六方晶系的晶面间距公式为

§2.晶体学基础知识§2.1晶体的特征§2.2晶体结构的周期性和空间点阵§2.3晶体的定向和晶面符号§2.4晶面间距、晶面夹角§2.1晶体的特征在自然界的固态物质一般分晶体和非晶体两大类，绝大多数是晶体，非晶体在一定条件下也可以转变成晶体。两者的主要差别就在于它们是否具有周期排列的内部结构。晶体是由原子、分子或离子等在空间周期地排列构成的固体物质。在晶体中，原子、分子或离子等按照一定的方式在空间作周期性规律的排列，隔一定的距离重复出现，具有三维空间的周期性。§2.2晶体结构的周期性和空间点阵一、晶体结构的周期性自从1912年劳厄等人用X射线衍射实验证实了晶体结构具有周期性后，几十年来，大量的研究探明了成千上万个晶体结构，充分肯定了晶体的周期性质。二、点阵和结构点阵定义为在空间中由相同的点排列成的无限阵列，每一点周围都有相同的环境。把空间点阵想象为晶体的结构框架，点阵中每一阵点所代表的周期重复的内容（原子、分子或离子）称为晶体的结构基元，所以晶体结构可表述为：晶体结构＝点阵＋结构基元三、晶胞结点在三维空间形成的最小单位(引出:晶胞参数：a,b,c;α,β,γ,也称为轴长与轴角）可以把点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的格（称为晶格）。最简单的格子只有顶角有阵点。晶体学取能反映对称性的最小晶格来构成空间格子。这样的重复单元称为晶胞（布拉菲晶胞或单位晶胞）。abc•单位晶胞选取的原则是：见图2－1，基本矢量a、b、c长度相等的数目最多，其夹角α、β、γ为直角的数目最多，且晶胞体积最小为条件。一般称a、b、c及α、β、γ为点阵参数或晶胞参数，其中a、b、c又称为点阵常数。三、七个晶系根据点阵参数的外形特征，人们把晶体分为七个晶系（或六个晶系，菱方用六方晶系表示时）：①立方晶系（C）；②四方晶系（T）；③六方晶系（H）；④菱方晶系（R）；⑤正交晶系（O）；⑥单斜晶系（M）；⑦三斜晶系（A）。七个晶系CrystalsystemsLatticeParamaterCubica=b=c,===90°Tetragonala=bc,===90°Hexagonala=bc,==90°,=120°Rhomboedrica=b=c,==90°Orthorhombicabc,===90°Monoclinicabc,==90°,90°Triclinicabc,°空间点阵研究表明，晶体结构中晶体结构周期性与对称性，原子排列的规律分属七个晶系。四、四种晶胞类型1、简单晶胞（P）：这类晶胞仅在阵胞的八个顶点上有结点，用符号P表示。2、底心晶胞（C）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，上下两个面的面心上还有结点，用符号C表示。3、体心晶胞（I）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，在体心有一个结点，用符号I表示。4、面心晶胞（F）：这类晶胞除在阵胞的八个顶点上有结点外，每个面心上都有一个结点，用符号F表示。五、十四种布拉菲（Bravais）点阵在晶体结构理论中，按照对称的特点将自然界的晶体物质分成七个晶系，每个晶系都有互相对应的空间点阵，布拉菲于1848年用布拉菲晶胞证实了七种晶系共仅有十四种可能的点阵，后人为了纪念他的这一重要论断，称为布拉菲点阵。六、晶体的32种点群及符号任何一种晶体结构都可能同时具有多种对称元素。在有限对称图形中由宏观对称元素组合成的对称元素群称为点群。之所以称为点群，是因为构成它的对称元素必须至少相交于一点，此点称为点群中心。利用数学方法推导出，点群只可能有32种。七、晶体的230种空间群在晶体结构内部的无限对称图形中，由宏观对称元素和微观对称元素共同组合成的对称群，称为空间群。了解和识别空间群十分重要。空间群能提供晶体的全部对称性资料。一旦知道空间群和每个晶胞中含有几个化学式单位，常常可推测出原子在晶胞中的位置，这就是晶体结构测定要完成的工作。根据俄国晶体学家费多罗夫的精确分析，空间群共有230种。§2.3晶体的定向和晶面符号空间点阵中的结点平面相当于晶体结构中的晶面。在晶体学中结点平面的空间取向用晶面指数（或称密勒Miller，W.H.指数）来表示。一、晶向晶体的定向就是确定晶面在空间的位置。它包括两个方面的内容，即选择坐标轴（晶轴）和确定单位或其相对比例（轴率）。1、晶轴的选择：优先选择对称轴为晶轴；在缺少对称轴时，可以选择对称面法线。2、轴单位的确定：轴单位是指在结晶轴上度量距离时，用作计量单位的那段长度，它等于该行列上的结点间距。二、晶面通过空间点阵任意三结点的平面是一个晶面，而且同时还有一系列等间距的晶面与之平行，组成一组晶面。例如，图2－2中的晶面，在三轴上截距长为1、2、3时；系数的倒数为：1、1/2、1/3；将三个倒数乘以最小公倍数6，得三整数为：6、3、2，则此晶面的晶面指数为（632）。当泛指某一晶面指数时，一般用（hkl）代表。如果晶面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上加一负号来表示。例如，（）即表示晶面与z轴的负方向相交。当某晶面与某坐标轴平行时，则认为晶面与该轴的截距为∞，其倒数为0。lhk§2.4晶面间距、晶面夹角一、晶面间距的计算晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离。通常用dhkl或简写为d来表示。立方晶系的晶面间距公式为：四方晶系的晶面间距公式为：六方晶系的晶面间距公式为：正交晶系的晶面间距公式为：222lkhad222221clakhd2222)()(34lcakhkhad222)()()(1clbkahd二、晶面夹角的计算晶面夹角可以用晶面法线间的夹角来表示。立方晶系晶面夹角的公式：四方晶系：六方晶系：222222212121212121coslkhlkhllkkhh222222222212212122122121cosclakhclakhcllakkhh22222222222212111212221122121212)(34)(34)](21[34cosclkkhhaclkkhhacllkhkhkkhha