由中点想到的

在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和探求者。——苏霍姆林斯基由中点想到的围绕中点条件构造全等三角形的策略问题：看到中点的条件你能想到什么？DABC如图，Ｄ是BC中点（或AD是△ABC中BC边中线）引例如图，Ｍ是AB中点，线段ED过点Ｍ。请你添加一个条件，能够使△AMD≌△BMEMABDEGF基本图形MABECDF方式１：在MD上截取MF＝ME，连接BF方式2：过B点作BF∥AE交CD于F如图，M是AB中点，直线CD过点MDABCEDABCEDABC在△ABC中，AD是BC边的中线DABCFEDCBA在△ABC中，AD是BC边的中线DABCMN例１如图，AD为△ABC中BC边上的中线，求证:(1)AC+AB2AD(2)若AB=8，AC=6,求AD的取值范围DABC例２如图，M是AB中点,∠E+∠D=180°，求证：AE=DBDMABE例３如图，C是AB中点，且AD=BE，求证：∠ADC=∠EECABDFECABDFECABDNMECABD例３拓展：已知：如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC第1题图ABFDEC例３拓展：ECABDECABDＦＦＧ例４在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论FEABCDG例５如图，已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEEDABC例６、如图，四边形AEDC和四边形AFGB都是正方形，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EF于H.求证：(1)EF=2AM(2)AH⊥EFHMCEBFGAD小结今天这节课你学到了什么？问题：为什么要构造全等三角形？围绕中点构造全等三角形的灵感来源？由中点的条件能想到些什么？