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计算机辅助设计与制造CAD/CAM建模技术制作：彭浩舸计算机辅助设计与制造本章学习目标•掌握实体建模和特征建模的基本概念•熟悉各种建模方法的原理、特点及表示方法•学会根据物体的结构形状分析建模过程•学习使用商品化CAD软件几何建模功能重点：各种建模方式基本原理和特点计算机辅助设计与制造学习内容1.概述2.线框建模3.表面建模4.实体建模5.特征建模计算机辅助设计与制造1.概述••建模技术发展概况•建模技术的基础知识•常用建模方法的比较与应用建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，它为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容计算机辅助设计与制造建模技术发展概况•早期CAD系统只能处理二维信息，设计人员通过投影图表达零件的形状及尺寸；•建模技术发展重要事件:1973年剑桥大学I.C.Braid等建成BUILD系统；1972年～1976年罗彻斯特大学H.B.Voelcker主持建成PADL-1系统；1968年～1972年北海道大学冲野教授等建成TIPS-1系统…•近年来，CAD/CAM集成化系统普遍采用实体模型作为产品造型系统，成为从微机到工作站上各种图形系统的核心；•为满足设计到制造各个环节的信息统一要求，建立统一的产品信息模型，推出了特征建模系统；•正在研究全新建模方式——行为特征建模，将CAE技术与CAD建模融为一体，理性确定产品形状、结构、材料等各种细节常见几何建模模式：线框建模、表面建模、实体建模和特征建模计算机辅助设计与制造建模技术的基础知识形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上几何信息一般是指形体在欧氏空间中的形状、位置和大小拓扑信息表达形体各分量间的联接关系几何建模基础知识：•几何信息•拓扑信息•非几何信息•形体的表示•正则集合运算•欧拉检验公式建模是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切定义，赋予一定的数学描述，并以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，在计算机内部构造实体的模型计算机辅助设计与制造几何信息几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述几何信息包括点、线、面、体的信息五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性几何信息必须与拓扑信息同时给出计算机辅助设计与制造拓扑信息拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间连接关系拓扑关系允许三维实体随意地伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的拓扑特性等价的立方体和圆柱体拓扑信息不同，即使几何信息相同，最终构造的实体可能完全不同计算机辅助设计与制造非几何信息非几何信息指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性等，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求…为满足CAD/CAPP/CAM集成的要求，非几何信息的描述和表示越来越重要，是目前特征建模中特征分类的基础计算机辅助设计与制造形体的表示•顶点边的端点，为两条或两条以上边的交点。顶点不能孤立存在于实体内、实体外或面和边的内部•边一维几何元素，形体相邻面的交界•环有序、有向边组成的封闭边界外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向•面二维几何元素，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。面由一个外环和若干内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义:•壳构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成•体三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体体(Object)外壳(Shell)面(Face)环(Loop)边(Edge)顶点(Vertex)曲面(Surface)曲线(Curve)点(Point)计算机辅助设计与制造F12F5F6F3F4F正则形体非正则形体正则集合运算通过形体布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法正则集合运算与普通集合运算关系：)B-A(KB-A)AB(KBA)AB(KBAi*i*i*具有良好边界的形体定义称为正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面式中、、分别为正则交、正则并和正则差K是封闭的意思，i是内部的意思***两个实体进行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体计算机辅助设计与制造欧拉检验公式为保证几何建模过程中每一步产生的中间形体的拓扑关系都正确，即检验物体描述的合法性和一致性，欧拉提出了描述形体的集合分量和拓扑关系的检验公式：式中:F—面数V—顶点数E—边数R—面中空洞数H—体中空穴数F+V-E=2+R-2H欧拉检验公式是正确生成几何物体边界、表示数据结构的有效工具，也是检验物体描述正确与否的重要依据。但只是必要条件，非充分条件v=8,e=13,f=7计算机辅助设计与制造常用建模方法的比较与应用建模方式应用范围局限性线框建模画二、三维线框图不能表示实体；图形会有二义性表面建模艺术图形；形体表面显示；数控加工不能表示实体实体建模物性计算；有限元分析；用集合运算构造形体只能产生正则实体；抽象形体的层次较低特征建模在实体建模基础上加入实体的精度信息、材料信息、技术信息、动态信息…还没有实用化系统问世；目前主要集中在概念的提出和特征的定义及描述上几何建模中表示物体形态常用方法：建模技术在CAD中应用于设计、生成图形、生产制造与装配…计算机辅助设计与制造2.线框建模•线框建模的概念•线框建模的特点线框建模是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体的建模方法。虽存在着很多不足而且有逐步被表面模型和实体模型取代的趋势，但它是表面模型和实体模型的基础，并具有数据结构简单的优点，故仍有应用意义计算机辅助设计与制造线框建模的概念线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图线框建模生成的实体模型由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述产品的轮廓外形计算机辅助设计与制造线框建模的数据结构点号xyz点号xyz10015000201160103111711041018100立方体的边表立方体的顶点表线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号[1]12[5]56[9]15[2]23[6]67[10]26[3]34[7]78[11]37[4]41[8]85[12]48线框建模的数据结构是表结构计算机内部存贮物体的顶点和棱线信息计算机辅助设计与制造线框建模的特点•线框建模构造的实体模型只有离散的边，没有边与边的关系。信息表达不完整，会使物体形状的判断产生多义性•复杂物体的线框模型生成需要输入大量初始数据，数据的统一性和有效性难以保证，加重输入负担线框建模的优点•只有离散的空间线段，处理起来比较容易，构造模型操作简便•所需信息最少，数据结构简单,硬件的要求不高•系统的使用如同人工绘图的自然延伸，对用户的使用水平要求低，用户容易掌握线框建模的缺点计算机辅助设计与制造3.表面建模•表面建模的分类•表面建模的特点表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型计算机辅助设计与制造表面建模的分类平面建模是将形体表面划分成一系列多边形网格，每一个网格构成一个小的平面，用一系列的小平面逼近形体的实际表面表面建模分为平面建模和曲面建模平面建模曲面建模曲面建模是把需要建模的曲面划分为一系列曲面片，用连接条件拼接来生成整个曲面CAD领域最活跃、应用最广泛的几何建模技术之一计算机辅助设计与制造表面建模的数据结构表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息面号面上线号线数Ⅰ[4]、[3]、[2]、[1]4Ⅱ[8]、[12]、[4]、[9]4Ⅲ[8]、[7]、[6]、[5]4Ⅳ[6]、[11]、[2]、10]4Ⅴ[7]、[11]、[3]、12]4Ⅵ[5]、[9]、[1]、[10]4立方体的面表计算机辅助设计与制造参数曲面参数曲面建模在拓扑矩形的边界网格上利用混合函数在纵向和横向两对边界曲线间构造光滑过渡的曲线构造曲面计算机图形学中应用最多曲面建模中常见参数曲面：孔斯（Coons）曲面Bezier曲面B样条（B-spline）曲面非均匀有理B样条（NURBS）曲面…计算机辅助设计与制造曲面建模时经常要处理的问题曲面光顺曲面求交曲面裁剪一个实体可以用不同的曲面造型方法来构成相同的曲面哪一种方法产生的模型更好，一般用两个标准来衡量：1.更能准确体现设计者的设计思想、设计原则；2.产生的模型能够准确、快速、方便地产生数控刀具轨迹，更好地为CAM、CAE服务表面建模方法通常用于构造复杂的曲面物体曲面建模过程经常会遇到以下问题：计算机辅助设计与制造曲面光顺曲面光顺字面理解指曲面光滑、顺眼，在数学意义上则要求曲线和曲面具有二阶连续性、无多余拐点和曲率变化均匀整体光顺每次调整所有的型值点局部光顺每次只调整个别点各种光顺方法的主要区别在于使用不同的目标函数以及每次调整型值点的数量。曲面光顺后曲面光顺前用数学的方法对曲面光顺进行处理，通常用最小二乘法、能量法、回弹法、基样条法、磨光法…计算机辅助设计与制造曲面求交曲面求交是曲面操作中最基本的一种算法，要求准确、可靠、迅速，并保留两张相交曲面的已知拓扑关系，以便实现几何建模的布尔运算和数控加工的自动编程…常用的求交算法有解析法、分割法、跟踪法、隐函数法…计算机辅助设计与制造曲面裁剪两曲面相贯后，交线通常构成原有曲面的新边界，怎样合理表示经过裁剪的曲面？曲面求交方法实际上是求出交线上的一系列离散点，在裁剪曲面的边界线表示中可将这些离散点连成折线，也可以拟合成样条曲线。对于参数曲面，一般以参数平面上的交线表示为主计算机辅助设计与制造孔斯（Coons）曲面1964年，美国MIT的S.A.Coons提出利用一组有四条边界的曲面片表示曲面的方法，形成Coons曲面法Coons曲面先进实用，广泛应用于飞机制造计算机辅助设计Coons曲面是通过一组具有四条边界的曲面片来表示曲面，这些曲面片的边界曲线由u或v分段参数方程表示，边界曲线段的端点就是曲面片的角点，对应于参数的整数值Coons曲面的特点是插值，即通过满足给定边界条件的方法构造曲面计算机辅助设计与制造Bezier曲面Bezier曲面由多边形面上的设计点所构成网格定义。主要问题是局部形状控制，因为移动多边形曲面上的一点，就会影响整个所有曲面形状法国雷诺汽车公司的工程师P.E.Bézier于1962年独创构造贝塞尔曲线曲面的方法，法国Dassault飞机公司研制的CATIA系统广泛使用Bezier曲线的形状由一多边形定义，仅有多边形第一个及最后一个顶点在该曲线上，其余的顶点则定义曲线的导数、阶数及形状曲线的形状大致上是按照多边的形状而变化，改变多边形顶点位置就可以让使用者直观地交互式控制任意复杂空间曲线生成Bezier曲面由Bezier曲线构成计算机辅助设计与制造B样条（B-spline）曲面在任意截面上选择多个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法生成一条曲线，即B样条曲线。在曲面V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B样条曲线，同样在曲面U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可构成B样条曲面。其中，Pi(i=0,1,...,n)是控制多边形的顶点，Ni,k(t)(i=0,1,...,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数20世纪七十年代初，Gordon等人在贝塞尔方法基础上引入了B样条方法，克服了贝塞尔方法整体表示的局限，具有局部性质B样条方法仍采用控制顶点定义曲线曲面，但改用特殊基函数：计算机辅助设计与制造非均匀有理B样条(Non-UniformRationalB