通信原理习题课(3)

通信原理学习辅导（3）数字带通传输系统7-1设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。2ASK2FSK2PSK2DPSK图7-21信号波形图1011001解：OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号示意图如图7-21所示。7-2设某OOK系统的码元传输速率为1000B，载波信号为)104cos(6tA（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？（2）求OOK信号的第一零点带宽。解：（1）由题意可知故每个码元中包含2000个载波周期BRHzfBc1000)(102210466（2）OOK的第一零点带宽为22000HzsBBR==7-3设某2FSK传输系统的码元速率1000B,已调信号的载波分别为1000Hz和2000Hz.发送数字信息为011010；（1）试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形；（2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调；（3）试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。振荡器1f1选通开关相加器反向器振荡器2f2选通开关2FSK()et图7-22数字键控方式的调制器原理图解：（1）2FSK信号可以采用模拟调制的方式产生，也可以采用数字键控的方式产生。数字键控方式的调制器原理框图如图7-22所示。011010图7-232FSK信号的时间波形（2）由于2FSK信号的频谱有较大的重叠，若采用非相干解调时上下支路有较大串扰，使解调性能下降。由于表示“1”和“0”码的两个信号正交，故可以采用相干解调。因为相干解调具有抑制正交分量的功能。由题意知，码元传输速率=1000B，若设“1”码对应的载波频率为=1000Hz，“0”码对应的载波频率为=2000Hz,则在2FSK信号的时间波形中，每个“1”码元时间内共有1个周期的载波，每个“0”码元时间内共有2个周期的载波。2FSK信号的时间形如图7-23所示BR1f2f（3）2FSK信号的功率谱由连续谱与离散谱叠加而成，如图7-24所示。2FSK信号的带宽为221220001000210003000FSKsBfffHz=-+=-+?7-242FSK功率谱示意图7-4设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码）和1000Hz（对应“0”码）。（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形；（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；（3）求2FSK信号的第一零点带宽。解：（1）2FSK信号的包络检波原理及其各点的时间波形如图7-25所示。带通滤波器带通滤波器包络检波器包络检波器抽样判决器定时脉冲E212FSK()etACBD图7-252FSK信号包络检波原理图ttt2FSKABttt01010101CD位定时脉冲Et图7-252FSK信号的各点时间波形带通滤波器相乘器带通滤波器相乘器低通滤波器低通滤波器抽样判决器输出抽样脉冲t1cost0cos)(2teFSK图7-26相干解调原理图22122000210004000FSKsBfffHz=-+=+?7-5设某2PSK传输系统的码元速率为1200B。载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110；（1）画出2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形；（2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形；（3）若发送“1”和“0”的概率为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表达式。解：（1）2PSK信号调制器（键控法）原理框图如图7-27（a）所示。180°移相twccos)(2tePSK开关电路x(t)(a)0图7-272PSK信号调制器原理框图及其时间波形t0100110（b)（2）相干解调原理框图及其各点时间波形如图7-28所示。带通滤波器抽样判决器相乘器低通滤波器ttABtt0100CD图7-28相干解调原理框图及其各点时间波形011(b)(a)DCBA)(2tePSKtwccos定时脉冲（3）2PSK信号的功率谱密度为)()(41)(2cscsPSKffPffPfP式中，是二进制双极性非归零信号的功率谱密度，它的表达式为)(fPS)(ts)()()12()()1(4)(22smsssSmffmfGPffGPPffP因为单个非归零矩形脉冲的频谱函数为)(sin)(SSSSSfTSaTfTfTTfG）（（所以有不为等于零的整数时，）的取值情况为：（时，当fGPffGPPfPnSaTmfGmTSaTGmmfGmffssssssss2222S|)0(|)12)()1(4,0)()(;0)0()0(;0)()(,2400)()(|)0(|01.0|)(||)(|288)()0(1200,6.0)()(|)0(|)2141|)(||)(|)1()(2222222222sscccccPSKssccsccsPSKfTSaTfGfffffGffGffGfPTGfPffffGPfffGffGPPffP其中，代入上式，可得和将（因此7-6设发送的绝对码序列为0110110，采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为2400B，载波频率为2400Hz。（1）试构成一种2DPSK信号调制器原理框图；（2）若采用相干解调—码反变换器方式进行解调，试画出各点时间波形；（3）若采用差分相干方式进行解调，试画出各点时间波形。解：（1）2DPSK信号的调制器原理框图如图7-29所示180°移相twccos)(2teDPSK开关电路x(t)0码变换图7-292DPSK信号的调制器原理框图（2）相干解调—码反变换器解调原理框图及其各点时间波形如图7-30所示。带通滤波器抽样判决器相乘器低通滤波器(a)原理框图输出edca)(2teDPSKtwccos定时脉冲码反变换器fbttabtt0011cd101ef001001000110110(b)各点时间波形图7-30相干解调—码反变换器解调原理框图及其各点时间波形带通滤波器抽样判决器相乘器低通滤波器(a)原理框图输出edca)(2teDPSK定时脉冲延迟bSTttabtt0011cd101e00110101(b)各点时间波形图7-31差分相干解调原理框图及其各点时间波形（3）差分相干解调原理框图及其各点时间波形如图7-31所示7-7设发送的绝对码序列为011010，采用2DPSK方式传输已知码元传输速率为1200B，载波频率为1800Hz。定义相位差为后一码元起始相位和前一码元结束相位之差；（1）若代表“0”，代表“1”，试画出这时的2DPSK信号波形；（2）若代表“0”，代表“1”，则这时2DPSK的信号波形又如何？090270180解：（1）根据码元传输速率为1200B，载波频率为1800Hz可知，在2DPSK信号的时间波形中，每个码元时间内共有1.5个周期的载波。这时，2DPSK信号的时间波形如图7-32所示。参考t2DPSK011001绝对码图7-322DPSK信号的时间按波形（-）（2）时的2DPSK信号的时间按波形如图7-33所示。90270，参考t2DPSK011001绝对码图7-332DPSK信号的时间按波形（二）7-8在2ASK系统中，已知码元传输速率B,信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度，接受端解调器输入信号的峰值幅度，试求：（1）非相干接收时，系统的误码率；（2）相干接收时，系统的误码率。6102BRz/106180HWnV40解：2ASK信号带宽为则调制解调器输入端的噪声功率62410()BBRHz==?)(104.21041061161802WBnn解调器输入信噪比133.33104.22)1040(2112622nr（1）若采用非相干接收，系统的误码率4433.3341024.12121eePre（2）若采用相干接收，系统的误码率44112.361024rerPerfcerp--=换?7-9在OOK系统中，已知发送端的信号振幅为5V，接收端带通滤波器输出噪声功率，若要求系统的误码率。试求：Wn122103410eP（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解：（1）2ASK非相干接收时的系统误码率为若要求，则解调器输入信噪比应为421reeP410eP342ln4ePr设解调器输入端信号振幅为，则由可得222nr)(10428.134103225122Vrn因此，发送端到解调器输入信号振幅衰减分贝数为)(8.1101042.15lg20lg205dBAk（2）2ASK采用相干接收时系统的误码率为44101421reerrerfcP421rerfcPe由于r1，采用近似公式有解上式可得27222nr)(1028.110273225122Vrn因此，发送端到解调器输入端信号振幅衰减分贝数)(8.1115lg20dBk评注：在要求系统误码率相同的情况下，采用相干解调方式所需要的信噪比低于非相干解调方式；当发送信号振幅相同时，采用相干解调方式所传输的距离比非相干解调方式远。7-10对OOK信号进行相干接收，已知发送“1”符号的概率为P，发送“0”的概率为1-P，接收端解调器输入信号振幅为，窄带高斯噪声方差为（1）若P=1/2,r=10，求最佳判决门限和误码率；（2）若P1/2,试分析此时的最佳判决门限比P=1/2时的大还是小？2nePb)1()0(ln22PPb（2）若发送“1”的概率小于发送“0”的概率，即时，由OOK系统相干接收时的最佳判决门限公式21)1(P可以看出，若时，，导致判决门限增大，即21)1(P0)1()0(lnPPb2b解：（1）在发送符号概率相等时，OOK的最佳判决门限为2b相干接收时的误码率为0146.014214reerrerfcP7-11若2FSK系统的码元传输速率Bd,发送“1”符号的频率为10MHz，发送“0”符号的频率为10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的峰值振幅信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度，试求：（1）2FSK信号的第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。6102BRz/106180HWnV401f2f解：（1）2FSK信号的第一零点带宽为)(4.422104.102||122MHzfffBsFSK（2）接收机采用上下两个支路的结构形式，每个支路带通滤波器的带宽等于2ASK的带宽，即)(42MHzRBB此时接收机输入端噪声方差为)(104.21041061161802WBnn输入端信噪比3.33222nr非相干接收时系统的误码率为841037.162121eePre9210421221reerrerfcP（3）相干接收时的误码率为7-12若采用2FSK方式传输方式传输二进制信息，其他条件与7-9相同。试求：（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解：（1）2FSK非相干接收时的系统误码率为解上式可得输入信噪比应421021reeP17r设解调器输入端信号振幅为，则由可得222nr)(1001.117103225122Vrn因此，发送端到解调器输入信号振幅衰减分贝数为)(9.1135lg20dBk（2）采