勾股定理B层培优训练题

1勾股定理B层培优训练题一、例题：若ABC的三边长cba、、满足条件cbacba262410338222，试判断ABC的形状。练习1.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.2、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足442222bacbca，试判定△ABC的形状．。3.已知2512yxx与25102zz互为相反数，则以zyx、、为三边的三角形是三角形例2；如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海2练习1.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？2、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？例3已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习1、如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求证：△ABD为直角三角形。ABCD第1题图CDAB小河AB东北牧童小屋ABCDE32.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）说明：222EFCFBE(2)若BE=12,CF=5，试求DEF的面积。（3）请确定ED和EF的数量关系。例4、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.练习；在△ABC中，AB＝AC。1、（1）如图，若点P是CB边上的中点，连接AP．求证：CP·BP＝AB2－AP2（2）如图，若点P是CB边上任意一点，上面⑴的结论还成立吗？若成立，请证明。若不成立，请说明理由。（3）如图，若点P是CB的延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系?画出图形，写出你的结论。（不必证明）ACBPBACPFEDCBA42、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。例题5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．练习如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC的边长ECABDPCBA