线段垂直平分线的性质定理

学习目标1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。ABPA=PB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？3线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC，点P在直线MN上.求证：PA=PB线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或C到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上MNPABC∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上几何语言到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.互逆定理逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.练习1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．(第1题)提示：连结AB,作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。2．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。求证：AB＋CD＝AD＋BC．（第2题）证明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BC，DA=DC(线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等)∴AB+CD=AD+BC3．如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．（第3题）证明：∵BD＋AD＝BCBD+CD=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____EDCBA4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;10拓展练习：3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.EDCBA700或200拓展练习：ABCDEABCDEACDEACDE二、逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作业：•教材P992,3题•练习册