通信原理习题课(2)

通信原理学习辅导（2）数字基带传输系统6.1设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码波形。110010001110+E0+E-E+E0+E0-E+E0+7E+5E+3E+E-E-3E-5E-7E单极性码波形双极性码波形单极性归零码波形双极性归零码波形二进制差分码波形八电平码波形6.2设二进制随机脉冲序列由和组成，出现的概率为P，出现的概率为（1-P）。试证明：如果且，则脉冲序列将无离散谱。)(1tg)(2tg)(1tg)(2tg)()()(1121无关与tktgtgP10k解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功率谱密度公式：将P代入上式整理得：2()()(1)()()122()()112()()22PfPGmfPGmffmfsssvsmjmftsGmfgtedtsjmftsGmfgtedts其中：222121211()()(1)()()12()()1111()()2()()()()12()()()()()1111()()22()0ssmvPfGmfGmffmfvssssgtgtmgtgtgtGmfgtGmfssffmfgtgtGmfgtPPsgtPGmfPsP因为代入上式得所以脉冲序列没有离散谱分量。6.3设随机二进制序列中0和1分别由和组成，它们的出现概率分别为P及(1-P)：（1）求其功率谱密度及功率；（2）若为如图P6-1（a）所示波形，为码元宽度，问该序列是否存在离散分量？（3）若改为图P6-1（b），回答题（2）所问。()gt()gt()gtsT1/ssfT()gttg(t)10Ts/2-Ts/2tg(t)10Ts/2-Ts/2Ts/4-Ts/4图P6-1(a)图P6-1(b)解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：由得：()()()22(1)()()()(1)()()1212PPPsuvfPPGfGffPGmfPGmffmfsssssm12()(),()()gtgtgtgt22()()()()122()()1()()12jftjftGfgtedtGfgtedtjftgtedtGfGmfGmfss同理：得到双极性波形序列功率谱密度：功率为：(2)由图P6-1(a)可得，222211()4(1)()(12)()()sssssmPfPPGffPGmffmf222211222211()4(1)()(12)()()4(1)()(12)()sssssmsssmSPffPPGfdffPGmffmfdffPPGfdffPGmf1()20sTtgt其它代入问(1)中得：因此：所以该二进制序列不存在离散分量。(3)由图P6-1(b)得：代入问(1)中得：因此：，因此该序列存在离散分量。1sin()()sssTfGfTTf1sin()()0sssssTmfGmfTTf1/ssfT1()40sTtgt其它1sin(/2)()2/2sssTTfGfTf1sin(/2)()02/2ssssssTTmfGmfTmf1/ssfT6.4设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图P6-2所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：(1)求该数字基带信号的功率谱密度；(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？若能，试计算该分量的功率。1/ssfTtg(t)-Ts/20ATs/2图P6-3解答：(1)由图P6-1可以得到:又，而且代入二进制基带信号功率谱密度公式：2(1)2()0ssTAttTgt其他2()()22sasATGfSfT1(0)(1)2PPP1212()(),()0()(),()0gtgtgtGfGfGf()()()22(1)()()()(1)()()121222(1)()()()PPPsuvfPPGfGffPGmfPGmffmfsssssmfPPGffPGmffmfssssm2442224()()()44222()()()162162saamfATfTfssssSGmffmfassmATfTAmsSSfmfs(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱为：当时，即，有可见，该二进制基带信号中存在离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。()vP24()()()162vamAmPSfmfs1msff2244()()()()()162162vaaAAPSffSffss1/ssfT1/ssfT该频率分量的功率为：22222444442()()()162162vaaAAAAAPSS6.5设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；(2)从该数字基带信号中能否直接提取频率的分量；(3)若码元间隔，试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。()gt()gt22cos()1()()421sasstTtgtStTT1/ssfT310()sTs()gt解答:(1)由g(t)得到G(f):将等概条件，及上式代入二进制基带信号功率谱密度公式：计算整理得：1(1cos)4()0sssTfTfTGf其他1(0)(1)2PPP()()()22(1)()()()(1)()()1212PPPsuvfPPGfGffPGmfPGmffmfsssssm2211cos16()()0sssssTfTfTPfGf其他功率谱密度如下图所示。(2)不可以直接提取频率的位定时分量。(3)由无码间干扰传输条件得到，若码元间隔为，无误码传输的速率为。由奈奎斯特第一准则知，当基带传输特性为理想低通时，2W波特信号所需带宽为WHz。但是本题中给出的是升余弦频谱脉冲，因此频带利用率降低一倍，频带宽度1000Hz。-1/TsPs(ω)ωTs/40-1/2Ts1/2Ts1/TsTs/161/ssfTsT1/1000BsRTB2/sT2/sT2/2/0g(t)t3/sTssTf/16-6设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图P6-3所示。它是高度为1，宽度的矩形脉冲，且已知数字信息“1”出现的概率为3/4,“0”出现的概率是1/4。（1）写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图。（2）从该双极性信号中能否直接提取频率的分量？若能，试计算该分量的功率。（2）当m=1时，上式中的离散谱0)(83)()3(1822ssffmffmSa所以能从该双极性信号中直接提取频率为的分量，其功率为ssTf1283S)mfδ(f|）mf（G|）2P1（f|）f（G|p)P(14ffPs2s22s2ss，则有设)()(fGtg)3(3)(fTSaTfGss表达式中，可得代入及，将)()(3/4/1fPfGTPss)()3(18)3(12)(22ssssmffmSafTSaTfP解：（1）双极性信号的功率谱密度为解：AMI码：+10-1+1000000000-10+1AMI码如图6-18所示。码：+10-1+1000+V–B00–V0+10-1码如图6-19所示3HDB3HDB3HDB6-7已知信息代码为1011000000000101，试确定相应AMI码及并画出它们的波形图。图6-18+E0-E+E0-E图6-196-8已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和CIM码，并分别画出它们的波形图。解：双相码：100110100101100110双相码波形图如图6-20所示。CIM码：110100110101000111CIM码波形图如图6-21所示。ttA-AA-A图6-20图6-216-9某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图P6-4所示的三角形脉冲。（1）求该基带传输系统的传输函数H(w)；（2）假设信道的传输函数C(w)=1，发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即）的表达式（和试求这时wGwGTR)()()(wGwGTR2/STST0h(t)t图P6-422121-,02()=0,()()()=()24sssswTjssTttTThthtHwTwTHwSae-ìïï-＃ïïíïïïïî解：（）根据图中所给的传输函数的波形，写出系统传输函数的时域表示式其他对作傅里叶变换，可得基带传输系统的传输函数42()()()()()=()()()()=1()=()()=()()=()=()()=()=()()24sTRTRTR22TRTRwTjssTRHwGwCwGwHwGwCwGwCwGwGwHwGwGwGwGwTwTGwGwHwSae-=（）基带系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器组成，即因为，，所以得到6-10某基带传输系统具有如图P6-5所示的三角形传输函数。（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)；（2）当数字信号的传码率为时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？0/BRwp=2eq111-,()=0,()=()22(2)()(+),()=0,解：（）由已知条件可得其他利用对偶的性质，求出其时域表达式若满足奈奎斯特准则实现无码间干扰传输的传输函数要满足000issìïï£ïïíïïïïî=?åswTpìïïïïïíïïïïïî0(+)(+2),/根据题中的已知条件，当即时，容易看出所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。00s0iis=?=邋gBR6-12设某数字基带传输系统的传输特性H(w)如图P6-7所示。其中α为某个常数：（1）试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统频带利用率为多大？01a＃67P-图01()2(),()=0,解：（）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足容易验证，当时，如下图所示，系统是可以实现无码间干扰传输的。isseqsBHwHwiCwTTHwwTwRppppìïï+=?ïïïíïïïïïî=å00002(1)22=(1)12BBwRwBwRwBpapphaap=+===++（）系统最大码元传输速率而系统带宽为所以系统的最大频带利用率6-16对于单极性基带信号，试证明下式成立。)22(21)1()0(ln22nnAerfcPppAAVed证明：对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x(t)在抽样时刻的取值为”时发送“”时发送“0)(1)()(sRsRskTnkTnAkTx2212()01()1()()exp22RnRSnnntAnkTxAfx因为是均值为，方差为的高斯噪声，所以当发送“”时的一维概率密度函数为