第五讲 技术与生产函数(中级微观经济学-复旦大学,张军)

中级微观经济学张军第5讲技术与生产函数独特的生产函数在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基于某种最大化准则（利润最大化）的选择结果。这使得两者在分析技术上有许多相似的地方，差不多消费者理论的许多结论可以原封不动的移植到厂商理论中，这一点使我们在下面的分析中带来了方便。值得指出的是，与消费者效用理论相比，厂商理论不存在类似的窘境，因为在最大化神龛的案前，摆放的是“利润最大化”，而不是看不见、摸不着的“效用”。当然，指责并不是没有，自科斯（Coase）1937年的《企业的性质》文章以来，企业理论被大大改写了。生产函数和生产可能性集对于投入，其最大产出为，称为投入的生产函数。而对任何都是能达到的，称为生产可能性集。显然，处于生产可能性集的最上界，称为产出是有效率的（outputefficient）或者技术上是有效率的（technicalefficiency）。12,xxx12,fxx12,fxxx12,yfxx|yyfxyfx生产函数的性质：单调性凸性技术替代率替代弹性规模报酬和规模弹性单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；凸性：如果x和x’可以生产出y，那么，tx+(1-t)x’也能生产出y。边际技术替代率同消费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量线、边际技术替代率、替代弹性。我们可以定义生产函数的轮廓线为等产量线。两边微分得0()fxy11220fdxfdx得到等产量线的轮廓线的斜率为。（其中为边际产量）。这可以用来表示投入要素2和1的相互替代关系，我们称其绝对值为边际技术替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution）。我们用替代弹性（elasticityofsubstitution）来刻画等产量线的形状与投入比率的变化的关系：2112dxfdxfif1,2iifxMPix12ff替代弹性211221211221//ln/ln//dxxffdxxdMRTSdffxx这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）时，等产量线的斜率的变动对投入比率的影响。不变替代弹性生产函数（CES）：11122YAaxax11111122111fAaxaxax11121122221fAaxaxax1112122axMRTSax222111121211122lnlnln1ln11lnlnxxxdddxxxdMTRSxaxddxaxCES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当时，为线性生产函数；当趋近于零时，其边际技术替代率，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；当时，其边际技术替代率具有里昂惕夫生产函数的性质。112yAxx122121axMRTSax21MRTSCD函数补充规模报酬与齐次生产函数设为规模系数，考查生产函数其中表示生产规模变小，生产规模扩大，表示生产规模不变，如上图与初始规模相比，分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。yfsxs1s1s1s0x12,xx用这种表示规模的系数的变化率对产出的影响，即规模弹性来衡量规模报酬：sylnlndydysdysEdsydsdsy考虑特殊情形。如果生产函数满足则称生产函数是次齐次的，如果，则称为线性齐次（linearhomogeneous）。齐次生产函数有一些很好的性质：yfxtfsxsfxt1t（1）t次齐次生产函数的规模弹性为tttdfsxdsfxdysssEtdsydsfsxdssfx（2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质iiiiisxfsxfsxfsxsxsxxt次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐次性。显然，线性齐次生产函数的边际产出与规模无关。tiifsxssfx1tiifsxsfx（3）在投入比例不变的情况下，齐次生产函数规模的变化不影响等产量线的斜率。1212fMRTSf欧拉定理（Euler’sTheorem）。当时，即线性齐次生产函数时，产出等于各要素与其边际产出的乘积之和：对式两边对s求导，有1t1tiifsxxtsfx11ttiisfxxtsfxiifxxtfxtfsxsfx