《函数及其表示》课件

初中所学函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.函数的三种表示方法解析法、列表法、图象法.双基回眸科学导入几个问题正方形的面积与它的边长存在确定的依赖关系，那么它们的关系是函数关系吗？双基回眸科学导入y＝1（x∈R）是函数吗？y＝x与y＝是同一个函数吗？xx2显然，初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一些不够明确的问题。所以，仅用初中对函数概念的理解很难回答某些问题，因此，需要从新的角度来认识函数概念。本节课……双基回眸创设情景合作探究互动达标反思与小结山东省桓台第一中学苏同安巩固提高【实例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2【实例2】近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。右图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：【实例3】国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。右表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。合作探究【实例2】t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001};S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}。以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？请同学们分析、归纳这三个实例中，两个变量之间存在的对应关系有什么共同点？【实例1】t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}；h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}【实例3】t的变化范围是数集A={1991，1992，……，2001}恩格尔系数变化范围是数集B={37.9,39.2,41.9,44.5,46.4,48.6,49.9,50.1,52.9,53.8}合作探究三个实例中，两个变量之间存在的对应关系的共同点三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应合作探究设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x∈A函数定义其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）合作探究定义域、对应法则和值域函数的三要素因为定义域、对应法则决定了值域，所以确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则下列函数中哪个与函数y=x相等?2(1)yx33(2)yx2(3)yx【点评】判定两个函数是否相同，只需看函数三要素是否相同，通常看定义域与对应关系（表达式）是否相同即可。√反比例函数一次函数二次函数a0a0图像定义域值域(0)kyxk(0)yaxba2(0)yaxbxca{|0}xxRRR{|0}yyR24{|}4acbyya24{|}4acbyya2ba244acba244acba2ba合作探究解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.函数的表示方法图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系的方法.优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.优点:直观形象地表示随着自变量地变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数的某些性质.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.定义名称符号数轴表示{|}xaxb{|}xaxb{|}xaxb{|}xaxb{|}xxa{|}xxa{|}xxb{|}xxb[,]ab(,)ab[,)ab(,]ab[,)a(,)a(,]b(,)bxabxbxbxaxaxabxabxab闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间{|}xxR(,)x合作探究设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数定义集合，元素x元素y映射。映射以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。{(,)|,}xyxRyR√√√互动达标3x21x32问题1已知函数f(x)=+（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值【解析】（1）23{{320302xxxxxx且所以，所求函数的定义域为：),2()2,3[33383)32(,123133)3(ff（2）213)(aaaf11221131)1(aaaaaf（3）互动达标3x21x问题1已知函数f(x)=+)12(xf求321422)12(13)12()12(xxxxxf)()1(2xfxxf求已知：问题21)1(2)1()1(22xxxxf12)(2xxxf所以，整体思想（匹凑法）12)(,1,12tttftxtx所以，则设换元法互动达标问题3求下列函数的值域xy2242xxy（1）y=2x（2）（3）R}0|{xx),2[问题4某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数。({1,2,3,4,5}xxy()yfx解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}。解析法表示：5,{1,2,3,4,5}yxx列表法表示：笔记本数xy钱数12345510152025图象法表示：252015105O12345问题5下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们的分析很有帮助。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.....▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。问题6画出函数的图象。||yx解：由绝对值的概念，我们有,0,0xxyxx所以，函数的图象如下图所示||yx-3-2-1O123321问题7某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为，里程为，依题意得：2,053,5104,10155,1520xxyxxyx2,053,5104,10155,1520xxyxx54321O5101520我们把问题6、问题7这样的函数称为分段函数。思悟小结（1）函数的概念；（2）函数的的三要素；（3）函数的三种表示方法；（4）区间的概念；（5）分段函数的概念；（6）映射的概念。知识线（1）关于函数的定义域与值域问题；（2）关于两个函数是否是同一函数问题；应用线思想方法线（1）定义法与公式法；（2）图像法与观察法；（3）配方法与换元法；（4）数形结合思想；（5）分类讨论思想；（6）转化思想。（6）关于函数应用的问题；（4）关于函数的图像问题；（5）关于函数的表示及分段函数的问题；（3）关于映射的问题；32若a=-,则无论x为何数值，分式的值都不为零.若a≠-,则当x=-时，分式的值为零。3232巩固提高见学案