第八章-对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路分析

第八章电力系统不对称故障的分析与计算不对称短路对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表三相电路，因此没有分相计算。如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系，如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电压、电流？本章学习如何计算不对称网络电压和电流推荐参考书：《高等电力网络分析》，张伯明等，清华大学出版社目录一、对称分量法二、序参数三、不对称短路的分析与计算四、全相运行的分析和计算五、不对称故障计算的计算机算法不对称正常运行时负荷电流不对称发生不对称故障：单相接地短路两相接地短路两相相间短路单相断线两相断线不对称计算相分量法，计算三相序分量法，计算三序电力系统不对称故障计算方法-序分量法序分量法是相分量经过数学变换得到的，序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同。对称分量法在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的“对称分量法”；对称分量法数学上是线性变换；将相分量变换为三组对称的分量：正序，负序，零序。序分量法--对称分量法对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转速相同。正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。旋转因子表示相量按正方向旋转1200ej120023210120jej232102402jej对称分量法正序三相向量负序三相向量零序三相向量合成00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-15-10-5051015acb对称分量法正序波形图：正序三相向量00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-10-50510对称分量法负序波形图：负序三相向量对称分量法零序波形图：零序三相向量00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1001000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-1001000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-10010acb00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-20-15-10-505101520合成向量波形图：合成)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF正序负序零序每序各相之间的关系)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000acbaajcaajbaajcaajbFFFFaFeFFaFeFFaFeFFaFeF以a相为代表相，每一序的b.c相量都用a相表示。变量由9个变量变为3个变量，符合线性变换。)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFFSPTFFcbaaaaFFFaaaaFFF111113122)0()2()1()0()2(2)1()0()2()1(2)0()2()1(aaacaaabaaaaFFaFaFFFaFaFFFFF简写为：逆关系为：PSFTF1相分量序分量零序电流cbaaaaIIIaaaaIII111113122)0()2()1()(31)0(cbaaIIII零序电流存在的条件：（1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序电流的通路；（2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。例题电力系统不对称故障计算方法-相分量法由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困难得多。下面介绍相分量法循环对称矩阵与完全对称矩阵snmmsnnmszzzzzzzzzsmmmsmmmszzzzzzzzz循环对称矩阵完全对称矩阵旋转电机元件全换位架空输电线ccbbaaUIUIUIcbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUU如果三相电流是正序)()()(11121aaacbaIIIaaIIImmscbacbaaaaaaasmmmsmmmsaaasmmmsmmmsaaasmmmsmmmsaaasmmmsmmmscbasmmmsmmmscbaazzazzIIIzzzUUUIIIaazzzIIIzazzaazazazaazzazIIIazzazazazazaazzazIIIazzazazzazazzazIIIaazzzzzzzzzIIIzzzzzzzzzUUU2111111121111112222111234232111222111211)()()()()()()()()()()()()()()(相分量解耦的条件（1）相电流是对称的（正常运行是正序）（2）阻抗矩阵是循环对称阵或完全对称矩阵smmmsmmmszzzzzzzzz)()()(11121aaacbaIIIaaIII相分量解耦进行潮流计算时，用一相来代表三相进行三相短路计算，用一相来代表三相在一个三相对称的元件中，如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理解的。如果流过三相负序电流或零序电流，则元件上的电压降也是负序的或零序的。对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。cbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUUPPPIZUSPSTIZUTSPUTUSSSPSIZTIZTU1相分量序分量SPTII自阻抗互阻抗)0()2()1(10000002000000zzzzzzzzzTZTZmsmsmsPSSSSPSIZTIZTU1只有对角元非零，非对角元都为零。说明各序分量是独立的)0()0()0()2()2()2()1()1()1(aaaaaaIzUIzUIzU正序阻抗负序阻抗零序阻抗序分量解耦的条件阻抗矩阵是循环对称矩阵或完全对称矩阵snmmsnnmszzzzzzzzzsmmmsmmmszzzzzzzzz复习电路的基本定理一、叠加定理二、替代定理三、戴维南定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。叠加定理单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路替代定理任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路kA+–ukikA任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。AababRiUo+-戴维南定理fcfbfaIII,,故障点的电压：是指故障点的三相和大地之间的电压故障点电流：是指故障点的三相向大地流入的电流fcfbfaUUU,,错误错误求解原理3.把各序网看做单相线路，各自独立建方程正序网(1)(1)(1)faafaUEIZ求解原理负序网(2)(2)(2)0fafaUIZ求解原理零序网(0)(0)(0)0fafaUIZ求解原理4.建立用三序量表示的边界条件000)0()2(2)1()0()2()1()0()2()1(2)0()2()1()0()2()1(fafafafcfcfcfcfafafafbfbfbfbfafafafaIIaIaIIIIIIaIaIIIIUUUU)0()2()1()0()2()1(0fafafafafafaIIIUUU求解原理5.根据边界条件，建立复合序网图)0()2()1()0()2()1(0fafafafafafaIIIUUU求解原理6.根据复合序网图，求解)0()2()1()0()2()1(0fafafafafafaIIIUUU)0()2()1()0()2()1(ZZZEIIIafafafafcfcfcfcfbfbfbfbfaUUUUUUUUI)0()2()1()0()2()1(、、、、求解原理如何求得？、、)0()2()1(ZZZ获取各元件的正序、负序、零序阻抗小结不对称的三相向量可以分解为正序、负序和零序三组三相向量的叠加；拥有不对称三相电压源的系统，可以利用叠加原理分解为正序系统、负序系统、零序系统三个对称的分解系统。正序、负序、零序系统的阻抗并不相同。不对称短路发生点的电压和电流，可以分解为正序、负序和零序电压和电流的叠加；进而利用叠加原理进行计算。电力系统各元件的序阻抗四个元件：发电机，变压器，线路，负荷序阻抗：序电压与序电流之比正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗旋转的元件，如发电机和电动机，负序阻抗与正序阻抗不同；静止的元件，如变压器和输电线路，负序阻抗与正序阻抗相同；零序阻抗，与网络结构有关，星型连接，并且有中性线，才可能有零序电流。重点学习变压器和线路的零序阻抗，画零序网元件序阻抗同步发电机异步电动机变压器线路旋转元件静止元件静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。如：变压器、输电线路等。旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电动机等元件。注意：零序阻抗与线路接法相关•正序和负序系统三相互为回路•零序系统需要以中心线为回路因此，不接地星形和三角形接法，均不会产生零序电流，即零序电抗为无穷大1同步发电机的序阻抗不对称短路时，定子电流包括：基频交流分量、高频交流分量、直流分量；基频交流分量可分解为：正序、负序、零序分量1同步发电机的序阻抗正序阻抗：定子