弹簧振子

例1、弹簧振子振动的过程中，以下说法中正确的是：（）A、振子加速度增大的过程中，其速度增大B、振子加速度增大的过程中，其速度减小C、振子加速度减小的过程中，其位移减小D、振子加速度减小的过程中，其位移增大BC例2、关于简谐振动的以下几个说法中错误的是（）A、质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为T/4（T是周期）B、加速度和速度方向总是跟位移方向相反C、质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度D、回复力方向总是指向平衡位置BC例3、如图，一物体沿x轴在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，其振动频率为2Hz。若从物体沿x轴正方向通过O点的时刻开始计时，则至少经s，物体具有沿x轴正方向的最大加速度；至少经s物体具有沿x轴负方向的最大加速度；至少经s物体具有沿x轴负方向的最大速度。AOBx0.375s0.125s0.25s例4、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）A、频率不变，振幅不变B、频率不变，振幅改变C、频率改变，振幅改变D、频率改变，振幅不变B例5、两学生坐在停在湖中离岸24m的小船上，一个学生观察到在18s内小船上下晃动12个来回，每晃动一次有一个水波的波峰经过小船。另一个学生观察到经过船的波峰要6s才能到达湖岸，那么水波的周期为，水波的波长为。1.5s6m例6、一单摆的摆长为l，振动过程中在距悬点O的正下方处钉一颗钉子，问该单摆的周期变为多大？2lgl)221(答案：例7、一个水平振动的弹簧振子，从平衡位置开始计时，经0.5s第一次到达A点，又经0.2s第二次到达A点，则该振子的周期可能是，第三次到达A点还需时间可能是。COABCOAB2.4s或0.8s2.2s或0.6s例8、甲单摆的摆长是乙单摆摆长的4倍，在同一地方让它们同时做简谐运动，当甲摆摆动50次时，乙摆摆动次数是。解：设乙摆摆动次数为n乙，据题意，50T甲=n乙T乙由单摆周期公式glT2lT即乙乙甲lnl50得n乙=100次100次例9、证明竖直放置的弹簧振子的振动是简谐振动证明：设弹簧原长位置为O，劲度系数为k，小球的质量为m,平衡位置为O’(距O为x0)。现取小球振动中的任意位置P，设其距O’点为x.x0xOO’P原mg=kx0在P点F=k(x+x0)-mg=kxX与F反向故F=-kx是简谐振动（其平衡位置是O’点）如果表给出的是做简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：（）（A）若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v（B）若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v（C）若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v（D）若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vAD（96年高考题）0T/4T/23T/4T甲0正最大0负最大0乙0负最大0正最大0丙正最大0负最大0正最大丁负最大0正最大0负最大例10、例11、图中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。这列波可能的传播速度是多大？-3–2–101234Y/mX/m答案：5（1+4n）m/s或5（3+4n）m/s(n=0、1、2…)例12、北京地区的重力加速度为g1=9.801m/s2,上海地区的重力加速度为g2=9.795m/s2。一只在北京走时准确的摆钟（它的摆可视为单摆）拿到上海去，走时快了还是慢了？一昼夜相差多少秒？答案：慢了。26.5sgT1由得sTT9997.09997.012设T1=1ssTt5.2686400例13、如图所示，为一半径R=45m的圆周，在圆心O和圆周上一点A各有一个声源，均发出波长为10m的声波，人在B点听不到声音，如沿逆时针方向沿圆周走去，达到A以前，有几次听不到声音？OAB答案：8次例14、如图所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿+x方向传播（图中实线所示），一列沿-x方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=的点，振幅最小的是x=的点。012345678xyvv4,82,6例15、已知悬挂在地面附近的摆长为l的单摆的振动周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的平均密度。23GRTl答案：GMlRRGMlglT2/222334RM例16、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为K。振子质量为M，振动的最大速度为v0，如图所示。当振子在最大位移为A的时刻，把质量为m的物体轻放其上，则：（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少为多少？（2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？mMmamgamMkA)(解：（1）gmMkA)(（2）机械能守恒vmMMv)(vmMMv振幅仍为A例17、如图所示，质量分别为m、M的甲、乙两木块，与一劲度系数为K的轻质弹簧的两端拴接，乙在下，放在水平桌面上。系统静止时，弹簧轴线是竖直的。现用外力缓慢的竖直向上拉甲，直到乙对桌面的压力刚好减小到零为止。此时撤去外力，此后甲在竖直方向上作简谐振动。运动过程中，甲的最大加速度多大？其振幅多大？当甲经过平衡位置时，乙对桌面的压力大小是多少？Mm甲乙解：设甲的平衡位置为O´,其对应形变为x0；乙对桌面压力为零时，弹簧形变为x1;x1O´x0m甲乙OMmgkxMgkxkgmMxxA)(mgmMmkAam)(当甲经过平衡位置时，乙对桌面的压力gmMN)(