中职数学数列教案

xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年2月20日第1周授课时数2授课章节名称§6.1数列教学目的了解数列的定义，掌握与数列有关的一些术语了解数列各种表示法及适用场合对已知通项公式的数列，能写出任意项教学重点数列的定义数列通项公式的定义数列的各种表示法教学难点对数列的认识数列的表示正确运用数列的通项公式更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.数列的定义我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,….简记作{an}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项,…，an叫做数列的第n项(n是正整数)．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．课内练习12.数列的表示形式数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适：序号123456789101112体温39.840.138.638.838.339.237.838.637.237.636.837.0当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是序号123…n…项a1a2a3…an…在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，：图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策．3.数列的通项对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{an}的第n项an与n(n是3536373839404142012345678910111213图1-3W(C)T正整数)之间的关系可以用一个公式an=f(n),n=1,2,3,…来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n项，只要把n代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。例1根据数列{an},{bn}的通项公式，写出它的前5项：(1)an=1nn；(2)bn=nn21)(．例2写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)11,21,31,41,…；(2)2,-4,6,-8,…．课内练习21.怎样表示下面的数列比较合适？(1)全年按月顺序排列的月降水量；(2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数；(3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列；(4)一年中12个月的营业额．2.已知数列的通项，求其前4项：(1)an=10n；(2)bn=nn11)(；(3)cn=31n；(4)dn=n(n+2)．3.已知数列的前4项，试求出其通项公式：(1)2,-4,6,-8,10,…；(2)1,-1,1,-1,…；(3)21,21,21,21,…；(4)21,45,89,1613,…．4.已知数列{an}的通项公式an=12nn，8.1是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？小结作业xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年2月22日第1周授课时数2授课章节名称§6.2等差数列教学目的掌握等差数列的定义掌握等差数列的通项公式掌握等差数列的前n项和公式能应用等差数列的知识解决一些简单的实际问教学重点等差数列的定义等差数列的通项公式及应用等差数列的前n项和公式及应用教学难点等差数列的概念应用等差数列解决有关问题更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母d来表示．用符号语言来叙述，则是：如果数列{an}满足an＋1-an=d,(n1，且n∈N+,d是常数)，那么数列{an}叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差．例1下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：(1)-0.70，-0.71，-0.72，-0.74，-0.76，…；(2)-9，-9，-9，-9，-9，…；(3)-1，0，1，0，-1，0，1，…；(4)1，4，7，10，13，….例2下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项：(1)3，a，5；(2)3，b，c，-9．课内练习11.下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：(1)-1,-1,-1,-1,…；(2)1.1,1.11,1.111,1.1111,…；(3)-321,-1,121,4,621,…；(4)1,0,1,0,1,…；(5)1,21,31,41,….2.已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：(1)(),5,10；(2)31,(),(),1．3.已知一个无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d．(1)将数列中的前m项去掉，余下的项按原来顺序组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？(2)取出数列中的所有奇数项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(3)取出数列中所有项数为7的倍数的各项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？2.等差数列的通项公式设{an}是等差数列，首项是a1，公差是d．根据等差数列的定义，从第2项起，，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，于是有a2-a1=d，a2=a1+d；a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d；a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d；…依次类推，得到an=a1+(n-1)d,n=1,2,3,…．例3(1)求等差数列8,5,2,…的第20项；(2)在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d．例4第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行，届数照算．(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2008年北京奥运会是第几届？(3)2050年举行奥运会吗？例5某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径．3.等差中项如果a,A,b这三个数成等差数列，即A-a=b-A，则A必定是a,b的算术平均值A=2ba.从数列的角度来看，A是成等差三个数的中间一项，故把A叫做a与b的等差中项．反之，若A由A=2ba确定，则A-a=b-A=2ab，即a,A,b成等差数列．在一个等差数列{an}中，相邻三项总是等差的，因此从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即an=211nnaa,(n2)．例6已知两个数a=205,b=315，求它们的的等差中项．课内练习21.求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项．2.等差数列的通项公式为an=-2n+7，试求其首项和公差．3.在等差数列{an}中，已知a3=10,a9=28，求a12．4.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度.5.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．6.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定数值，如果高度为1km处的气温是8.5，5km处的气温是-17.5，求高度为2km、4km、8km处的气温．7.已知数列{an}是公差为d的等差数列，bn=an+c,(c为常数)，试证明数列{bn}也是等差数列，并求其公差．4.等差数列的前n项和现设{an}为一等差数列，欲求其前n项的和Sn=a1+a2+…+an．以a2=a1+d,a3=a1+2d,…,an=a1+(n-1)d代入，得Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]=na1+[(1+2+3+…+(n-1)]d．应用(11-2-3)，Sn=na1+2)1(nnd；因为na1+2)1(nnd=n2])1([11dnaa=2)(1naan，故Sn=2)(1naan．即等差数列的前n项和等于首末项的和与项数乘积的一半．即为等差数列前n项求和公式．两个公式虽说可以互化，但在不同场合还是应该有所选择．例7(1)求正奇数前100项之和；(2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和；(3)等差数列的通项公式为an=100-3n,求前65项之和；(4)在等差数列{an}中，已知a1=3,d=21，求S10．例8某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)分别是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500，他在7天内共跑了多少米？例9在例8中那位长跑运动员的教练，规定第一期训练计划为跑完150000m．问第一期需要多少天？例10某人以分期付款方式购买了一套住房，售价50万元．首期付20万元，余款按月归还一次，在20年内还清，欠款以利率0.5%按月计算利息，并平均加到每月还款额上．问此人每月要付多少购房款？最终实际为住房付了多少款？例12设等差数列{an}的公差d=21,an=23,前n项之和Sn=－215．求首项a1及n．课内练习31在等差数列{an}中:(1)已知an=2-0.2n,求S50；(2)已知an=3n,求第10项至第50项的和S；(3)已知a1=100,d=-2,求S50；(4)a1=14.5,d=0.7,求S32．2.设{an}是等差数列，a1=65,n=34,Sn=-15832，求an和公差d．3.在一个成等腰梯形屋面上铺瓦，最上面一层铺了21块，往下每一层多铺2块，共铺了19层，问共铺了多少块瓦片？4.一个剧场设置了20排座位，第一排38个座位，往后每一排都比前一排多3个座位.这个剧场一共设置了多少个座位？5.已知一个等差数列{bn}的首项b1=-35，公差d=7，这个数列的前多少项和恰好为0？6.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买时先付150万元，以后每月都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问：分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？小结：作业：xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年2月25日第2周授课时数4授课章节名称§6.3等比数列教学目的等比数列的定义等比数列的通项公式及应用等比数列的前n项和公式及应用教学重点掌握等比数列的定义掌握等比数列的通项公式掌握等比数列的前n项和公式教学难点能应用等比数列的知识解决一些简单的实际问题等比数列的概念应用等比数列解决有关问题更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q,(q0)表示．用数学符号语言来说，如果数列{an}满足nnaa1=q,(n1,且nN+,q0,q是常数)，那么数列｛an｝叫做等比数列，常数q叫做等比数列的公比．例1下面是数列{an}的前4项，据此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q：(1)-1,-4,-16,-64,…；(2)2,2,2,2,…；(3)1,21,41,61,81,…；(4)0,1,2,22,23,24,…．例2求出下列等比数列中的未知项：(1)2,a,8,(a0)；(2)4,b,c,21．课内练习11.下面是数列{an}的前4项，由此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q