3.1 系统时间响应的性能指标

第三章线性系统时域分析法3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差设计优点：时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，从时域响应曲线上能直接得到系统时间响应的全部信息，具有直观和准确的优点。缺点：难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计。对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实现。教学目的：时域分析是控制系统分析的一个十分重要的分析方法，通过本章学习，要使学生掌握时域分析方法和系统几个重要时域指标的物理意义、计算方法。如何应用时域分析方法分析控制系统的稳定性、稳态误差和过渡过程指标，以及这些指标的计算方法。教学重点本章是经典控制理论中很重要的一章，需要掌握的重点内容比较多。(1)、时域指标及物理意义(2)、二阶系统的时域分析，重点分析欠阻尼状态。(3)、劳斯稳定判据(4)、稳态误差的概念及其计算3-1系统时间响应的性能指标s11(t)LR(s)1(t)0t00t1r(t)(1).记为单位阶跃函数1.典型输入信号常用的典型信号有：单位阶跃函数、单位斜波函数、单位加速度函数、正弦函数。对于某一具体系统，不同形式的输入信号，所对应的输出响应是不同的，但系统性能是由自身结构参数决定的，而与输入信号无关。记为t·1(t)000)(ttttr21)](1[sttL(2).单位斜坡函数(3).单位等加速度函数00021)(2ttAttr)(1212tt321121)(sttLsR记为(4).单位脉冲函数1)()(tLsRtttAtr及000000ttt并有1dtt及，记为时当)(,1tA(t),0,为则称单位脉冲函数，记令各函数间关系：tttttt121112求导积分求导积分求导积分tAtrsin（5）正弦函数22sin)(sAtALsR2、动态过程与稳态过程(1)动态过程（过渡过程或瞬态过程）：在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态（稳态）的响应过程。⑵稳态过程：系统在典型输入信号作用下，时间t→∞时，系统输出量表现方式。系统在动态过程中的表现有：衰减、发散、等幅振荡等形式。对于一个稳定系统，其动态过程必须是衰减的。3、动态性能与稳定性能在假定系统的初始条件为零，系统在阶跃函数作用下的动态性能指标有：(1)动态性能(I)延迟时间td（DelayTime）:响应曲线第一次达到终值一半所需时间。即h(t)从0到0.5h(∞)的时间(II)上升时间tr（RiseTime）有三个定义：a.响应曲线从终值的10%到90%所需时间；b.响应曲线从终值的5%到95%所需时间；c.响应曲线从零第一次上升到终值所需时间。有振荡的系统常用“c”，对无振荡的系统常用“a”。tr越小，说明系统响应速度越快。0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h延迟时间上升时间(III)峰值时间tp（PeakTime）：响应曲线超过其终值到达第一个峰值所需时间。%100)()()(%hhthp　，则响应无超调若)()(hthp(IV)调节时间ts（SettlingTime）：响应曲线衰减到与终值之差不超过5%或2%内所需要的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示，即△=2%或△=5%。(V)超调量σ%（MaximumOvershoot）：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)的差与终值h(∞)的百分比0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h说明：上升时间tr、峰值时间tp评价系统的响应速度；超调量σ%评价系统的阻尼程度；调节时间ts综合反映响应速度和阻尼程度。调节时间峰值时间)()()(tctrte)(limteetss系统的稳态性能用稳态误差来描述，稳态误差是对系统精度或抗扰动能力的一种度量，它表达了系统实际输出值与希望输出值的最终偏差。误差的数学表达式为系统的稳态误差为(2)稳态性能h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义1h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间tsh(t)t上升时间tr调节时间ts动态性能指标定义2h(t)tAB动态性能指标定义3trtptsσ%=BA100%