机械优化设计实例

机械优化设计实例二、建立数学模型的基本原则数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客观实际。数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。1.设计变量的选择在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。3.约束条件的确定2.目标函数的确定把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可作为约束条件。对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数；对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追求的目标。对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件。三、数学模型的尺度变换1.目标函数的尺度变换2.设计变量的尺度变换当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。iiiykx01/iikx**/iiixyk3.约束函数的规格化约束函数的尺度变换称规格化。由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数值在量级上相差很大。例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为[σ]=150MPa，而下横梁的许用挠度[δ]=0.5mm，约束函数为：1215000.50gxgx两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计是不利的。例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。12/10/10gxgx这样，各约束函数得取值范围都限制在[0，1]之间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。第二节机床主轴结构优化设计一、数学模型的建立在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设计变量。故设计变量取为123TTxxxxlda2213214fxxxxd机床主轴优化设计的目标函数为再确定约束条件00gxyy在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按下式计算23FalayI4464IDd231304426403FxxxgxyExd刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即minmaxminmaxminmaxlllDDDaaa将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：2213223131044221min32min42max53min1464/1031/01/0/101/0fxxxxdFxxxgxyExdgxxlgxxDgxxDgxxa第三节圆柱齿轮减速器的优化设计圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题。对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、减轻重量和降低经济成本。减速器的优化设计一般是在给定功率P、齿数比u、输入转速n以及其他技术条件和要求下，找出一组使减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、螺旋角及变位系数等。行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只能取Z1或Z2一个为设计变量。又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定后，中心距就随之确定了。不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。14minminfxmfxlrar若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。1/minfx减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。（1）边界约束（2）性能约束一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计第四节平面连杆机构的优化设计连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤和方法。一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计1.设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0为设计变量。1234512340TTxxxxxxllll考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常取l1=1，而其他杆长按比例取为l1的倍数。22212430124arccos2lllllll221243034arccos2llllll经分析后，只有三个变量为独立的：123234TTxxxxlll2.目标函数的建立目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即21minmEiiifx3.约束条件的确定112213314414325123461324000000gxllgxllgxllgxllllgxllllgxllll1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件2）曲柄摇杆机构的传动角应在和之间，可得minmax22223147max23arccos02llllgxll22223148min23arccos02llllgxll二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能地接近某一给定曲线。第六节热压机机架的优化设计机械结构优化设计，已经得到了广泛的应用和重视。结构的优化设计通常以重量最轻和应力集中区的应力最小作为目标函数。1.重量最轻为目标函数的优化设计1）设计变量2）目标函数——单片框板的重量3）约束函数