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线段和角的复习问题1：你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.(1),(2)(3),(4),(5),(6)立体图形:平面图形:各个部分不在同一个平面内.各个部分都在同一个平面内.(1)(2)(3)(4)(5)(6)几何图形:图例表示方法端点情况可否延伸线段射线直线ABOAABaa①线段AB②线段a射线0A(端点在前)①直线AB②直线a210否能，向一方延伸能，向两方延伸一、线段的相关概念1、线段、射线、直线间区别与联系两点之间，最短。ABPPA=PB=ABP是线段AB的中点线段12一、线段的相关概念2、两个基本事实经过两点有条直线，并且只有条直线,即两点确定条直线。1113、线段的中点把一条线段分成两条的点，叫做这条线段的中点。相等的线段（或者AB=2PA=2PB）二、基础精练1、如图，点A、B在直线m上，其中射线有条，线段有条。若点A、B、C在直线m上，其中射线有条，线段有条。mAB2、将一根木条固定在墙上，只需要两个图钉，这样做的依据是。3、如图，点D为线段AC的中点，点E为线段BC的中点，其中线段AC=8，BC=6，则线段DE=。ABCDE4136经过两点有一条直线，并且只有一条直线74.已知线段AB＝5cm，C为线段AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm5.已知线段AB＝5cm，C为直线AB上一点，且BC＝3cm，则线段AC＝cm2cm，（说明：C的位置唯一确定）2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）6.已知∠AOB＝50°，OC为∠AOB内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC＝°。7.已知∠AOB＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC＝°。OCBA图3BCCAO图420°（说明：射线OC的位置唯一确定）20°或80°（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）三、能力提升2、如图，点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，AD=6，BD=4,求线段CD的长。ABCD645AD=6，BD=4解：∵AD+BD=AB∴AB=6+4=10∵点C为线段AB的中点∴AC=BC=AB=×10=51212又∵CD=AD-AC∴CD=6–5=11、已知线段AB=4，延长AB到C，使AC=2AB，若点D为BC的中点，则AD=。65三、能力提升3、已知线段AB=8，在直线AB上有一点C，且BC=4，点M是线段AC的中点，求线段AM的长MM44AB=8，BC=4解：情况一：∵AC=AB+BC∴AC=8+4=12∵M是线段AC的中点∴AM=AC12=×12=612AB=8，BC=4情况二：∵AC=AB-BC∴AC=8-4=4∵M是线段AC的中点∴AM=AC12=×4=212AB8AB8AB8CCAB8类比拓展知识升华——数学来源于生活，应用于生活1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了次手,如果有4个人,则一共握了次手.如果有n个人,则一共握了次手.2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：（1）有多少种不同的票价？（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？(每种车票都要印出上车站与下车站)（3）若中途有8个站点呢？2)1(nn3610种20种票价：45种车票：90种四、角的相关概念有端点的两条射线组成的图形叫做角1、角的概念公共1°=′，1′=″2、角的单位换算及相关计算除以60秒化分：，分化度：。度化分：，分化秒：；6060乘以60乘以60除以60四、角的相关概念从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成了两个，这条射线叫做这个角的平分线3、角平分线的概念相等的角OC平分∠AOB12∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOCBOACC四、角的相关概念若两个角之和为，称这两个角互余。4、互补、互余的概念90°若两个角之和为，称这两个角互补。同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。相等相等180°五、基础精练1、37.18°=°′″75°15′36″=°48°39′+67°41′=.若∠1=30°18′，则∠1的余角、补角分别为。2、若∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=。CCAOBAOB371075.26116°20′80°或20°4859°42′和149°42′五、基础精练3、一个角的补角比这个角的余角的3倍大8°，求这个角DCBAO4、如图，∠AOB=∠COD=90°,找出图中其它相等的角？并说明理由。解：设这个角为x，由题可得：000(180x)3（90-x）=8解得：x=49°答：这个角为49°解：图中相等的角为：∠AOC=∠BOD∵∠AOC+∠1=90°∠BOD+∠1=90°∴∠AOC=∠BOD15、如图1，∠AOB=∠COD=90°，请找出另外相等的角，并说明理由。AOB图1六、能力提升1、如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOE=128°，求∠BODAOBCDE解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE∴∠1=∠AOC，∠2=∠COE1212又∵∠BOD=∠1+∠2∴∠BOD=∠AOC+∠COE2112=（∠AOC+∠COE）12=∠AOE12=×128°=64°1221变式：同上图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，若∠BOD=50°，∠AOC：∠COE=3:2，求∠AOC六、能力提升AOBCDE1、下面关于余角，补角的说法，正确的是（）①∠1=30°，∠2=60°，则∠1，∠2都是余角；②两角互补，则两角中必有一个是钝角；③∠1=180°-∠2，则∠1、∠2互余；④∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角.A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，图中互为余角的角共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对CADB12ACBDO3、如图∠1=30°，则∠2=______∠AOD=____,∠COB=______4、如图所示，∠AOC=∠BOC=90°，∠BOD=∠COE,则图中互为余角的角共有______对AOBECD5、若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1-∠3=____;若∠1=163°，则∠3=_________6、一个角的余角与这个角的补角也互为补角，这个角是______,互为余角且相等的角是_____，互为补角且相等的角是_________8、若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是______，理由是_____7、若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3∠3的关系是_______,理由是_________9（1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求线段MN的长练习、：MN=MC+CN解：ACBMNab=AC+CB2121=(AC+CB)2121=(a+b)（2）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上，BC=6cm，①求线段AC的长②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长解：①有两种情况图甲：AC=AB+BC=10+6=16ABC106甲ABC106乙图乙：AC=AB–BC=10-6=4图丙：MN=BM+BN②若M是AB的中点，点N是BC的中点，求MN的长ABC106丙MNABC106丁MN=AB+BC2121=5+3=8图丁：MN=BM-BN=AB-BC2121=5-3=2三、规律探索1、典例分析例1．观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,6条直线相交,最多有个交点，n条直线相交，最多有个交点四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.152)1(nn2、快速反馈自我检测（2）如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个，画n条不同射线，可得锐角个。2)1(nnOACBOBCDAOEDCBA（1）在直线上有n个不同点，则此直线上共有条线段.2)2)(1(nn663、快速反馈自我检测1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则AD=cm2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．8cm或2cmD．不能确定3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为度。6D90