青岛版5.6二次函数与一元二次方程课件

第五章对函数的再认识5.6二次函数与一元二次方程1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画xy0三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点自主学习一：相等（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。..当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意义定义有什么关系？（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？观察抛物线，思考下面的问题：y=x2-x+14（2）当x取何值时，函数的值是0？y=x2-x+14（3）一元二次方程有没有根？如果有根，它的根是什么？x2-x+14=0（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？y=x2-x+14x2-x+14=02110.-0.24xyxx当时，函数的值是即21211-0.42xxxx一元二次方程的根是211-,042yxxx抛物线与轴的交点坐标是（）。定义意义。。相等.抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3y=x2-x+14抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点二次方程ax2+bx+c=0有实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式≥0转化为转化为抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点二次方程ax2+bx+c=0无实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式＜0转化为转化为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的数一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac的符号有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有公共点没有实数根b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根(1).图象y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数()二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2自主学习二：二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?两个交点一个交点没有交点△﹥0，有两个不相等实数根△=0，有两个相等实数根△﹤0无实数根自主学习三：二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?y=x2+2x与x轴交点X1=-2X2=0(-2,0)(0,0）x2+2x=0方程的根是令y=0交点的横坐标是一元二次方程的根（2,0）(4,0）X1=2X2=4y=x2-6x+8与x轴交点是x2-6x+8=0方程的根是令y=0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)2.抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。（-2，0）、（3，0）一（2，0）4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)跟踪练习一5.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.162xmxy解：∵图象与x轴是只有一个公共点则△=0即36-4m=0∴m=9c例１.已知抛物线y＝x2－2x－3.(2)利用图像回答：(1)作出这个函数的图像；(Ⅰ)方程x2－2x－3=0的解是什么？(Ⅱ)x取何值时y＞0(Ⅲ)x取何值时y＜0（3）在同一坐标系中画出函数y＝x2－2x和函数y=3的图象，并求出交点的横坐标（4）比较（2）中(Ⅰ)与（3）的结果，你能发现什么？xy2.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3D随堂训练1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.53(-2,0)和5(,0)33、若二次函数的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_____.222(41)21yxkxk98kk的取值范围为由，得04.在直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有()A、2个B、1个C、0个D、无法确定若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________.Ak≥-，且k≠047小试牛刀5、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。(1)(2)(3)xxy2962xxy11632xxy解:（1）∴该抛物线与x轴有两个交点。∵a=1,b=-1,c=0∴b²-4ac=(-1)²-4×1×0=1＞0xxy26.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)8、若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.262xmxy解：由题意知，b²-4ac=0,这里a=m,b=-6,c=2.∴(-6)²－4×m×2=0∴m=29巩固延伸不画图象，你能求出函数的图象与x轴的交点坐标吗？62xxy解：当y=0时，解得：所以,函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.62xxy062xx2,321xx