云师堂,高考数学,2017一轮复习第五章第1讲

[2017高考导航]第六章不等式、推理与证明知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．第六章不等式、推理与证明知识点考纲下载1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．基本不等式ab≤a＋b2(a≥0，b≥0)第六章不等式、推理与证明知识点考纲下载直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程、特点．2．了解反证法的思考过程和特点．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第1讲不等关系与不等式第六章不等式、推理与证明栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b0⇔________；a－b＝0⇔________；a－b0⇔________．aba＝bab栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒________；(3)可加性：a＞b⇒a＋c________b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c________b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc，a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an________bn(n∈N，n≥2)；(6)可开方：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2)．a＞c＞＞＞栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1．辨明两个易误点(1)在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bc⇒ac；(2)在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有ab⇒ac2bc2；若无c≠0这个条件，ab⇒ac2bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2．不等式中的倒数性质(1)ab，ab0⇒1a1b；(2)a0b⇒1a1b；(3)ab0，0cd⇒acbd；(4)0axb或axb0⇒1b1x1a.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1．设非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是()A.1a1bB．abb2C．a＋b0D．a－b0D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C解析：a0，b0⇒a＋b0，ab0.又当ab0时，a与b同号，由a＋b0知a0，且b0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明3．(必修5P74练习T3改编)下列四个结论，正确的是()①ab，cd⇒a－cb－d；②ab0，cd0⇒acbd；③ab0⇒3a3b；④ab0⇒1a21b2.A．①②B．②③C．①④D．①③D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析：对于①，因为ab，cd，所以－c－d，所以a－cb－d.对于③，ab0，则3a3b0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明4.12－1________3＋1(填“”或“”)．解析：12－1＝2＋13＋1.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析：m－3－m＋5＝2＞0，故①恒成立；5－m－3＋m＝2＞0，故②恒成立；5m－3m＝2m，无法判断其符号，故③不恒成立；5＋m－5＋m＝2m，无法判断其符号，故④不恒成立．5．下列不等式中恒成立的是__________．①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m.①②栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明考点一用不等式(组)表示不等关系某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明[解]设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知x＋2y≤400，2x＋y≤500，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明用不等式(组)表示不等关系(1)分析题中有哪些未知量.(2)选择其中起关键作用的未知量，设为x或x，y再用x或x，y来表示其他未知量．(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)．[注意]在列不等式(组)时要注意变量自身的范围．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明1.某汽车公司因发展需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则40x＋90y≤1000，x≥5，y≥6，x，y∈N*.即4x＋9y≤100，x≥5，y≥6，x，y∈N*.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明考点二不等式的性质(高频考点)不等式的性质及其应用是高考命题的热点．不等式性质的应用是高考的常考点，常以选择题、填空题的形式出现，题目难度不大．高考对不等式性质的考查有以下三个命题角度：(1)判断命题的真假；(2)与充要条件相结合命题；(3)求代数式的取值范围．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(1)(2014·高考天津卷)设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)设a，b，c∈R，且ab，则()A．acbcB.1a1bC．a2b2D．a3b3CD栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明[解析](1)当b0时，显然有ab⇔a|a|b|b|；当b＝0时，显然有ab⇔a|a|b|b|；当b0时，由ab有|a||b|，所以ab⇔a|a|b|b|.综上可知ab⇔a|a|b|b|，故选C.(2)A项，c≤0时，由ab不能得到acbc，故不正确；B项，当a0，b0(如a＝1，b＝－2)时，由ab不能得到1a1b，故不正确；栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明C项，由a2－b2＝(a＋b)(a－b)及ab可知当a＋b0时(如a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝－3)均不能得到a2b2，故不正确；D项，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a＋b22＋34b2，因为a＋b22＋34b20，所以可由ab知a3－b30，即a3b3，故正确．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(1)判断不等式命题真假的方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式性质.②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．(2)充要条件的判断方法利用两命题间的关系，看p能否推出q，再看q能否推出p，充分利用不等式性质或特值求解．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明2.(1)(2016·贵阳监测考试)下列命题中，正确的是()A．若ab，cd，则acbdB．若acbc，则abC．若ac2bc2，则abD．若ab，cd，则a－cb－d(2)若1α3，－4β2，则α－|β|的取值范围是________．C(－3，3)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明解析：(1)A：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B：当c0时，acbc⇒ab，所以B错误；C：因为ac2bc2，所以c≠0，又c20，所以ab，C正确；D：取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C.(2)因为－4β2，所以0≤|β|4.所以－4－|β|≤0.所以－3α－|β|3.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明考点三比较两个数(式)的大小比较下列各组中两个代数式的大小．(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；(2)a2b＋b2a与a＋b(a＞0，b＞0)．[解](1)因为(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3＞0，所以3m2－m＋1＞2m2＋m－3.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明(2)因为a2b＋b2a－(a＋b)＝a3＋b3－a2b－ab2ab＝a2（a－b）＋b2（b－a）ab＝（a－b）（a2－b2）ab＝（a－b）2（a＋b）ab.又因为a＞0，b＞0，所以（a－b）2（a＋b）ab≥0，故a2b＋b2a≥a＋b.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明比较大小常用的方法(1)作差法．其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．(2)作商法．其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法．构造函数，利用函数单调性比较大小．[注意]含根号的式子作差时一般先乘方再作差.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第六章不等式、推理与证明3.已知等比数列{an}中，a10，q0，前n项和为Sn，则S3a3与S5a5的大小关系为________．S3a3S5a5解析：当q＝1时，S3a3＝3，S5a5＝5，所以S3a3S5a5；当q0且q≠1时，S3a3－S5a5＝a1（1－q3）a1q2（1－q）－a1（1－q5）a1q4（1－q）＝q2（1－q3）－（1－q5）q4（1－q）＝－q－1q40，所以有S3