第1章 流体流动3

§4流体在管内的流动阻力本节思考题1.流体的流动类型有哪几种？如何判断？2.雷诺准数（Re）的物理意义是什么？3.范宁公式(Fanning)。4.层流时摩擦系数计算式。5.掌握摩擦系数图（λ-Re，ε/d）查取摩擦系数的方法？6.何谓当量直径？如何计算？7.直管阻力、局部阻力的计算？§4流体在管内的流动阻力一、流体流动的型态二、边界层概念三、流体流经管路的阻力损失四、直管阻力损失五、局部阻力损失一、流体流动的型态雷诺实验1.雷诺实验及流体流型流体的流型层流(滞流)过渡流(不稳定流)湍流(紊流)影响因素：流速u、流体密度ρ、粘度μ、管径d2.流型的判别依据——雷诺数duRe雷诺准数：流型判别：Re≤2000层流区2000＜Re＜4000过渡区Re≥4000湍流区3.雷诺数Re的物理意义：流体惯性力：使流体质点作无序的自由运动流体粘性力：使流体保持有序的层流流动u↑，μ↓→惯性力主导→湍流u↓，μ↑→粘性力主导→层流粘性力惯性力力单位接触面积上的粘性力单位横截面积上的惯性质量流量duAuduuAAuduudu2Re二、边界层概念1.平壁边界层的形成及发展定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流速的99%处之间的区域称为边界层。边界层界限u0yu0xu01.平壁边界层的形成及发展流型由Rex=xu0ρ/μ值来决定，对于光滑的平板壁面：Rex≤5×10５时，滞流；Rex≥3×10６时，湍流；Rex=5×10５～3×10６，过渡流。厚度：对于滞流边界层：对于湍流边界层：5.064.4exRx2.0376.0exRx判据：进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0Xouod进口段2.圆筒壁边界层的形成与发展管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处的流动属层流还是湍流层流时进口段长度x0：eRdx0575.00duRe流型判别：滞流时：取x0=(50～100)d湍流时：取x0=(40～50)d2.圆筒壁边界层的形成与发展AB：流道缩小，速度增加，压力减小(加速减压)BC：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压)CC’以上：分离的边界层CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力C’倒流分离点u0DAC’CBx边界层驻点3.圆柱和球体的边界层——边界层的分离粘性流体绕过固体表面的阻力分为摩擦阻力与形体阻力，两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述的情况。3.圆柱和球体的边界层——边界层的分离三、流体流经管路的阻力损失总阻力损失：直管阻力：由于流体的内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等'fffhhh四、直管阻力损失(一)计算通式因摩擦阻力而引起的能量损失：22udlhfJ/kg－－范宁公式λ是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。流体的压力损失：流体的压头损失：J/m3(pa)J/N(m)－－范宁公式gudlHf2222udlpf(一)计算通式（二）层流时的速度分布和摩擦系数⒈速度分布：)(422rRlpufr令2max4Rlpuf2max1Rruurrp1p2url⒉平均流速与摩擦系数：（二）层流时的速度分布和摩擦系数rdr2RVAVu)2(rdrudAudVrr将ur代入上式，分离变量，积分得（二）层流时的速度分布和摩擦系数max2242188uRlpRRlpAVuff48RlpVf所以将dR21代入上式，整理，得max21uu——哈根—泊谡叶公式2..Re642..642..232222udludlduudludPfRe64232dluPf（二）层流时的速度分布和摩擦系数（三）湍流时的速度分布与摩擦系数速度分布符合1/n次方规律：湍流流动加剧了管内流体的混合与传递，使截面上的速度分布更趋平坦。0Luzuz,maxrRruunr11max⒈湍流速度分布：式中n的取值范围与有关，随Re的增加，n的取值范围在6-10之间。通常，流体在圆形管内达到发达湍流（Re=105左右）时，u≈0.82umax平均速度与最大速度之比)12)(1(2d211212maxnnnrrRrRuuRon⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响绝对粗糙度：管壁粗糙面凹凸部分的平均高度，以ε表示。相对粗糙度：ε/d由于管壁凹凸部分与流体质点发生碰撞，使湍流程度加剧，引起旋涡，造成更大的阻力损失。因此，湍流流动时：λ=f(Re，ε/d)u⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响作业6．某流化床反应器上装有两个U形管压差计，如本题附图所示。测得R1＝400mm，R2＝50mm指示液为汞。为防止汞蒸气向空间扩散，在右侧的U形管与大气连通的玻璃管内装入一段水，其高度R3＝50mm。试求A、B两处的表压力。因次分析法的基础任何一个物理方程式两边或方程中的每一项均具有相同的因次→任何物理方程式均可转化为无因次的形式。伯金汉（Buckingham）定理一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的个数i等于原方程变量数n减去基本因次数m。mni3.因次分析法⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用：直管摩擦阻力损失的影响因素：,,,,,uldfPflduP1P2绝对粗糙度将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。幂函数形式:压力降：[MT-2L-1]Pa(N/m2)管径（Diameter）：[L]m管长（Length）：[L]m平均速度（Averagevelocity）：[LT-1]m/s粘度（Viscosity）：[ML-1T-1]Pa·s密度（Density）：[ML-3]kg/m3粗糙度（Roughnessparameter）：[L]mghecbafuldKPghecbaMLMLTMLTLLLMT311112⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用：全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]6个未知数，只有三个方程式。如果用b，e，g来表示另外三个变量，可得：gehcbaeceh31:L2:T1:Mgebaeceh21gehcbaeceh312LTMLMT根据因次一致性原则：⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用：通过因次分析的方法，将7个变量的物理方程变换成了只含4个无因次数群的准数方程。将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionlessgroups）或称准数：geeebgebfulKdP12gebddudlKuP2欧拉准数雷诺准数相对粗糙度⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用：实验证明：d、u、ρ、μ一定时，ΔPf∝l/ddldduKuPgef2222udlgefdKReP),(dRe系数K和指数e、g都需要通过实验数据关联确定22udlfP而：⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用：⒌摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）a.层流（滞流）区（Re≤2000）:b.过渡区（2000＜Re＜4000）：在工程计算中一般按湍流计算，将相应湍流时的曲线延伸，以查取λ值。⒌摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）λ=64/Rec.湍流区（Re≥4000）：虚线以下，λ=f(Re，ε/d)随/d增加而上升，随Re增加而下降。d.完全湍流区：虚线以上，λ=f(ε/d)222uhudlhff阻力平方区⒌摩擦系数曲线图（Frictionfactorchart）A.光滑管：③尼库拉则与卡门公式：5325.0101~103Re3164.0Re适用于湍流范围8.0)lg(Re21①柏拉修斯（Blasius）公式：②顾毓珍的光滑管公式：⒍湍流时λ的经验公式：6332.0103~103ReRe500.00056.0B.粗糙管：③尼库拉茨公式：适用于阻力平方区)lg(214.11d①顾毓珍等式：②柯尔布鲁克公式：38.0Re7543.001227.0适用范围：d=50~200mm，Re=3×103~3×106628310~105/,10~104Re)Re35.9lg(214.11dd⒍湍流时λ的经验公式：（四）非圆形直管内的阻力损失当量直径的定义：Ade44润湿周边长流通截面积当量直径注意：①只能用de代替Re及△Pf中的d，不能用de来计算流体的流道截面积、流速和流量；非圆形管的截面形状正方形正三角形环形长方形长:宽=2:1长方形长:宽=4:1常数C5753966273②对于层流流动，用de计算时，摩擦系数应采用下式计算：λ=c/Re式中的c值，根据管道的截面而定，见表1-6。（四）非圆形直管内的阻力损失一个套管换热器，内管与外管均为光滑管，直径分别为Φ30×2.5mm和Φ56×3mm。平均温度为40℃的水以10m/s的流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米管长的压力降。例题：五、局部阻力损失（一）阻力系数法2222upuhff或u—与管件相连的直管中流体的流速⒈突然扩大与突然缩小⒈突然扩大与突然缩小⒉进口与出口流体自容器进入管内：A2／A1≈0。查图知进口的局部阻力系数：ζ=0.5流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间：A1／A2≈0，查图知出口的局部阻力系数：ζ=1⒊管件与阀门当量长度le：与流体流过管件或阀件等所产生的局部阻力损失相等的同径直管的长度2222udlepudlehff或式中：λ、d、u均采用直管数据；管件或阀门的当量长度数值都是由实验确定的。在湍流情况下某些管件与阀门的当量长度可从共线图查得。（二）当量长度法（三）管路总能量损失2222udlelu)dl(hhh'fff【例题】溶剂由容器A流入B。容器A液面恒定，两容器液面上方压力相等。溶剂由A底部倒U型管排出，其顶部与均压管相通。容器A液面距排液管下端6.0m，排液管为60×3.5mm钢管，由容器A至倒U型管中心处，水平管段总长3.5m，有球阀1个(全开)，90°标准弯头3个。AB3.5mH11溢流6m均压管22试求：要达到12m3/h的流量，倒U型管最高点距容器A内液面的高差H。（=900kg/m3，=0.6×10-3Pa·s）。取钢管绝对粗糙度21236001.51ms0.7850.053u530.0531.51900Re1.20100.610du30.30.3mm5.661053d则AB3.5mH11溢流6m均压管22解：溶剂在管中的流速/d=5.6610-3Re=1.2105查图得摩擦系数0.0320.50.756.4管进口突然缩小90°的标准弯头球心阀（全开）以容器A液面为1-1截面，倒U型管最高点处为2-2截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有：AB3.5mH11溢流6m均压管222212122fhuHzzgg2123.56.02fHuhd229.59.5110.0320.50.7536.40.0531.73m229.810.0321.510.053dHgudAB3.5mH11溢流6m均压管22ghgugpzgugpzf212222211122