微波技术基础-阻抗匹配与调谐(2)

北京邮电大学——《微波技术基础》1第5章阻抗匹配与调谐§1用集总元件匹配（L网络）§2单短截线调谐§3双短截线调谐§4四分之一波长变换器§5小反射理论§6二项式多节匹配变换器§7切比雪夫多节匹配变换器§8渐变传输线北京邮电大学——《微波技术基础》2第5章阻抗匹配与调谐本节课重点熟悉λ/4波长变换器反射系数幅度与频率关系熟悉多节匹配变换器反射系数特点掌握简单的二项式多节匹配变换器设计掌握简单的切比雪夫多节匹配变换器设计掌握“宽带”阻抗变换器一般设计思想北京邮电大学——《微波技术基础》3微波技术中的“变换”问题变换包含：（1）尺寸过度（2）阻抗匹配北京邮电大学——《微波技术基础》4微波技术中的“变换”问题同轴波导北京邮电大学——《微波技术基础》5微波技术中的“变换”问题同轴波导北京邮电大学——《微波技术基础》6微波技术中的“变换”问题北京邮电大学——《微波技术基础》7微波技术中的“变换”问题北京邮电大学——《微波技术基础》8微波技术中的“变换”问题问题的提出——北京邮电大学——《微波技术基础》9四分之一波长变换器的幅频特性LZ0Z1Zl在设计频率f＝f0处，长度l＝λ/410LZZZ=缺点：只能匹配实数负载阻抗从匹配段看去的阻抗1in11LLZjZtZZZjZt+=+tantantlβθ==其中反射系数为000002ininLLLZZZZZZZZjtZZ−Γ=+−=++幅度与频率关系？频率变化，l≠λ/4北京邮电大学——《微波技术基础》10四分之一波长变换器的幅频特性反射系数幅度()()01/2221/22200001{1[4/]sec}4LLLLLZZZZZZZZtZZθ−Γ==+−++0/4,lλ≈/2,θπ≈2sec1θ0,ff→当00cos2LLZZZZθ−Γ≈00242ppvfflvffππθβ===在四分之一波长频率附件，反射系数幅度是工作频率的函数！对TEM传输线北京邮电大学——《微波技术基础》11四分之一波长变换器的幅频特性四分之一波长变换器工作在设计频率附近ΓmΓθ∆mθ2πmπθ−πlθβ=定义匹配变换器带宽22mπθθ∆=−当,mmθθπθ=−或0202cos1LmmLmZZZZθΓ=−−Γ对TEM传输线00242ppvfflvffππθβ===02mmffθπ=定义匹配变换器相对带宽00cos2LLZZZZθ−Γ≈()000002022422242arccos1mmmLmLmfffffffZZZZθππ−∆==−=−Γ=−−−Γ频率？||mΓ=Γ门限值北京邮电大学——《微波技术基础》12第5章阻抗匹配与调谐§1用集总元件匹配（L网络）§2单短截线调谐§3双短截线调谐§4四分之一波长变换器§5小反射理论§6二项式多节匹配变换器§7切比雪夫多节匹配变换器§8渐变传输线北京邮电大学——《微波技术基础》13小反射理论小反射理论——多节变换器的基础带宽大于单个四分之一波长节——多节变换器不连续处阻抗差异很小——小反射单节变换器1ZLZ2ZΓ1Γ2Γ3Γ12T21Tlβθ=lβθ=3Γ1Γ12T3Γ3Γ21T21T21T12Tjeθ−jeθ−jeθ−jeθ−jeθ−jeθ−附加相移北京邮电大学——《微波技术基础》14小反射理论——单节变换器22411221312213222112213230jjjnnjnneeeeθθθθ−−∞−−=Γ=Γ+ΤΤΓ+ΤΤΓΓ+=Γ+ΤΤΓΓΓ∑01,11nnxxx∞==−∑2132131jjeeθθ−−Γ+ΓΓ=+ΓΓ若Z1与Z2，Z2与ZL之间的不连续性很小，则|Γ1Γ3|1（小反射）多次反射理论只与前后两处反射系数有关213jeθ−Γ≈Γ+Γ北京邮电大学——《微波技术基础》15小反射理论——多节变换器多节变换器北京邮电大学——《微波技术基础》16小反射理论——多节变换器多节变换器0ZLZΓ0Γθ1Z2ZNZ1Γ2ΓNΓθθ特点——各节的附加相移相等，均为θ（传播常数相等时，各节的长度均相等）10010ZZZZ−Γ=+11nnnnnZZZZ++−Γ=+LNNLNZZZZ−Γ=+北京邮电大学——《微波技术基础》17小反射理论——多节变换器令Zn单调递增或单调递减，所有Γn符号相同。使用近似结果，总反射系数为()242012jjjNNeeeθθθθ−−−Γ=Γ+Γ+Γ+Γ假定变换器是对称的，即Γ0=ΓN,Γ1=ΓN-1,Γ2=ΓN-2,…(){}(2)(2)01jNjNjNjNjNeeeeeθθθθθθ−−−−−Γ=Γ++Γ++——傅立叶余弦级数，可逼近任意的反射系数幅频响应特性！()()012011212[coscos(2)cos(2)]22coscos(2)cos(2)cosjNnNjNnNeNNNneNNNnθθθθθθθθθθθ−−−Γ=Γ+Γ−+Γ−++ΓΓ=Γ+Γ−++Γ−++ΓN为偶数N为奇数北京邮电大学——《微波技术基础》18第5章阻抗匹配与调谐§1用集总元件匹配（L网络）§2单短截线调谐§3双短截线调谐§4四分之一波长变换器§5小反射理论§6二项式多节匹配变换器§7切比雪夫多节匹配变换器§8渐变传输线北京邮电大学——《微波技术基础》19二项式多节匹配变换器传输线多节匹配器设计问题求解匹配节传输线长度求解各个匹配节的特征阻抗二项式及切比雪夫多节匹配器设计匹配节的长度均等于λ0/4（λ0为中心频率对应的波长）设计目标——求解各个匹配节的特征阻抗北京邮电大学——《微波技术基础》20二项式多节匹配变换器总反射系数表达式——用二项式函数逼近反射系数二项式特点，满足Γn的对称性()220(1)jNNNjnnnAeACeθθθ−−=Γ=+=∑00(0)2NLLZZAZZ−Γ==+002NLLZZAZZ−−=+()22420120NNjnjjjNnNnACeeeeθθθθθ−−−−=Γ==Γ+Γ+Γ++Γ∑NnnACΓ=比较等式两边同类项频率为零时等式仍成立，此时θ=0!求Zn?求得常数A00242ppvfflvffππθβ===000tantanLinLZjZlZZZjZlββ+=+北京邮电大学——《微波技术基础》21二项式多节匹配变换器(2)0001ln2LLLZZZZZZ−≈+ln2(1)/(1)xxx≈−+利用可得002NnnNLLACZZAZZ−Γ=−=+and1111ln2nnnnnnnZZZZZZ+++−Γ=≈+(1)002NNLnnLZZCZZ−−Γ=+(3)由(1)(2)(3)得阻抗递推公式10ln2lnNNnLnnZZCZZ−+≈北京邮电大学——《微波技术基础》22二项式多节匹配变换器10ln2lnNNnLnnZZCZZ−+≈10200nNNkkCLnZZZZ−−=∑=02NNNkkC==∑（I）二项式多节匹配变换器设计方法：(1)确定匹配节数目N;(2)利用公式（I）求解各匹配节特征阻抗。1NLZZ+=给出直接计算阻抗公式：北京邮电大学——《微波技术基础》23二项式多节匹配变换器P213页表5.1使用方法：1）确定所需匹配节的数目N；2）根据N，在表中找到对应的栏；3）计算ZL/Z0（如果ZL/Z01，计算Z0/ZL），根据计算结果在对应的栏中，找到对应的行；4）根据2）、3）找到的对应行中比值，计算各个匹配段的特征阻抗Zn。注意，如果ZL/Z01，则Zn是从负载依次排到Z0。带宽特性？？北京邮电大学——《微波技术基础》24二项式多节匹配变换器带宽特性——反射系数幅度与频率关系？22(1)cosnjnnjnAeAeθθθ−Γ=+=⋅⋅cos2nnAθΓ=⋅⋅二项式幅频特性公式北京邮电大学——《微波技术基础》25二项式多节匹配变换器cos2nnAθΓ=⋅⋅北京邮电大学——《微波技术基础》26MMaxΓ=Γ二项式多节匹配变换器cos2cos(2)nnnnMMAAθθΓ=⋅⋅Γ⇒Γ⋅给定最大反射系数可以求出设计带宽——若带宽不符合，调整匹配节数目，重新设计，找到满足要求的最低节数。cos2nnAθΓ=⋅⋅北京邮电大学——《微波技术基础》27第5章阻抗匹配与调谐§1用集总元件匹配（L网络）§2单短截线调谐§3双短截线调谐§4四分之一波长变换器§5小反射理论§6二项式多节匹配变换器§7切比雪夫多节匹配变换器§8渐变传输线北京邮电大学——《微波技术基础》28切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》29切比雪夫多节匹配变换器双曲余弦函数北京邮电大学——《微波技术基础》30切比雪夫多节匹配变换器切比雪夫多项式本质定义域为[−1,1]即为切比雪夫多项式北京邮电大学——《微波技术基础》31切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》32切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》33切比雪夫多节匹配变换器——幅值不超过mΓ保证自变量在[-1,1]()()012011212[coscos(2)cos(2)]22coscos(2)cos(2)cosjNnNjNnNeNNNneNNNnθθθθθθθθθθθ−−−Γ=Γ+Γ−+Γ−++ΓΓ=Γ+Γ−++Γ−++Γ北京邮电大学——《微波技术基础》34切比雪夫多节匹配变换器令反射系数为切比雪夫多项式形式()()012011212[coscos(2)cos(2)]22coscos(2)cos(2)cosjNnNjNnNeNNNneNNNnθθθθθθθθθθθ−−−Γ=Γ+Γ−+Γ−++ΓΓ=Γ+Γ−++Γ−++Γ反射系数对称性北京邮电大学——《微波技术基础》35切比雪夫多节匹配变换器举例利用函数逼近可求解反射系数化简多项式北京邮电大学——《微波技术基础》36切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》37切比雪夫多节匹配变换器总反射系数表达式切比雪夫多项式||mAΓ=00(0)(sec)LNmLZZATZZθ−Γ==+()01secln2LNmmZTZθ≈Γ10ln/1seccoshcosh()2LmmZZNθ−≈Γ[]01()2coscos(2)cos(2)(seccos)jNnjNNmeNNNnAeTθθθθθθθθ−−Γ=Γ+Γ−+Γ−+=（II）0001ln2LLLZZZZZZ−≈+直流关系-中间节不存在求解secθm()()1coshcosh1NTxNxx−=⋅(根据反射系数f幅值最大值)北京邮电大学——《微波技术基础》38切比雪夫多节匹配变换器求得各段阻抗步骤secmθ(seccos)NmTθθnΓ11ln2nnnZZ+Γ≈nZ利用直流关系求解表达式求解各段反射系数利用阻抗递推关系，求解各段特征阻抗北京邮电大学——《微波技术基础》39切比雪夫多节匹配变换器设计方法：1）确定所需匹配节的数目N，根据N及（II）式写出反射系数表达式；2）根据Γm以及负载阻抗、特征阻抗，利用直流时关系，求出secθm的表达式；3）比较（II）式等号两边同类项，得出各个Γn；4）根据递推公式，求解各个匹配节的特征阻抗。北京邮电大学——《微波技术基础》40切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》41切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》42切比雪夫多节匹配变换器北京邮电大学——《微波技术基础》43第5章阻抗匹配与调谐§1用集总元件匹配（L网络）§2单短截线调谐§3双短截线调谐§4四分之一波长变换器§5小反射理论§6二项式多节匹配变换器§7切比雪夫多节匹配变换器§8渐变传输线北京邮电大学——《微波技术基础》44渐变传输线匹配渐变传输线特点——特征阻抗连续分布渐变传输线匹配器设计问题已知渐变传输线的特征阻抗随位置分布函数Z(z)，求解符合要求的渐变传输线的长度。渐变传输线的总反射系数2001()ln()2LjzzdZedzdzZβθ−=Γ=∫（III）L——传输线长度Z——特征阻抗分布函数（Z(z)