8_Mathematica绘图

第八讲Mathematica绘图2.1Mathematica绘图命令形式与绘图参数2.1.1Mathematica绘图命令的形式Mathematica绘图命令有如下一些常用形式：绘一元函数y=f(x)的图形命令:（举例）Plot[f[x],要绘图形的自变量x的范围,选择项参数]绘二元函数z=f(x,y)的图形命令:（举例）Plot3D[f[x,y],要绘图形的自变量x,y的范围,选择项参数]绘平面参数曲线{x=x(t),y=y(t)}的图形命令:（举例）ParametricPlot[{x[t],y[t]},要绘图形的参数t的范围,选择项参数]下一部分绘空间参数曲线{x=x(t),y=y(t),z=z(t)}的图形命令:ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},要绘图形的参数t的范围,选择项参数]绘参数曲面{x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)}的图形命令:ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},要绘图形的参数u,v的范围,选择项参数]绘平面点集图{x1,y1},{x2,y2},,{xn,yn}散点图命令:ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},,{xn,yn}},选择项参数]绘平面等高线图ContourPlot[f[x,y],要绘图形的自变量x,y的范围,选择项参数]图形重画Show[图形文件,选择项参数]•例1：Plot[{Sin[x],Cos[x+Pi/6]},{x,-4,6}];-4-2246-1-0.50.51返回例2：z[x_,y_]:=1/Sqrt[x^2+y^2];Plot3D[z[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotPoints-30]-2-1012-2-10120.511.5-2-1012返回•例3：返回n=5;r=5Cos[nt]+Sin[5nt];tu1=Parametricplot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2pi},AspectRatio-1,Axes-False,PlotStyle-{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]}];例4:利用图形显示命令分析下列函数的性质：(1)f(x)=（x2－x）sinx，x∈[0,16](2)f(x）=，x∈[－5,5](3)f1(x)=sinxf2(x)=sin2x，x∈[0,2π](4）22sinxx]2,0[2sinsinttytx结果图形(1)Plot[(x^2-x)Sin[x],{x,0,16}]2.557.51012.515-100-5050100150(2)Plot[Sin[x^2]/x^2,{x,-5,5}]-4-224-0.20.20.40.60.81(3)Plot[{Sin[x],Sin[2x]},{x,0,2Pi}](4)ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]123456-1-0.50.51-1-0.50.51-1-0.50.512.1.2常用的绘图选项参数名称、含义、取值绘图命令中的选择项参数的形式为:选项(option)参数名称-参数值(value)•一些常用的绘图选项列举如下:(1)选项参数名称:AspectRatio含义:图形的高度与宽度比参数取值:作为平面图形输参数值时,该选项参数的默认值为1/GoldenRatio,这里GoldenRatio是数学常数0.618;作为空间图形参数值时,该选项参数的默认值为Automatic。AspectRatio取Automatic值时,表示图形按实际比例显示。例:AspectRatio-Automaic,表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica的内部算法根据函数图形的大小确定;AspectRatio-1,表示显示的图形高度与宽度比是1:1。(2)选项参数名称:Axes含义:图形是否有坐标轴参数取值:该参数的取值为True和None。该选项参数的默认值为True例:Axes-True,表示显示的图形有坐标轴；Axes-None,表示显示的图形没有坐标轴。(3)选项参数名称:Frame含义:平面图形是否加框参数取值:该参数的取值为True和False。该选项参数只用于平面图形,其默认值为False例:Frame-True,表示显示的图形有框；Frame-False,表示显示的图形没有框。(4)选项参数名称:FrameLabel含义:平面图形框的周围是否加标记参数取值:该参数的取值为None和{xb,yl,xt,yr}。该选项参数只用于平面图形且在Frame-True时才有效,其默认值为None。例:FrameLabel-{a,b,c,d},表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a,b,c,d;FrameLabel-None,表示显示的图形框周围没有标记。(5)选项参数名称:PlotLabel含义:是否设置图形名称标记参数取值:该参数取值为字符串和None,默认值为None。例:PlotLabel-None,表示没有图形名称标记,PlotLabel-Bessel,使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称。(6)选项参数名称:AxesLabel含义:是否设置图形坐标轴标记参数取值:该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时,该选项参数取值为{“字符串1”,“字符串2”},表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记;作为空间图形输出参数时,该选项参数取值为{“字符串1”,“字符串2”,“字符串3”},表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。例:AxesLabel-None,表示显示的图形坐标轴没有标记；AxesLabel-{time,speed},表示平面图形的横坐标轴标记显示为time纵坐标轴标记显示为speed;AxesLabel-{“时间”,“速度”,“高度”},表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间,纵坐标轴标记设置为速度,竖坐标轴标记设置为高度。(7)选项参数名称:PlotRange含义:设置图形的范围例:PlotRange-Automatic表示用Mathematica内部算法显示的图形。PlotRange-{1，8},表示只显示函数值在1和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形PlotRange-{{2，5}，{1，8}},表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1和8之间的平面曲线图形；PlotRange-{{2,5},{1,8},{-2,5}}显示第一个自变量在[2,5]、第二个自变量在[1,8]且函数值在[-2,5]之间的曲面图形。(8)选项参数名称:PlotStyle含义:设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式参数取值:与曲线样式函数的取值对应。•曲线样式函数有：•RGBColor[r,g,b]颜色描述函数，自变量r,g,b的取值范围为闭区间[0，1]，其中r,g,b分别对应红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种颜色的强度，它们取值的不同组合产生不同的色彩。•Thickness[t]曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常取值小于0.1。二维图形的粗细默认值为Thickness[0.004]，三维图形的粗细默认值为Thickness[0.001]。•GrayLevel[t]曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。•PointSize[r]点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区间[0，1],该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二维点图形的默认值为PointSize[0.008]，三维点图形的粗细默认值为PointSize[0.01]。•Dashing[{d1,d2,…dn}]虚线图形描述函数,虚线图周期地使用序列值{d1,d2,…,dn},在对应的曲线上采取依次交替画长d1实线段,擦除长d2实线段,再画长d3实线段,擦除长d4实线段,…,的方式画出虚线图。•举例：-6-4-2246-6-4-2246（见右图）n=4;r=5Cos[nt]+2Sin[5nt];tu2=ParametricPlot[{rCos[t],rSin[t]},{t,0,2Pi},PlotStyle-{RGBColor[0,0,1],Thickness[0.01]},AspectRatio-1];Show[tu1,tu2,Axes-False]2.2画一元函数图形•一元函数f(x)的图形是一条平面曲线，所以一元函数又称为曲线。一元函数绘图是最常用和最简单的绘图形式。2.2.1画一条曲线的命令•命令形式1：Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]功能：画出函数f(x)的图形，图形范围是自变量x满足xminxxmax的部分，其选择项参数值取默认值。•命令形式2：Plot[f[x],{x,xmin,xmax},option1-value1，option2-value2，…]功能：画出函数f(x)的图形，图形范围是自变量x满足xminxxmax的部分，其选择项参数值取命令中的值。2.2.2在同一个坐标系画多条曲线的命令•命令形式1：Plot[{f1[x],f2[x],…,fn[x]},{x,xmin,xmax}]功能：在同一个坐标系画出函数f1[x],f2[x],…,fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xminxxmax的部分，其选择项参数值取默认值。命令形式2：Plot[{f1[x],f2[x],…,fn[x]},{x,xmin,xmax},option1-value1，…]功能：在同一个坐标系画出函数f1[x],f2[x],…,fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xminxxmax的部分，其选择项参数值取命令中的值例1:画出函数y=sinx2在-5x5的图形。解:Mathematica命令:In[1]:=Plot[Sin[x^2],{x,-5,5}]例2:画出函数y=sinx+x-3x25的图形,要求只显示其在平面区域[5,12][5,10]部分的图形，且为红色。解:Mathematica命令:In[2]:=Plot[Sin[x]+x,{x,-3,25},PlotRange-{{5,12}，{5,10}}，PlotStyle-RGBColor[1,0,0]]例3:在同一坐标系中画出三个函数y=cos2x,y=x2,y=x的图形,并给坐标横轴和纵轴分别标记为x和y,自变量范围为:-2x2。解:Mathematica命令:In[3]:=Plot[{Cos[2x],x^2,x},{x,-2,2},AxesLabel-{x,y}]例4:在同一坐标系中画出两个函数y=cos2x,y=x的图形,自变量范围为:-2x2,且函数y=cos2x为红色实线,线粗0.01,函数y=x为虚线。解:Mathematica命令:In[4]:=Plot[{Cos[2x],x},{x,-2,2},PlotStyle-{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]},{Dashing[{0.05,0.02}]}}]例5:画出5次勒让德多项式LegendreP[5,x]的图形,自变量范围为:-1x1,且函数图形四周加框,并在图形上标出函数名称。解:Mathematica命令:In[5]:=Plot[LegendreP[5,x],{x,-1,1},Frame-True,PlotLabel-LegendreP[5,x]]命令形式1:Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]功能：画出函数f(x,y)的自变量(x