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第1课时多边形的内角和知识点❶多边形的有关概念1．(1)从八边形的一个顶点出发可以画m条对角线，它们将这个八边形分成n个三角形，则m＝____，n＝____；(2)若从多边形的一个顶点出发可以画6条对角线，那么这个多边形的边数为____；(3)若从多边形的一个顶点出发的对角线将这个多边形分成9个三角形，那么这个多边形是__________边形．569十一2．下列说法：①由n条线段首尾顺次连结起来的图形叫做多边形；②从n边形的一个顶点出发可以作(n－3)条对角线；③等边三角形和长方形都是正多边形；④在五边形ABCDE中，若AB＝BC＝CD＝DE＝AE，则五边形ABCDE是正五边形．其中正确的说法有______．(填序号)3．(习题1变式)(1)从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，六边形一共有______条对角线；②39(2)从n边形的一个顶点出发可以画_________条对角线，n边形一共有_________________条对角线．n－3n（n－3）2知识点❷多边形的内角和4．(2016·温州)六边形的内角和是()A．540°B．720°C．900°D．1080°5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．96．(1)正八边形的每一个内角都是__________；(2)(2016·自贡)若n边形内角和为900°，则边数n＝______．BC135°77．(练习1变式)求如图所示的图形中x的值．解：(1)50(2)65(3)1158．下列度数不能成为某个多边形的内角和的是()A．180°B．450°C．720°D．900°9．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为()A．10B．11C．12D．1310．(复习11变式)(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和()A．小180°B．大180°C．小360°D．大n·180°BCB11．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()A．360°B．250°C．180°D．140°12．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9BD13．一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的23，求这个多边形的边数和其内角和．解：设这个多边形的内角为x°，则它的一个外角为23x°，则x＋23x＝180，解得x＝108.设这个多边形的边数为n，则(n－2)·180°＝108°·n，解得n＝5，所以其内角和为：(5－2)×180°＝540°.答：这个多边形的边数为5，内角和为540°14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线相交于点P，若∠A＝70°，∠B＝80°，求∠CPD的度数．解：因为四边形ABCD的内角和为：(4－2)×180°＝360°，即∠A＋∠B＋∠ADC＋∠BCD＝360°.所以∠ADC＋∠BCD＝360°－∠A－∠B＝360°－70°－80°＝210°，因为DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，所以∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠BCD.所以∠PDC＋∠PCD＝12(∠ADC＋∠BCD)＝105°，所以∠CPD＝180°－(∠PDC＋∠PCD)，所以∠CPD＝180°－105°＝75°15．请根据下面x与y的对话解答问题：x：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；y：x的边数与我的边数之比为1∶3.分别求出x与y的边数．解：设x的边数为n，y的边数为3n，由题意得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3，所以3n＝9，所以x与y的边数分别为3和916．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．解：设边数为n，增加相同的度数为x，则100＋(n－1)x＝140，解得x＝40n－1.又因为(n－2)·180＝n·100＋n（n－1）2x＝n·100＋n·20，解得n＝6，则这个正多边形的边数为6方法技能：1．n边形的内角和为(n－2)·180°，利用n边形的内角和可解决下列问题：①已知多边形的边数n，可直接求出内角和＝(n－2)·180°；②已知多边形的内角和，可列方程求出多边形的边数，即(n－2)·180°＝内角和．2．多边形内角和一定是180°的整数倍．3．多边形的边数每增加一条，内角和就增加180°.易错提示：在利用多边形的内角和求角的度数时，常常因忽视整体代入转化的方法而导致无法求解．