高一必修5解三角形练习题及答案

1第一章解三角形一、选择题1．在ABC中，(1)2sinbaB;(2)()()(22)abcbcabc,(3)32a,03,30;cC(4)sincosBAba;则可求得角045A的是（）A．（1）、（2）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）2．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．14a，16b，45AD．7a，5b，80A3．在ABC中，若12cb，45C，30B，则（）A．2,1cb；B．1,2cb；C．221,22cb；D．22,221cb4．在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（）A.1665或5665B.1665C.5665D.16655．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k二、填空题6．在ABC中，5a，60A，15C，则此三角形的最大边的长为．7．在ABC中，已知3b，33c，30B，则a__．8．若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的取值范围是．9．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为10.在ABC△中，（1）若AABC2sin)sin(sin，则ABC△的形状是.（2）若sinA=CBCBcoscossinsin，则ABC△的形状是.2三、解答题11.已知在ABC中,6cos3A,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若22sin()23B,22c,求ABC的面积.解:12.在△ABC中，cba,,分别为角A、B、C的对边，58222bcbca，a=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围解：313．在ABC中，,,ABC的对边分别为,,,abc且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列.（I）求B的值；（II）求22sincos()AAC的范围。解：14．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且AACAaccabcossin)cos(222.(1)求角A；(2)若2cossinCB，求角C的取值范围。解:415．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求mn的最小值．解：16．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1km）解：5高一下期中数学复习：必修⑤第一章解三角形参考答案一、选择题1．在ABC中，(1)2sinbaB;(2)()()(22)abcbcabc,(3)32a,03,30;cC(4)sincosBAba;则可求得角045A的是（D）A．（1）、（2）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）2．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（C）A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．14a，16b，45AD．7a，5b，80A3．在ABC中，若12cb，45C，30B，则（A）A．2,1cb；B．1,2cb；C．221,22cb；D．22,221cb4．在△ABC中，已知5cos13A，3sin5B，则cosC的值为（B）A.1665或5665B.1665C.5665D.16655．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（D）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k二、填空题6．在ABC中，5a，60A，15C，则此三角形的最大边的长为621565．7．在ABC中，已知3b，33c，30B，则a_6或3_．8．若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的取值范围是(0,2)．9．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为23310.在ABC△中，（1）若AABC2sin)sin(sin，则ABC△的形状是等腰三角形.（2）若sinA=CBCBcoscossinsin，则ABC△的形状是直角三角形.6三、解答题11.已知在ABC中,6cos3A,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(Ⅰ)求tan2A；(Ⅱ)若22sin()23B,22c,求ABC的面积.解:(Ⅰ)因为6cos3A,∴3sin3A,则2tan2A,∴22tantan2221tanAAA.(Ⅱ)由22sin()23B,得22cos3B,∴1sin3B,则6sinsin()sincoscossin3CABABAB,∴sin2sincAaC,∴ABC的面积为122sin23SacB.12.在△ABC中，cba,,分别为角A、B、C的对边，58222bcbca，a=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围解：(1)58222bcbca542222bcacb54cosA53sinA(2)65321sin21bcAbcSABC，bc20,由542222bcacb及bc20与a=3解得b=4，c=5或b=5,c=4.(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则6)543(21zyxSABC,)2(51512yxzyxd,又x、y满足，，，001243yxyx,画出不等式表示的平面区域得：4512d.713．在ABC中，,,ABC的对边分别为,,,abc且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列.（I）求B的值；（II）求22sincos()AAC的范围。解：（I）cos,cos,cosaCbBcA成等差数列，coscos2cosaCcAbB.由正弦定理得，2sin,2sin,2sin.aRAbRBcRC代入得，2sincos2cossin4sincosRACRACRBB,即：sin()sinACBsin2sincosBBB.又在ABC中，sin0B，1cos2B,0B，3B.（II）3B，23AC222sincos()1cos2cos(2)3AACAA13331cos2cos2sin21sin2cos22222AAAAA13sin(2)3A.203A，233A,3sin(2)123A,22sincos()AAC的范围是1(,13]2.14．在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且AACAaccabcossin)cos(222.(1)求角A；(2)若2cossinCB，求角C的取值范围。解:⑴∵2222cos,bacBaccos()2cos,sincossin2ACBAAA又∵222cos()sincosbacACacAA，∴2cos2cos,sin2BBA而ABC为斜三角形，∵cosB0，∴sin2A=1.∵(0,)A，∴2,24AA.⑵∵34πBC，∴333sinsincoscossinsin444coscoscosπππCCCBCCC,22tan222C即tan1C，∵304C，∴42ππC.815．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求mn的最小值．解：（Ⅰ）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB，即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A．∵0πA，∴π3A.（Ⅱ）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，2mn22222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B．∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，2mn取得最小值12．故mnmin22．16．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1km）解：(1)依题意，PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－PB=1.5×20=30（km）．因此PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.在△PAB中，AB=20km，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPAABxx同理，在△PAC中，72cos3xPACx由于coscosPABPAC即3327253xxxx解得1327x（km）．(2)作PDa,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=132332332755xxx17.7（km）．答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.7km.