初中数学平方根

11.1平方根与立方根1平方根1在动手操作过程中，感受到无理数在实际生活中大量存在，会用根号表示平方根。2知道平方根的概念，会求一个数的平方根。平方根的概念及求某些数的平方根的方法。正方形的面积19162536边长13456问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5cm如果一个数的平方等于a，即x2=a那么这个数叫做a的平方根。例如：5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？由于-5的平方也等于25，所以-5也叫做25的平方根。因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根例题求100的平方根解：因为102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是1012254的平方根是什么？34-4有没有平方根？为什么？20的平方根是什么？1144的平方根是什么？052没有，因为一个数的平方不可能是负数1163649±4±1±6±72542x52议一议（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？探索&交流1、正数有_____平方根,它们__________;2、0的平方根是______；3、负数__________.0……0x如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）（3）2＝93和－3叫9的平方根两个互为相反数0没有平方根……有没有一个数的平方是负数？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。2.0的平方根还是0。3.负数没有平方根。x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.6-0.60填一填，比一比axaxxax　记作：的算术平方根，叫做　），（即：02特殊：0的算术平方根是0。00记作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，a叫做被开方数。x2aaa平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正负根号a因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。想一想:算术平方根等于它本身的数是0,11、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是53233;3;3;3;52快乐套餐2、判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。0，10正①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是244浅谈收获axaxxax　记作：的算术平方根，叫做　），（02特殊：0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。平方与开平方互为逆运算+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X合作探究将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。利用平方运算可以检验一个数是不是另一个数的平方根。求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤498116①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即=525②∵(7/9)2＝49/81，∴49/81的算术平方根是7/9，即√49/81=7/9③∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即=0.636.0……收获2、一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。5、平方与开平方互为逆运算。1、一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。3、正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a你是否能很快记住11到20的平方？121144169196225256289324361400磨拳搽掌(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(7)求下列各数的平方根：0.81，0，3±7±0.3±0.170，100.35±0.9，0，±3325（）81求下列各数的平方根1)1002)3)0.25169解:1)因为(10)2=100,2)因为()2=,431693)因为(0.5)2=0.25,练习所以100的平方根是10，10100即169所以的平方根是,4343169即所以0.25的平方根是0.5，5.025.0即求下列各式的值：144)1(81.0)2(196121±（3）1214414412)1(2所以因为，解:9.081.081.09.0)2(2所以因为，14111961211961211411)3(2所以因为，