机械制图之切割体的投影

普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有第三章第三节切割体的投影作图本演示文稿中的Flash均可以单击鼠标右键选择放大观看；Flash中的、图标表示可选择不同的演示；、、分别表示返回、上一页、下一页；请勿将本演示文稿及其中的素材用于商业用途，违者必究。建议在PowerPoint2003或以上版本中运行本演示文稿；本演示文稿中的Flash必须启用宏和ActiveX控件才能正常观看；※基本概念一、平面切割平面体二、平面切割回转曲面体开始说明退出普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有一、平面切割平面体普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有平面与平面体相交，其截断面为一平面多边形。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有思考：如图所示，如果L形六棱柱被铅垂面切割，试分析其投影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有二、平面切割回转曲面体普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法是求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有1．平面与圆柱相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有思考:随着截平面与圆柱轴线倾角的变化，所得截交线椭圆的长轴的投影也相应变化（短轴投影不变）。当截平面与轴线成45°时（正垂面位置），交线的空间形状仍为椭圆。请读者思考，截交线的侧面投影为什么是圆？普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧面投影所画轮廓线的区别。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有思考：从上例的正面投影可看出：圆柱体的最高、最低两条素线因左端开槽而各截去一段，所以正面投影的外形轮廓线在开槽部位不存在。从上例的水平投影可看出：圆柱体右端切肩被切去上、下对称两块，其截交线的水平投影为矩形，因为圆柱体上最前、最后素线的在切肩部位未被切去，所以圆柱体水平投影的外形轮廓线是完整的。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有2．平面与圆锥相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有思考：如图所示，水平面P和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当α＝θ时，圆锥面的交线是什么曲线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有平面与圆球相交，其截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同，所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在另外两个投影面上的投影都是椭圆。3．平面与圆球相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有图示顶尖由同轴的圆锥和圆柱被水平面P和正垂面Q切割而成。P平面与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条侧垂线（AB、CD）。Q平面与圆柱面的交线为椭圆弧。P、Q两平面的交线BD为正垂线。由于P面和Q面的正面投影以及P面和圆柱面的侧面投影都有积聚性，需要求作的是截交线的水平投影。PQ4．平面与组合立体相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright©2007HIGHEREDUCATIONPRESSAllrightsreserved.高等教育出版社版权所有