勾股定理单元测试题及答案

-1-勾股定理单元测试题及答案一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，2C：6，8，11D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：74、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）A：5B：10C：25D：55、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、43B、3C、23D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A、6B、7C、8D、97、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、6cm2D、12cm28、若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或41.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．2.Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A．B.C.D.3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k1），那么它的斜边长是（）90A90Cabccbacbacba222cbaABEFDC第7题-2-A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或337.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22dSd8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A：3B：4C：5D：79．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17B.3C.17或3D.以上都不对D、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足222cab，则这个三角形是。-3-2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm11．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为，面积为，cm17cm86:8:103:2:1cm1cm2ABC90C15BA12ACBCcm3212cmABABCDEFACB-4-DCBA那么它的一条对角线长是．。第6题7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。三、解答题1、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的长2、（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。-5-CBADEF3．已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.4．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为A上的一点，且AF=41AD，试判断△EFC的形状.5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？-6-《勾股定理》单元卷答案一、选择题：１、Ｂ２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５、Ｂ６、Ｃ７、Ｃ８、Ｃ二、填空题：１、直角三角形２、合格３、４、２５５、６６、７、２≤ｈ≤３三、解答题：１、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２ＡＢ＝＝100＝１０ＣＤ＝ABBCAC=1086=＝4.82、解：连接AC∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ＡＣ=169=5cm∴S△ABC=2BCAB=243=6cm2在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，∴DA２=ＡＣ２+CD２∴△ACD是Rt△∴S△ACD=2DCAC=2125=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36cm23、解：由题意得：设城门高为ｘ，（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９２ｘ＝８ｘ＝４竹竿长为４＋１＝５米。答：竹竿长为５米。４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５512748436