樊城区2016-2017年期末考试试题

樊城区2016-2017学年度上学期期末学科综合素质能力测评九年级数学试题一．选择题（3x10=30分）1．关于关于x的一元二次方程3x2-3x-9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根数学试题C．无实数根D．无法判断2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=2)1(212x的顶点坐标是（）A．.(1,−2)B．(−1,2)C．(−1,−2)D．(1,2)4．下列四个点中,在反比例函数y=x8的图象上的是（）A．(2,4)B．(4,−4)C．(−8,1)D．(−1,−8)5．如图，△ABC中，DE∥BC，31ABAD，DE=3,则BC边的长是()A．6B．7C．8D．96．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点,点C是劣弧OB上一点，∠ACB=()A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．已知圆锥的高线长为4cm,底面半径为3cm,则此圆锥则面展开图的面积为(）A．13πcm2B．4πcm2C．15πcm2D．30πcm28．正四边形的边心距与边长之比为()A．3︰3B．3︰2C．1︰2D．2︰29．如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为（）A．(3,1)B．(3,−1)C．(1,3)D．(2,−1)10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论：①ac0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a−b+c0,其中正确的个数()A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（6x3=18分）11．已知x2+4x=1，那么代数式3x2+12x+2014的值为12．如果把抛物线y=2x2向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新抛物线的解析式为13．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有家公司参加商品交易会．14．已知α、β均为锐角,且满足|sinα−21|+2)1(tan=0，则α+β=15．如图,点A是反比例函数y=x2(x0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=x3的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C.D在x轴上,则S□ABCD为16．如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）用两种不同的方法解方程：x2+4x-3=018．（5分）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图①中,所画图形是______图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是______(结果保留π)19．（6分）如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=34,反比例函数y=xk(x0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积。20．（8分）已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A.D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=32,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)21．（7分）在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若AB=10，AE=6，求BD的长度。23．（10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下：每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图2).(说明：图1,图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本.)请你根据图象提供的信息回答：(1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价−成本)是多少元?(2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)?若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元?24．（10分）如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B.，C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°θ90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．①求证：BD⊥CF.②当AB=2,AD=23时，求线段BD的长．25．（12分）已知关于x的一元二次方程062)2(212mxmx（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数62)2(212mxmxy的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC,求m的值；（3）在（2）的条件下，①画图，在平面直角坐标系内描出二次函数的图像（不列表，标出A,B,C的位置）②探究：连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得以BC为直角边的Rt△BCP与Rt△ACO相似？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．