菱形的性质与判定一

第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（一）四边形平行四边形性质判定边角对角线对称性温故而知新对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形ABCD两组对边分别平行的四边形定义要求：组内交流OK示意观察下面图片中的四边形，有熟悉的图形吗？把CD沿CB方向平行移动，使得AB=BCABCD此时四边形ABCD就是菱形菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形记一记---OK示意将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.动手做一做2、菱形的四边在数量上有什么关系?3、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪？4、菱形的两对角线有什么位置关系?5、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?ODCBA谈谈你的发现组内交流统一答案OK示意1、菱形有没有平等四边形的性质？定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,在菱形ABCD，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO菱形的对角线互相垂直组内交流独立完成OK示意（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．∴AO⊥BD，(等腰三角形三线合一）即AC⊥BD．例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD=×6=3AC=2OA（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=6．在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2，∴OA=．∴AC=2OA=22226333ABOB63组内交流独立完成OK示意1212根据图形，从下面四个方面猜测菱形具有的性质（1）边（2）角（3）对角线（4）对称性ABCDO归纳菱形的性质对边邻边相等（定义）相等平行相等互相平分互相垂直四边相等菱形具有平行四边形的性质轴对称、中心对称图形对角组内交流独立完成OK示意符号语言：ADCBO∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=DA∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCOA=OC,OB=OD,AC⊥BD菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。CBDAOAOBABCDSS4菱形分析：你有什么发现？OBOA214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24EDEABBDAC21组内交流独立完成OK示意菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长和菱形ABCD的面积。CBDAO解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm组内交流独立完成OK示意