2018-2016数列高考题

2018-2016高考题1.已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=nan．⑴求b1，b2，b3；⑵判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；⑶求{an}的通项公式．2.已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，222ab.（1）若335ab，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.4.已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．5.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n－1)an=2n.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.6.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1,b2=31,anbn+1+bn+1=nbn.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和.7.已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和8.等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.试卷答案1.解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1．2.（Ⅰ）解：设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为.由已知2312bb，得21()12bqq，而12b，所以260qq.又因为0q，解得2q.所以，2nnb.由3412baa，可得138da①.由11411Sb，可得1516ad②，联立①②，解得11,3ad，由此可得32nan.所以，{}na的通项公式为32nan，{}nb的通项公式为2nnb.（Ⅱ）解：设数列2{}nnab的前项和为nT，由262nan，有2342102162(62)2nnTn，2341242102162(68)2(62)2nnnTnn，上述两式相减，得23142626262(62)2nnnTn1212(12)4(62)2(34)21612nnnnn.得2(34)216nnTn.所以，数列2{}nnab的前项和为2(34)216nn.3.（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.4.（I）设公差为d，10311dd,所以2d，所以12)1(1ndnaan.（Ⅱ）设nb的公比为q，2b.4b=5a93qq，所以32q所以2-1nb是以11b为首项，321qq为公比的等比数列，所以1-2531nbbbb＋＋＋＋21331)31(1nn.5.6.（I）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=31,得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1.（II）由（I）和anbn+1+bn+1=nbn，得bn+1=3bn，因此{bn}是首项为1，公比为31的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn，则1nnn32123311)31(1S7.（Ⅰ）12nna（Ⅱ）22n（Ⅱ）解：由题意得21)2log2(log21)log(log21212122naabnnnnn，即数列}{nb是首项为21，公差为1的等差数列.设数列})1{(2nnb的前n项和为nT，则2212212221224232221222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTnnnnn8.(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1+5d=4，a1+5d=3，解得121,5ad，所以{an}的通项公式为235nna.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb，当n=1,2,3时，2312,15nnb；当n=4,5时，2323,25nnb；当n=6,7,8时，2334,35nnb；当n=9,10时，2345,45nnb，所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.