7.2-平面向量的加法、减法和数乘向量

7.2平面向量的加法、减法和数乘向量无锡卫校瞿荣微江苏省职业学校文化课教材长度（模）方向零向量0不确定单位向量1不确定复习回顾相等向量（同一向量）：长度相等，方向相同相反相量（负向量）：长度相等，方向相反平行向量（共线向量）：非零向量方向相同或相反零向量与任何向量平行aa复习回顾ABC情境探究2008年，两岸直航开通。ABACBC，，一般地，已知向量baab，在平面内任取一点AAB，，作baBCABC的和（或和向量）。与叫做则向量baACACBCABbaba。即：记作：向量加法的三角形法则平面向量的加法典例分析。作和向量法则，用向量加法的三角形，：如图所示，已知例baba1abab）（1）（1ab）（2ba解：ababab　　　与首尾相接，是以的起点指向的终点的向量。典例分析。作和向量法则，用向量加法的三角形，：如图所示，已知例baba1abab）（1ab）（2ABC解：ba；、在平面内任取一点A1；，、作bBCaAB2.A3C、作ACBCABba思考交流baabbababa交换律：bacabcbaabcbacbacbabccbacba结合律：2、看一看，想一想，你有什么发现？总结：向量的加法满足交换律与结合律。典例分析。作和向量法则，用向量加法的三角形，：如图所示，已知例baba2ab）（1ab）（2解析：；，作baBCABABCNMOACBCABba解析：；，作baMNOMONMNOMba思考交流，、对于任一向量a1。；_________________0aaaa0动手做做看！babaabbaabba练一练课本P41练习1,2ODCBA练习3：如图，已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O。。）（______)5(_____;)4(_____;)3(____;)2(____;1DACDBCABCDBCABCDBCABABBCBCABACACADAD0思考交流如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？分析：和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量（同一个点），是零向量。情境探究小明从家O点出发到学校B点，周边的道路如图所示，四点O，A，B，C构成平行四边形OABC。如何表示？种途径？所发生的位移）小明从家到学校有几（12OAOC,__,__,__,abABCBOB（）如果，则之间位置关系如何？，，）（baba3OCBAabba平面向量加法的平行四边形法则abab任意两个不共线的非零向量，，A，在平面内任取一点OOB，，作baOBOA，为邻边作平行四边形、以OACBOBOACabba的和。与就是向量为起点的线向量以baOCOOCOBOAOACB中，即：在平行四边形问题解决向量加法的平行四边形法则在物理学中求合力时经常遇到。如图所示，一个拉紧的弓箭，箭尾受到两个方向的力的作用，最终形成合力，使箭向靶心飞行。（1）用向量加法的平行四边形法则作出箭尾所受两个方向力F1、F2的合力F。（2）如果力F1、F2的大小为100N，它们的夹角为90°，则它们的合力F的大小是多少？典例分析abab例3：如图所示，已知，，用向量加法的平行四边形法则作和向量。ab解：，在平面内任取一点AABC，，作abACABD，为邻边作平行四边形、以ABDCABAC.ADba则：练一练课本P43abbaabba。法则作和向量边形，用向量加法的平行四，如图所示，已知baba2ABCDACBD1ABAD__________2BDAB__________.练习：如图所示，已知平行四边形，、为对角线。（）；（）ODCBAACAD练习3；）（______1OCOA；）（______2EFBC；）（______FEOA3。）（________4FAEFDECDBCABOFEDCBA如图所示，已知O是正六边形ABCDEF的中心，则：OB000•探究：如图在长江南岸某渡口A处，江水以10km/h的速度向东流，小船以10km/h的实际速度垂直驶过长江到达渡口C处。DABC（1）小船的静水速度是多少？（2）小船的航向如何确定？（3）试用水速度和小船的实际速度来表示小船的静水速度。OBBAOAa-babAOBOAOBBA•思考交流：试画图说明)(babaabbab()ab•例4如图，已知向量，，，求作向量，abcbabccbaOABCabbacbc练习：P45练习1、2abaOABbbaabMNabPba•例5如图，已知平行四边形ABCD中，，，用，分别表示，aABbADabACDBabCABDACABADabDBABADab练习：P45练习3、4课堂小结•1、向量减法的定义、作图法。•2、向量减法是向量加法的逆运算。36aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3)()()(记作a已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与37一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：aa||||||;aa（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。aa0aa0特别的，当时，00.a38(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。a)2(3a)2(3aa6=baba22a2b2baba22)(2(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。ab39向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算40例7、计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25例6书本P47,练习1,2,3,441:思考?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(//)2(是否成立则若abaab//ba成立(3)//(0)?baaba是成立的什么条件充要42向量共线定理：0.),(,ababa向量与共线当且仅唯一一个当有实数使思考:1)为什么要是非零向量?a2)可以是零向量吗?bab即与共线ba(0)a例6，思考交流，书本P47,练习1,2,3,446