{xx}1|{xx}|{Rxx}|{Rxx}1|{yy}10|{yy＜}0|{＞yy}1|{＞yy做练习p39例8142)1(xx)1,0()2(4213aaaaxx例3解不等式：X≤-2①a＞1，x≤-3②0＜a＜1，x≥-33.函数y＝ax－1＋4恒过定点.A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)练习B4.下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数是()xy2)31(A.xy31B.1)31(C.xyxy312D.练习A1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换;2,2(1)21xxyy;2,2(2)21xxyy.12,12)3(xxyyx-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.51248163212xyxy222xy作出图象，显示出函数数据表212,2(1)xxyy987654321-4-224Oxy比较函数.的图象关系12xyxy222xyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.51212xyxy222xy作出图象，显示出函数数据表212,2(2)xxyy987654321-4-224Oxy比较函数.的图象关系12xyxy222xy987654321-4-224Oxy比较函数.的图象关系12xyxy212xy.12,12)3(xxyy小结：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象.)21(.2区间调的图象，并指出它的单作出xy.)21()21(轴对称象，它关于的图是轴左侧得到的完整图象到轴右侧的部分翻折的图象将yyyyyxx提示：思考题：1求函数的定义域和值域.()12xfx2已知函数的值域是，求f(x)的定义域.2()22xxfx(12,)3已知关于的方程有实根，求实数m的取值范围.||21xm21()21xxfx4已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.5求函数的单调区间，并指出其单调性.221()3xxy