大学物理B-第十章 静电场 (2)

第十章静电场返回目录退出1内qSEe01dS真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以。01(1)是所有电荷产生的,与电荷量,电荷的分布有关。e只与内部电荷量有关，电荷的分布无关。E高斯定理(2)反映静电场的—有源场性质,电荷就是它的源。说明第十章静电场返回目录退出2(4)净电荷就是电荷的代数和。(5)利用高斯定理求静电场的分布。中的能以标量形式提出来,即可求出场强。SSEd当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当的高斯面,使面积分E(3)静电场的高斯定理适用于一切静电场。第十章静电场返回目录退出3利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度。分析电场对称性；根据对称性取高斯面；球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。面对称:无限大带电平板、平行平板的组合。第十章静电场返回目录退出410.4静电场的环路定理电势能一、静电力做功的特点1.单个点电荷产生的电场rrqqbarrd14π2000()dbabaLAqEl)11(4π00barrqqlrrqqbarrd4π300baLbrardlrdqEq0点电荷对q0做功与路径无关drldrrcosdrlrrdr|||d|rrr第十章静电场返回目录退出50()dbabaLAqEl012()()dbnaLqEEEl01020()()()dddbbbnaLaLaLqElqElqEl结论静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。2.任意带电体系产生的电场在电荷系q1、q2、…产生的电场中，移动q0abLnqiq2q1q0q带电体对q0做功与路径无关第十章静电场返回目录退出6在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力做功0dabAqEl1200()()ddbbaLaLqElqElaL1L2b1200()()ddbaaLbLqElqEl0二、静电场的环路定理0dLlE静电场的环路定理静电场是无旋场q0由a点经L1到达b点所做的功q0由a点经L2到达b点所做的功因此第十章静电场返回目录退出7讨论(1)环路定理是静电场的一个重要定理，可用环路定理检验一个电场不是静电场。E0不是静电场abcd(2)环路定理表明静电场电力线不能闭合（无旋场）。(3)静电场是无旋场，可引进电势能。addccbbalElElElElEddddddcbalElEdd21cdEabE21第十章静电场返回目录退出8三、电势能1.电势能的差静电力保守力引入静电势能Eab0q定义：q0在a、b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点电场力所做的功bbaaabWWlEqAd0?baWW2.电势能000daaaqAWlEq0在电场中某点a的电势能：取b点为势能零点Wb=W“0”=0第十章静电场返回目录退出9(3)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。(1)选势能零点习惯和原则：•当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选在无穷远处。•无限长带电直线，无限带电大板，选有限远处为势能零点。(2)电荷在某点的电势能与零点有关，而两点的差值与零点无关。说明第十章静电场返回目录退出10如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷ararrqQlEqWad14πd20解•选无穷远为电势能零点abcQqq在a点和b点的电势能求例cacaarrqQqW)11(π4d0lE•选c点为电势能零点bbbrqQqW0π4dlEarqQ0π4)11(π40cbbrrqQWbababarrqQqWW)11(4πd0lE两点间势能差第十章静电场返回目录退出1110.5电势电势差00daaWqEl一、电势电势0qWuaa0daEl电场强度自a“势能零点”的线积分电势差00ddababuElEl电场强度自ab的线积分电势能dbaEl第十章静电场返回目录退出12[例1]点电荷q场中的电势分布解：304rrqE令0UEProq沿径向积分rqrrqrrrqlEUrPr0203044d4ddUror1第十章静电场返回目录退出13•q0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零。•q0：各点的电势为负，离q愈远电势愈高，在无限远处电势最高并为零。讨论：对称性：在以q为球心的同一球面上各点的电势相等点电荷的电势04πaqUεr第十章静电场返回目录退出14二、电势叠加原理点电荷系的电势pplEud1q2q1E2EPplEEd)(2121uun个点电荷构成的系统的电势iiuu在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和——电势叠加原理pplElEdd21E电荷连续分布的带电体的电势Quud第十章静电场返回目录退出15三.电势的计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）〈1〉确定分布E〈2〉选零势点和便于计算的积分路径〈3〉由电势定义零势点零势点计算aaaaUlElEUdcosd注意：•为所选积分路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分。EE第十章静电场返回目录退出162.叠加法〈1〉将带电体划分为电荷元qd〈3〉由叠加原理：UUUUdd或〈2〉选零势点，写出在场点的电势Udqd0d4qdUr利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.rqu04π/第十章静电场返回目录退出17[例2]四个电量均为q的点电荷，分别放在边长为a的正方形的四个顶点上，求(1)正方形中心O处的电势；(2)如果将试探电荷q0从无限远处移到O点，电场力作功多少？解：(1)O点到四个顶角的距离均为2ar2ar1q2q3q4qOaaaarquii410041rq4410aq02根据电势叠加原理有第十章静电场返回目录退出18(2)将q0从无限远处移到O点，电场力所作的功为)(00uuqA)0(00uqaqq0022ar1q2q3q4qOaaaa第十章静电场返回目录退出19均匀带电圆环半径为R，电量q。解建立如图坐标系，选取电荷元dq例3圆环轴线上一点的电势求RPoxrdquupdRlqruπdπd2410Rlqlqπ2ddd04πdqrrq0π4220π4xRq第十章静电场返回目录退出20也可由场强求解2/3220)(41xRqxE积分路径取轴向xldEuxEdxxdxxRqx2/320)(42204xRq讨论：环心处：x＝0Rqu004xR，则xqu04----相当于点电荷的电势RPoxrdq第十章静电场返回目录退出21定义法RrRr1）由高斯定理求出场强分布RrRrE204rq0PPldEu2）由电势的定义RrRPldEldEuRdrrq2040Rq04rPdrrqu204rq04ORrPinPout例4求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，qr第十章静电场返回目录退出22均匀带电球面电场中电势的分布ORruRrrqRrRqu,,00441.均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。2.均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。结论：第十章静电场返回目录退出23半径为R，带电量为q的均匀带电球体解根据高斯定律可得场强分布：求带电球体的电势分布例++++++RrPrRqE3014rrqE3024对球外一点P：对球内一点P1：lEupd02外rErd2rεq0π4lEupd01内RRrrErEdd21)3(π82230rRRεq++++++RP1球外:球内:•由场强分布求电势分布：RrRr第十章静电场返回目录退出24例3求电荷线密度为的无限长带电直线空间中的电势分布。解:取无穷远为势能零点xE02πPuxxPxd2π0)ln(ln2πP0xxOPxp第十章静电场返回目录退出25取a点为电势零点,a点距离带电直线为xa)()(PdaPlEuxxxxd2πaP0)ln(ln2πpa0xx0ln,1aaxx(场中任意一点P的电势表达式最简捷)xuln2π0P离带电直线的距离取xOPxpaxa第十章静电场返回目录退出2610.6等势面电势与电场强度的微分关系一、等势面(电场中电势相等的点连成的面称为等势面)1.等势面E2.等势面密E大等势面疏E小指向电势降落的方向第十章静电场返回目录退出276.6等势面电势与电场强度的微分关系一、等势面(电场中电势相等的点连成的面称为等势面)1.等势面E2.等势面密E大等势面疏E小u=u0/4指向电势降落的方向半球面第十章静电场返回目录退出28lEqAdd0uqAdd00dA2q0在等势面上移动dl,电场力做功为等势面E求证:ldEq00cosdqElq0沿等势面移动因此证明:等势面E第十章静电场返回目录退出29uEPu+duQ二、电势与电场强度的微分关系lEqAdd0ldulθEddcosulElddluEldd电场强度在l方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值在直角坐标系中：xuExyuEyzuEzlE把点电荷q0从P移到Q，位移，电场力做功：ldlθEqdcos0uqd第十章静电场返回目录退出30电场强度等于电势梯度的负值)grad()(ukzujyuixuE均匀带电圆环半径为R，电量q解建立如图坐标系，选取电荷元dq例轴线上电场分布。求Roxrdquudrq0π4220π4xRqqrq00π4dxuEEx轴线上电势分布2/3220)(π4xRεqxP第十章静电场返回目录退出31某点的电场强度等于该点电势梯度的负值)grad()(ukzujyuixuE例求（2，3，0）点的电场强度。已知22766zyxxu解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466014zzuEz第十章静电场返回目录退出32作业练习册相应章节Byebye!