大学物理光学课件.

波的共性—反射，折射，干涉，衍射，偏振(横波)概述机械波波源介质振动波动状态能量传播机械波(含声波)电磁波(含光波)复波(一维)简谐振动复杂振动(平面)简谐波第十章波动1.一.机械波的形成10－1机械波的几个概念振源(波源)弹性介质(固、液、气)波动(集体振动)时间空间双重周期性二.横波与纵波1.横波切变固体2.纵波体变固、液、气对复杂波动包含上述两种成分(如水波)2.三.波长波的周期和频率波速OyAA-ux一个周期波传播的距离1.波长（一个完整波形长度）或相邻(=2)两个振动质元间距2.周期与频率T:传播一个所需的时间:单位时间传播完整波的数目a.波源S相对介质静止T=TS=S注b.对线性波(如机械波)T、与介质无关，只与波源有关3.3.波速u(相速)uTu或单位时间状态(相位)传播距离与介质性质有关，与波源无关4.相互关系*a.波速公式注b.双重周期性固体液气体、EuGu(横)(纵)Ku(纵)(n)T=(n)2(n)4.波线—传播方向四.波线波面波前—几何描绘波面—同相面平面波(一维)球面波(三维)5.uPx0Qx一.平面简谐波的波函数)](),[(),(ttxxftxfy10－2平面简谐波的波涵数1.波涵数(波的运动学方程)描述波线上各质元集体振动规律满足tux式中y—振动位移，x—质元位置，2.平面简谐波(一维)简谐运动(波源)均匀无吸收介质最基本波、6.设波沿x轴正向(或负向)传播原点O处(不一定是波源S)O处质元:0costAyO(教材设0=0)对任一质元P(x):])(cos[0-uxtAyP如图(x0)P滞后O时间相位uxtxux2[讨论](1)波沿x轴正向传播P处质元(x0)(2)波沿x轴负向传播x0,x0下列两种情况下,P与O两质元超前或滞后关系uPx0QxOx7.一般波函数标准形式])(cos[0uxtAy])(2cos[0xtA)cos(0kxtA2k角波数a.形式—与坐标系选择有关（原点、正向）注b.波的相位”“关键特征量（A、、u、……）0—原点O处质元的初相位(x=0,t=0)—传播方向与x轴正向”“一致”“-相反])([0uxt]2[0xt或其中t=0x处质元初相位t=0x=0原点O处的初相位(0)8.同一质元不同时刻同一列波同一时刻不同质元txux2区分超前与滞后x——波程差c.相位差d.对任一质元22tyatyv[讨论]如已知质元Q(x0)振动规律设波沿x轴正向传播,求波函数.)cos(QQtAyxoQu9.将x=x0代入与yQ比较])(cos[0-uxtAyxoQu分析:a.Ⅰ法设波函数为可得0002xuxQQb.Ⅱ法由相位超前或滞后关系直接求0上方(超前)下方(滞后)uxQ00c.如x00不影响最终结果结论:])(cos[0QuxxtAy-10.二.波函数的物理含义2.t一定，)(xfy波形图(各质元空间位移分布)3.x，t均变化“传播”“行波”)()(txyttxxy,,满足tuxyxuOxt时刻的波形1.x一定，)(tfyx处质元的振动规律xt＋t时刻的波形11.a.比较法化为标准式后比较[例1]已知一平面简谐波求：、T、u、，向何方向传播？)5.01.05.2(πcos05.0xty(SI)分析:b.意义法(、T、u)—理解波的双重周期性和传播特性：2)5.01.05.2(π)5.01.05.2(π12-xtxt)m(2012-xxT：2)5.01.05.2(π)5.01.05.2(π12-xtxt)s(8.012-ttTu：)5.01.05.2(π)5.01.05.2(π2211xtxt)ms(25)/()(-12112--ttxxu12.[例2]已知波沿x轴负向传播,u=2ms-1,波线上任一点质元的振动规律如图所示,求下列情况下的波函数:(1)该曲线表示原点O处的振动规律；(2)该曲线表示质元P处(x=10m)的振动规律.0y4s)(t*****1137*-4-2(×10-2m)b.可由旋矢法求0或(P)分析:由y－t曲线—特征量A,T（）0,62T])2(cos[0xtAya.设0,2/00-vAy0或(P)34Oy2413.SI)]()2(6cos[10402-xtyc.对(2)设0y4s)(t*****1137*-4-2(×10-2m)Ⅰ法比较法OxuP由y－t曲线知)346cos(1042-tyP将xP=10m代入与yP比较,20得Ⅱ法相差法20-uxP14.[例3]已知波沿x轴正向传播,u=2.0ms-1,t时刻波形图如图所示,求下列情况下的波函数:(1)t=0s；(2)t=1s.分析:a.由y－x曲线—特征量A,=8m（）s4/uTu0y284-2(×10-2m)x(m)则)SI(])84(2cos[10202--xtyb.对(1)问由图知2/0,0,s0000vyt对(2)问Ⅰ法波形平移法4/4/4/s1uTxTt(/4个波形)反传播方向平移/4波形Ⅱ法相差法由图知t=1s时1=/2则t=0,0=1-t=0→t=0时波形图→0=015.一.波动能量的传播10－3波的能量能流密度以纵波为例在x处取体元dV=Sdx(dm=dV)xxOxdxOyyydSFFdF)(sind21)(d21d2222kuxtVAtymW-(设0=0))(sind21)(21)(d21d222222PuxtVAxyuykW-)(sindddd222PKuxtVA比较:PKddWW大小相等同相变化式中用到以下关系式/EuESxkd(E为弹性模量)周期性涵数16.)(sindd222uxtAVWw-能量密度：22021d1AtwTwT=常数[讨论]比较简谐运动与简谐波的能量特征简谐运动孤立系统能量守恒动势能反相变化简谐波动开放系统任一质元能量不守恒动势能同相变化何时能量最大?何时能量为零?为什么?平均能量密度：(对时间)uOyP1xP2P3P4t时波形图(横波)17.二.能流和能流密度udtSu—描述能量传播特性单位时间：能流(功率)SwuP(W)SuwP平均能流(W)单位时间,单位面积(垂直)能流密度(强度)uwSPIuA2221[讨论]球面波振幅问题及球面波波函数对两个球面2211SuwSuw球面简谐波波函数(反比)1221rrAA)(cos00urtrrAy-式中A0为r0处波的振幅(W·m-2)18.一.Huygens原理O1R2Rtu10－4惠更斯原理波的衍射与波的干涉(荷兰,1679)子波包络子波源(每个振动质元—新的波源)与子波→下一时刻波面→确定波的传播方向(几何作图法)[讨论]用惠更斯原理研究波的折射现象19.iiiA1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡt时刻t+△t时刻tuBA133tuAB2B2B3B1NNAIBRiABA33ABB32133sinsinuuABBAi所以20.二.波的衍射(绕射)[讨论]障碍物(孔,缝,屏…)线度与衍射现象强弱线度不明显“直线”传播线度～显著“绕射”21.三.波的干涉1.波的叠加原理—独立性与叠加性注只适用小振幅波动(线性叠加)2.波的干涉(1)干涉现象两频率振向相同的波最强最弱稳定振幅分布空间交替分布叠加(2)相干波同频率、振动方向平行、相位差恒定的两列波(不是传播方向)(波源稳定)22.(3)相干波产生Ⅰ法用满足上述条件两独立波源(图10-18)Ⅱ法特殊方法分波阵面法(图10-19)(光学)分振幅法“一分为二”“自我干涉”(4)两相干波的相位差波源振动)cos(111tAy)cos(222tAyS1S2S2任一相遇点P]π2[]π2[112221---rtrt)()(π2)(1212rfrr---空间位置的函数,与t无关(稳定)1s2sP1r2r23.(5)合振动强弱空间分布规律)cos(21tAyyyPPP对P点:合振动干涉项krr2π2121221---满足:21AAA最强(干涉相长))12(π2121221---krr满足:21AAA-最弱(干涉相消)021AAA干涉静止如12(波源初相相同)上述条件简化为-2/)12(12kkrr相消相长S1S2S2)(cos2212221rfAAAAA式中式中,2,1,0k1s2sP1r2r24.注a.相干叠加—能量在空间不均匀分布b.非相干叠加(如频率不同)—均匀叠加分析:[例1]如图所示,两相干点波源位于x轴上,=100Hz,A1=A2,u=400ms-1,S1比S2的(初相)超前,求(1)y轴上干涉静止点的位置;(2)x轴上S2右侧干涉加强点的位置;(3)x轴上S1与S2之间干涉静止点位置.-10myS1P1xoS210mP2P3关键求相位差表达式)m(4u解:(1)对图中P1点(r1=r2)---212112π2rr均为干涉静止点25.-10myS1P1xoS210mP2P3(2)对图中P2点r1=10+x,r2=x－109π2212112----rr均为干涉静止点,无加强点(3)对图中P3点r1=x+10,r2=10－x)12()1(π2212112----Kxrr在(－10,10)区间),2,1,0(2-KKx5,4,3,2,1,0K干涉静止点位置10,8,6,4,2,0x讨论:S1和S2右初相相同,情况如何?26.[例2]声波干涉仪声源S发出声波,在移动c过程中,A处出现声强周期性变化,如c移动x=0.08m过程中,头尾连续两次出现减弱情况,求声波频率.(设声波波速u=340ms-1)分析:分波阵面法取得两相干波ScA21则第一次减弱2)12(1k第二次减弱2]1)1(2[2k两次相减m16.0212-x则)Hz(2125u反之已知可求ux27.一.驻波的产生一维驻波(弦驻波)10－5驻波(干涉的一个特例)相干波+A1=A2+沿弦线相向传播考察半个周期波腹波节/2t1t2t3t4t528.)2cos(]}2π2cos[2{1212-txA21yyy二.驻波方程1.驻波方程])(cos[11-uxtAy右行波])(cos[22uxtAy左行波合成波—非行波A(x)周期性函数振动因子-0021]2π2cos[minmax12AAAx令波腹波节如1=2=0(教材)01π2cosx29.01π2cosx4)12(2)12(2kxkx,2,1,0,22kkxkx波腹波节2.驻波特征(1)振幅分布—“腹与节”(2)相位分布—“同相与反相”(3)能量分布—“驻”（能量不传播）相邻波节(腹)间距x24相邻波腹与波节间距x相邻波节之间同相振动任一波节两侧反相振动I左+I右=0净能量不过波节波腹波节xy443454-o230.三.相位跃变(半波损失)理论和实验证明(1)波从疏介质(波阻u较小)密介质(波阻u较大)入射反射端恒为波节(固