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基于最近发展区理论的高中数学学与教[摘要]数学课堂教学中如何才能使学生容易理解和接受所学知识，同时又让学生不感到吃力，这是数学教育历来都学要面对的问题。怀着解决此问题的愿望，我们从最近发展区的理论发展出发，通过对数学知识学习过程中最近发展区理论的应用、教学重难点的阶梯式处理、例习题设计中的变式教学以及最近发展区理论在数学能力培养中的作用等几个方面的研究，探讨了基于最近发展区理论的数学学习和教学这一课题。通过研究我们认为：在数学的学和教的过程中，应用最近发展区理论巧妙设计学习方案和教学过程，能使学习者的兴趣得到提升，潜能得到开发；并能按照学习者的认知水平的提高，而循序渐进地学习新知。关键词：最近发展区，数学教育，数学能力，教学难点。前言1、课题的现实背景及意义数学课堂教学中如何才能使学生容易理解和接受所学知识，同时又让学生不感到吃力，这是数学教育历来都学要面对的问题。对此，不同的教材，不同的理论作了不同的回答。在过去几十年的时间里，我国的数学教材一般按定义、公理、定理和推论的形式演绎方法展开的，它使人产生一种幻觉，即数学家几乎理所当然也从定理到定理，他们能克服任何困难。数学发展的历史却与此形成了鲜明的对比，它告诉我们一个学科的发展是由汇集不同方面的成果点滴积累而成的，一个定理、一个公式的定型往往要经过几十年甚至几百年数代人的努力。在这个过程中，数学概念的形成、命题的猜想、定理的证明以及数学理论最终完成是丰富多彩的、生动活泼的，并非是一个从公理、定义到定理、推论的冷冰冰的逻辑推理过程。传统的数学教学，正是由于在教材编排上突出数学理论的逻辑性，使得教学方法突出数学知识的理解和记忆、解题能力的培养，从而忽视了数学知识的来龙去脉，即数学知识如何产生，有什么应用？。也许我们有必要让学生了解知识的发生过程，进一步让他们从心理上得到解放，知识的获得原本并不可怕。正如张奠宙先生所说的：一个好的教师不会在讲台上照书上讲一遍，而是要讲原始的思想，分析解决问题的念头，给出证明的思路。这一工作恰好和书上的演绎途径相反。道理的确不错，实践却有难度，它要求教师有渊博的数学和数学史知识积累，丰厚的教育心理学素养。数学教育改革已经进行了十几年，各种理论不断引进，各种方法接连翻新，课堂教学形式有不少变化，也取得了很大进步。然而学生的学习负担并未因此而减轻。正是基于这样的背景，在教学实践中我们有意识地引入了现代学习和教学理论，特别是维果茨基的“最近发展区”理论，来指导我们的教学实践，包括教案设计（重难点处理，教学情景设计，例习题设计等），学生学习的指导和能力培养方案的设计。经过多年的实践，我们积累了一定的实践经验，有的已经形成了成果（如：教学难点的阶梯式处理），但我们还有很多工作要做，我们希望能形成一整套基于“最近发展区”理论和相关的现代学习理论的教学处理方式，教案和教学片断，本研究正是这样的一种尝试。这样的的教学形式对于学生的理解，接受知识应有较大的帮助。并使学生能较轻松地接受知识，从而培养他们的学习兴趣，使他们的自学能力得到提高。这是我们这个课题的意义所在。2、国内外关于同类课题的研究综述虽然维果茨基的最近发展区理论早在二十世纪三十年代就已提出，但直到六、七十年代才得到传播，对它进行深入的研究和应用也不多见。进入九十年代随着国外新的教育、心理理论的引进，维果茨基的最近发展区理论开始在国内得到关注。最近几年，国内外对这个理论的研究主要集中在这些方面：理论上的探讨和应用的研究。在理论方面主要阐释最近发展区的意义以及它对教学的涵义。张春兴教授认为教学的最佳效果产生于最近发展区，并进一步指出，针对学生的实际水平和要达到的知识水平之间的差别，进行针对性的辅导是教学的不法二门。他还认为在实际应用最近发展区理论时要考虑三个问题：（1）最近发展区指可能的发展水平而非实际的发展水平，那么可能发展区用什么来界定？（2）不同学科的最近发展区如何界定？（3）学生实际水平存在个别差异，如何认定他的最近发展区，从而进行适当的辅导？正如他评价维果茨基的理论时所说的那样“对上面这些问题维果茨基的理论中并没有提供确切答案”。而实际上张先生作为心理学家，也只是为我们提供了一个理论指导，身为教师者，我们只能根据自己的教学经验，根据学科的性质，并根据各个学生的能力、经验和性格等各方面的了解，灵活运用最近发展区理论进行教学，才能取得满意的效果。实际应用方面的研究主要集中在如何应用最近发展区理论发展学生思维以及在教学中如何为学生创设最近发展区。3、研究的内容及预期目标我们计划中的研究框架是这样的：“最近发展区”简单地说就是学生已有的知识水平和要达到的知识水平之间的差距，在这种情形下教师的帮助——我们在这里称为“阶梯式处理”（维果茨基称为’支架作用’）对学生的学习而言是非常重要的。我们的基本观点是教学的最佳效果产生在可能的最近发展区，我们研究的主要内容就是教学中如何设置阶梯，最近发展区理论教学设计中的应用知识学习中的应用能力培养中的应用教学重难点的阶梯式处理例、习题设计使学生学习轻松，理解容易，掌握牢固。具体的研究将分三个方面，即教学过程、学生的知识学习和能力培养中如何应用“最近发展区”理论。1、教学过程中创设“最近发展区”教学过程的起点是学生的现有水平，终点是学生潜在发展水平，要完成从起点到终点的转化，必须注意分析学生现有的实际水平和潜在水平及其它们之间的差距，从而找到使学生容易跨上去的台阶。而进一步要注意的是最近发展区的层次性，即当依次学习完成后原来的潜在水平变成了学生的实际水平，于是又有新的潜在发展水平，以至无穷。在这里我们将作进一步的细分，分别研究如何利用最近发展区理论对教学重难点、教学情境（包括新课引入）和例、习题等方面作出科学的设计。(1)教学重难点的阶梯式处理学习理论指出：在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构，因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用。一般而言，当新、旧知识之间跨度较小，相互容纳时，学习就能顺利进行。反之，当新知识和学生的原认知结构脱节时就必然形成学习的难点。阶梯设置（阶梯式处理的主要方式是设置阶梯）的目的是为了方便学习者理解，激发学习兴趣。故在设置时要考虑到学习者的知识起点，照顾其“数学现实”，即设置的阶梯应是学生容易迈上去的，应由易到难，由底到高，这样才能起到事半功倍的效果。在解题或教学过程中遇到困难的问题，从特殊开始是一种比较有效的方法。这就给我们一种有益的启示，对于有些难点也可以从特殊到一般设置阶梯。有时在设置阶梯时还要使用图象，使问题直观生动。(2)如何应用最近发展区理论设计教学情境（包括新课引入）情境设计是指中小学生在教师的指导下，从熟悉或感兴趣的数学情境中，通过主动探索，提出问题，研究问题和解决问题的过程。为了设计学生感兴趣的情境，教师要认真研究学生的现实数学知识水平，从最近发展区中找寻最好情境题材，使情境设计真正发挥应有的作用。(3)如何应用最近发展区理论设计例题和习题比较难的例题，学生往往难以理解，这就有必要考虑作怎样的铺垫，使学生比较好懂，这个过程就是应用最近发展区理论设置阶梯的过程。我们可以在讲例题之前先介绍几个与本例题有关的小题，这些小题目由浅入深，层层递进，上承学生的知识现实，下接我们要讲的例题，这样的处理往往能达到比较满意的效果。2、知识学习中的“最近发展区”学生的学习是一个从认知不平衡到平衡的过程，当学生习得了新知识后心理就会获得满足，认知会暂时处于平衡状态，当平衡状态被新的情景所打破时，学生又会具有获得新知识的动机，此时他们的学习将是主动的，也是有效的。教学中教师如何利用学生的最近发展区创设不平衡，激起学生的兴趣是我们将要进一步研究的。3、能力培养中开发“最近发展区”根据加涅的学习分类原理，智慧技能的掌握可分层进行，即联想与连锁、辨别、概念、规则和高级规则。这为我们创设学生能力发展的最近发展区提供了有力的理论指导。如果我们在教学中依据智慧技能的发展过程对学生的思维水平的“最近发展区”进行合理的开发，则将会对学生的学习和教师的教学起到积极的促进作用。另一方面在教学过程中，当学生感到“跳一跳可以摘到桃子”时他们对学习才会充满兴趣和乐趣，因而我们说数学教学是一个再创造过程。数学创造能力的培养要以“问题”特别是以数学开放题为载体。在这块内容中我们还将研究维果茨基的最近发展区理论和创造性能力的培养之间的关系。作为上面三个方面的综合，我们将形成基于维果茨基的最近发展区理论的教学案例。4、研究的操作措施及做法(包括研究的方法)首先，我们要进一步把好教学实践这一关，基于维果茨基最近发展区理论的教学活动的开展关系到本研究能否顺利地进行，在教学中进一步总结经验是我们下一步的工作之一。其次要继续学习心理学、教育心理学理论，通过本课题的研究，争取使课题组成员的理论水平有一个较大的提高。三要搜集相关的研究成果，了解与本课题相关的研究的最新进展，及时把有用的信息作为我们参考材料。我们在本课题的研究过程中采用的主要方法是经验总结法，从具体的教学实践中总结规律性的东西，当然我们的教学实践是在最近发展区理论和现代学习论指导下的实践。除此之外我们还结合文献资料法，学习现有的理论成果和实践操作方法。§1最近发展区、自我发展区和潜在发展区最近发展区（ZoneofProximalDevelopment）这一概念是维果茨基（L•SVygotsky）针对传统智力测验的缺点提出改进建议时形成的概念，是指介于儿童实际已达到的(智力)水平（现有水平）与经别人给予协助后所可能达到的水平（潜在水平）之间的差异，这个差异即为该儿童的最近发展区[1]（维果茨基《思维与语言》1978）。在教学中，由一个更有能力的人来帮助学习者从现有水平进步到潜在水平的这个过程称为脚手架或支架(J•S•Brunner1985)。教师的作用就是帮助学生搭建这样的脚手架，因而教学的最佳效果产生在最近发展区（张春兴1998）。教学中的这个客观存在不只由维果茨基发现。中国古代的先哲在谈到学习方法时就不自觉地触及过这个问题。孟子曾以水为喻，说“流水之为物也，不盈科不行”（孟子《尽心上》），就是说学习要象流水一样，水在流到洼坎，一定是先填满后再向前流去，学习也应该扎扎实实的走好每一步，要“循序渐进”，否则，知识漏洞积累太多，就学不下去，新知识是建立在对旧知识的掌握基础上的。朱熹也同样强调这一点，如“未明于前，勿求于后”（《朱子语类》卷十一读书法下），又如“君子教人有序，先传以小者近者，后传以大者远者”（《四书集注》），等等都在不同程度上触及到这一事实。到了二十世纪下半叶，在中国课堂教学中得到广泛运用的“铺垫”，后由顾泠沅博士归纳总结，推广了概念变式，提出了过程式变式，进一步建立了变式教学理论[2]（顾泠沅，变式教学——促进有效的数学学习的中国方式，载于《华人如何学习数学》）。在本质上也揭示了这个规律。有趣的是这两个理论具有东西方两种不同的文化背景，这暗示着这个事实是人类学习中的共性规律。有的研究者进一步深化了最近发展区概念，提出学习者的最近发展区具有层次性，即：数学教学应从学生思维的现有实际水平开始，通过教学达到潜在水平，这时潜在水平成为学习者新的实际水平，以此为基础，通过再施教达到新的潜在水平，如此循环往复，不断深化学生的思维层次[3]、[4]。同时对于教学中如何设置阶梯或称支架，研究者们提出了具体的操作方法[3]、[5]。然而在教学过程中，应用这个理论有时有一定的难度，这主要表现在这个理论在应用上的复杂性。1.1、教学过程中最近发展区应用的复杂性最近发展区说起来容易，但在实际操作中却异常复杂。首先，这个理论在应用过程中有一个不可否认的优点，就是让教师明确了教学应该在哪里展开，即在学生的最近发展区实施教学，才能取得最佳效果，但事物都有两面性，正是这个优点也成了它的不足。由于支架的设计是一小步、一小步递进的，这当然十分符合学生的认知规律，学生也有一些思考，但这样做的结果是教学过程中教师的作用得到过分的强调。从阶梯的设置，到教学进程的控制，教师的作用无疑是十分重要的。太强调教师（或教）的作用，就