微波技术第2章 微波传输线1-理想矩形波导

第2章微波传输线掌握波导(waveguide)的概念和分析方法；掌握规则金属波导的一般特性；掌握矩形波导中TE10模和同轴线TEM模的特性。概述TEM传输线：由两根或两根以上平行导体构成。通常工作在其主模TEM模式或准TEM模式。（含平行双线、同轴线）波导：由单根封闭柱形导体空腔构成。电磁波在管内传播。表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。电磁波沿其表面传播。微波中常用传输系统：传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。传输系统也叫导波结构或导波系统。均匀传输系统特点纵向的均匀性传输系统横截面的形状、尺寸以及材料性质都不随纵向位置z变化。传输系统特征低耗传输具有一定的功率容量结构简单、加工方便（经济性)单模传输（可靠性）均匀传输系统的电磁场一般解ρ=0、j＝0的均匀、线性、各向同性、不导电媒质中HjEEjHzztzztztHaHHEaEEza令*ET、HT称为电磁场在传输系统中横截面的“分布函数”（本征函数），并由对偶原理有：（2.1）（2.2）则均匀传输系统的电磁场一般解ttzzztZzttttzzztzzttHjzEaEaHajEEjzHaHaEajH*物理意义：横向的电（磁）场可以激发纵向的磁（电）场；全部电磁场对横向电（磁）场均有贡献；或者说，纵横电磁场互相激发。均匀传输系统系统的一般解EjH)ˆˆˆ(ˆˆˆkEjEiEjHHHyxkjizyxzyxzxyyzxxyzEjyHxHEjxHHEjHyH横向分量用纵向分量表示zjzxyyzxxyzEjyHxHEjxHHEjHjyH均匀传输系统系统的一般解HjE)ˆˆˆ(ˆˆˆkHjHiHjEEEyxkjizyxzyxzxyyzxxyzHjyExEHjxEEHjEyEjzxyyzxxyzHjyExEHjxEEjHjEjyE均匀传输系统系统的一般解整理后有（P51）yHxEkjHxHyEkjHxHyEkjEyHxEkjEzzcyzzcxzzcyzzcx2222KC与K的关系2k222kkcTEM波cvvkgpg,,0ZZHE02ck亥姆霍兹方程（支配方程）002222HkHEkE可以得到亥姆霍兹方程（又称支配方程）EkEHjEEE222)(对（2.2）中第2式两边再取旋度002222TTTTHkHEkE002222zzzzHkHEkETEM波002222TTTTHHEE0022TTTTHE横向波方程为静场拉普拉斯方程，TEM波的波函数满足二维拉氏方程，它与具有同样边界条件的二维静场相同，故处理方法相同(可用标量位函数的梯度来表示电场）。002222yyyyHHEE002222xxxxHHEE0022xTxTHETEM波k222z0022yTyTHETEM波直角坐标系中TE波222ckk222z022zczTHkHTE波存在于封闭导体内部、双导体和多导体之间。TM波222ckk222z022zczTEkETM波存在于封闭导体内部、双导体和多导体之间。欧21120oTETTTEHE欧21120oToTMTMHE欧120TEMTTTEMHE以上给出的横向场量之间的关系，只有在单一行波的状态下才成立。注意真空中各传输模式的波阻抗KC的意义特定边界条件下偏微分方程0),(),(22yxEkyxEct本征值对应的一系列本征函数，系统的横向存在的场分布函数（模式、场型）。即：是纵向电场在传输ck决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。),(yxE22),(),(ctkyxEyxE亦即由可求解E(x,y)或H(x,y)TEyxE),(波导中电磁波的传输特性222kkc传播状态：λλc或等价地ffc或22221kkkkkCC221212ffcfcc＝无耗j截止状态：λλc或ffc这种场的时变规律是一种“原地振动”的正弦振荡，其振幅分别沿±z轴以指数衰减，完全没有波的向前传播的特性。这就是传输系统的截止状态，与之相应的条件：λλc或ffc称为传输系统中波的截止条件，截止波长（或截止频率）的意义即在于此。当ffc时，传输系统中只有轴向衰减场，没有波的传播。这种截止场不能用来有效地传输能量，但在解释波导中不均匀性引起的所谓“近区场”时，截止场具有重要意义。12122222ffcfkkccc截止状态：22221kkkkkCC的意义Ck和k决定，这反映了由波源进入的微波信号（ω、λ）在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。方程中β由222kkc描述导行波传输特性的几个参量导行波群速201crrgcddv201crrpcv导行波相速2cvvpg相速与群速关系描述导行波传输特性的几个参量20012crrg导波波长波阻抗0)(jHEHEZxyyxTEWjHEHEZxyyxTMW)(P56低频情况：场在线路中的作用可用电路的集中参数，如电压、电流、电容和电感来表示，可用电路方程来解决问题，不必直接研究场的分布，此即“路”的方法高频情况：“延时效应”引起的“相位滞后”不能忽略，场的波动性显著，使得集中参数电容、电感等已经不能运用，电压失去确切意义，电流是一个与位置有关的量，即电路方程逐渐失去作用，需要直接研究场的分布才能解决问题，须用“场”的方法。频率继续升高和/或传输功率增大时，同轴线内导体上焦耳损耗和介质中热损耗变得越来越严重。为了解决这一问题，采用金属波导来代替同轴线作为电磁能量的传输载体，它是一根空金属管，截面通常为矩形或圆形，适用于微波波段。波导引言规则波导(regularwaveguide)：管壁材料一般用铜、铝等金属制成，有时壁上镀金或银。J·W·瑞利于1897年建立了金属波导管内电磁波传播的理论。他纠正了O·亥维赛关于没有内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论，并指出在金属管内存在各种电磁波模式的可能性，引入了截止波长的概念。但此后的40年中，在波导的理论和实践方面均未获得实质性的进展，直到1936年，S·索思沃思和W·巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量方面的文章后，波导的理论、实验和应用才有了重大的发展，并日趋完善。矩形波导是最早使用的导行系统之一，至今仍是使用最广泛的导行系统，特别是高功率系统、毫米波系统和一些精密测试设备等，主要是采用矩形波导。金属波导的特点与应用优点导体和介质(一般为空气)损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造等。应用广泛应用于3000MHz至300GHz的厘米波段和毫米波段的通信、雷达、遥感、电子对抗和测量等系统中。色散现象：导模在传播中存在严重的色散现象；截止特性：每种导模都有相应的截止频率fc，只有满足条件fc＜f（工作频率）才能传输。缺点直角坐标下的赫姆霍兹方程纵向分量方程可表为002222zzTzzTHkHEkE假定Ez(或Hz)可分离变量，也即：且)(),()(),(zWyxHHzZyxEEzz2222Zt直角坐标下的赫姆霍兹方程代入可知0)()(1),(),(2222kzzZzZyxEyxET由于其独立性，上式各项均为常数：22222),(),()()(1cTkyxEyxEzzZzZ222kkc截止波数矩形波导的理想化假设波导内壁为理想导体，电导率为无限大；波导内填充介质为各向同性、均匀无耗的线性媒质；波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源；波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变；波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直；波导中传输的波为正弦电磁波。理想矩形波导图直角坐标系下纵向场分量的波动方程设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴相重合，宽度为a，窄边与Y轴相重合，高度为b，电磁波的传输方向为Z方向，纵向场分量满足的方程为：022222EkEEZcZZyx022222HkHHZcZZyx002222zczTzczTHkHEkE矩形波导中的TE波纵向场分量的通解采用分离变量法，令代入纵向场分量满足的波动方程得到0EZyxYXHZ022222yxyyxxxyYXkYXXYckYYXXcyyyxxx2222211欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数：令分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为：kXXxxxx2221kYYyyyy2221kkkcyx222xkAxkAXxxxsincos21ykBykBYyyysincos21ykBykBxkAxkAHyyxxZsincossincos2121满足边界条件的场解考虑传输型波：从而有TE模波阻抗边界条件jjzxHkjHZcx2yHkjHZcy2HyHkjHEyHZcyx2H0x0Eyax0yby0Ex0axxHZ0ayyHZ00xxHZ00yyHZ利用纵向场分量与横向场分量的关系可得TE波的横向场分量的表达式：从而得到TE波的纵向磁场的满足边界条件的解为02A02Bamkxbnky...2,1,0m...2,1,0nybnxamHHzcoscos0场的振幅由激励条件所决定为简略起见略去了时间和传播因子ybnxambnkjHEcxsincos20ybnxamamkjHHcxcossin20ybnxamamkjHEccossin20yybnxambnkjHHcysincos20bnamkkkyxc22222H0eztjcck2截止波长ybnxamHHzcoscos0矩形波导中的TM波纵