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一.数系的扩充自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R)实数无理数整数分数正无理数负无理数无限不循环小数有理数),(Znmmn形如正整数0负整数有限小数如：0.2无限小数：1/31.虚数单位:i(1)它的平方等于-1即i2=-1(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立。并规定2.复数形如a+bi(a,b∈R)的数3全体复数所成的集合叫做复数集，用C表示4.复数：形如a+bi(a,b∈R)的数复数（C）实数（b=0）虚数(b≠0)z=a+bi——复数的代数形式实部a虚部ba+bi=c+dia=cb=d6.两个复数（不全为实数）不能比较大小。（a，b，c，d∈R）纯虚数(a=0且b≠0）非纯虚数（a≠0且b≠0）5.两个复数相等实部与虚部分别相等。1.复数——形如a+bi(a,b∈R)的数2.两个复数相等的充要条件3.两个复数（不全为实数）不能比较大小。a——实部b——虚部a+bi=c+dia=cb=d（a，b，c，d∈R）实数（b=0）虚数(b≠0)纯虚数（a=0且b≠0）非纯虚数（a≠0,b≠0)i2=-1复数例1实数m取什么值时，复数Z=(m+1)+(m-1)i是⑴实数⑵虚数⑶纯虚数练1.实数m取什么值时，复数z=是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmmm)152(3622练2：实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零例2.已知（2x-1）+i=y-(3-y)i(x,y∈R)，求x与y.若x是实数，y是纯虚数呢？练2：已知复数的值求实数xixxxxz,0)34(132例3.已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值。练：设关于x的方程是:x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0(1)若方程有实根，求锐角θ和实数根(2)证明对任意θ≠kπ+π/2（k∈Z),方程无纯虚数根四.小结1.数系的扩充:自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)复数集(C)实数集(R)2.复数——形如a+bi(a,b∈R)的数复数（C）3.两个复数相等的充要条件4.两个复数（不全为实数）不能比较大小。a——实部b——虚部a+bi=c+dia=cb=d（a，b，c，d∈R）实数（b=0）虚数(b≠0)纯虚数（a=0且b≠0）非纯虚数（a≠0,b≠0)