24.4弧长和扇形面积--求阴影部分面积习题课剖析

24.4弧长和扇形面积（2）——求阴影部分面积习题课一、基础知识1、弧长计算公式：。2、扇形面积计算公式：（1）。（2）。360nrS2LRS180nrL广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林练一练已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S.CD广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠CDO=，∴∠CAD=，∵OC=OD，∴△OCD是三角形，CD=OC=0.5AB=6，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影=S扇形OCD=π×=cm2．答：阴影部分的面积S是cm2.60°30°等边13666π6π二、强化训练1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30㎝，贴纸部分BD的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（）cm²A.100∏B.∏C.800∏D.∏D40038003广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练2.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）22.Aaa22.2Baa221.2Caa229.4DaaC广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练3.如图，将边长为1cm的等边ΔABC沿直线向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）32cm2(2)3cm3cm43cmD.C.A.B.D广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练4.如图，扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()41212142A.B.C.D.C广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林5.如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD=，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到A′BCD的位置（点A′落在对角线BD上），则对角线BD扫过的面积为（）二、强化训练332343A.B.C.D.B广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林•6.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2.二、强化训练83广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林7.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________二、强化训练广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林8.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_____二、强化训练23广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林9.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知，OA=OB=6．AB=（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.63广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练COABD解：（1）连结OC，则．二、强化训练COABDOCABOAOB11633322ACBCAB22226333OCOAAC在Rt△AOC中，o的半径为3（2）∵OC=OB,∴∠B=30°,∠COD=60°．∴扇形OCD的面积为：2603360=32==12广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练COABD∴阴影部分的面积为139332222OCCB答：阴影部分的面积为.93322S阴影=S直角三角形OBC-S扇形OCD广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林10、如图,已知PA、PB切⊙O于A、B点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长和面积.二、强化训练广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练解：因为PA、PB切⊙O于A、B点，PO=4cm，∠APB=60°，所以∠APO=∠BPO=30°，∠AOB=120°，所以AO=2cm，AP=BP=cm，弧AB=120×π×2÷180=cm，阴影部分的周长：442324333cm4433cm2343答：阴影部分的周长是：广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练S阴影=S四边形APBO-S扇形ABO=AO·AP-=2×-=232360nr2120236044332cm广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.二、强化训练广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练解：（1）BC=BD;OF平行BC；三角形ABC是直角三角形。（等等）（2）连接OC，则OC=OA=OB∴∠D=30°∴∠A=∠D=30°∴∠AOC=120°广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°在直角三角形ABC中，BC=1∴AB=3,AC=∵OF⊥AC∴OA=OB∴AF=CF∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=31212广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林二、强化训练111332224SABCACOFS扇形AOC=2123OAS阴影=S扇形-S三角形=334广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！