通信原理电子教案第10章(信道编码)

信道编码和差错控制10.1概述–信道编码：•目的：提高信号传输的可靠性。•方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。–差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。–产生错码的原因：•乘性干扰引起的码间串扰•加性干扰引起的信噪比降低–信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分•随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码•突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码。•混合信道信道编码和差错控制–差错控制技术的种类：•检错重发：–能发现错码，但是不能确定错码的位置。–通信系统需要有双向信道。•前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。•反馈校验：–将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。–缺点：需要双向信道，传输效率也较低。•检错删除：–在接收端发现错码后，立即将其删除。–适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。信道编码和差错控制–编码序列的参数•n－编码序列中总码元数量•k－编码序列中信息码元数量•r－编码序列中差错控制码元数量（差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）•k/n－码率•(n-k)/k=r/k－冗余度信道编码和差错控制–自动要求重发(ARQ)系统•停止等待ARQ系统•拉后ARQ系统停止等待ARQ系统接收数据ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t发送数据12334556t有错码组有错码组拉后ARQ系统214365798接收数据有错码组有错码组91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798发送数据1011101112重发码组重发码组信道编码和差错控制•选择重发ARQ系统•ARQ和前向纠错比较：–优点»监督码元较少，即码率较高»检错的计算复杂度较低»能适应不同特性的信道–缺点»需要双向信道。»不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。»传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。选择重发ARQ系统9接收数据有错码组有错码组21436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9信道编码和差错控制10.2纠错编码的基本原理–分组码举例•设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种不同的可能码组：000–晴001–云010–阴011–雨100–雪101–霜110–雾111–雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。•若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令000–晴011–云101–阴110–雨为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。–这种编码只能检测错码，不能纠正错码。•若规定只许用两个码组：例如000–晴111–雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。信道编码和差错控制–分组码概念•分组码＝信息位＋监督位•分组码符号：(n,k)其中，n－码组总长度，k－信息码元数目。r=n–k－监督码元数目。右表中的码组为(3,2)码。•分组码的一般结构：•分组码的参数：–码重：码组内“1”的个数–码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离–最小码距(d0)：各码组间的最小距离信息位监督位晴000云011阴101雨110k个信息位r个监督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t码长n=k+r分组码的结构信道编码和差错控制•码距的几何意义：以n=3的编码为例•一般而言，码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a1信道编码和差错控制•一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。(1)为了能检测e个错码，要求最小码距10ed0123BA汉明距离ed0码距等于3的两个码组信道编码和差错控制•一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。(2)为了能纠正t个错码，要求最小码距120tdBtA汉明距离012345td0码距等于5的两个码组信道编码和差错控制(3)为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距AB1tt汉明距离e码距等于(e+t+1)的两个码组)(10teted信道编码和差错控制(3)为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距纠检结合工作方式：»当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；»当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。AB1tt汉明距离e码距等于(e+t+1)的两个码组)(10teted信道编码和差错控制10.3纠错编码系统的性能监督码元↑→冗余度增加↑→若RB不变，则Rb↑→B↑→↑→γ↓10.3.1误码率性能和带宽的关系采用编码降低误码率(AB)所付出的代价是带宽的增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK2n信道编码和差错控制10.3.2功率和带宽的关系采用编码以节省功率，并保持误码率不变(图中CD)付出的代价也是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK信道编码和差错控制10.3.3传输速率和带宽的关系对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：式中，RB－码元速率。提高传输速率，采用编码以保持误码率不变(CED)付出代价仍是带宽增大。BsssbRnPTnPnTPnE0000)/1(10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK信道编码和差错控制10.3.4编码增益定义：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：式中，(Eb/n0)u－未编码时的信噪比(dB)；(Eb/n0)c－编码后所需的信噪比(dB)。)(//00dBnEnEGcbubdB信道编码和差错控制10.4奇偶监督码1一维奇偶监督码–奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。–在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。–偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：式中，a0为监督位，其他位为信息位。–奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：0021aaann1021aaann信道编码和差错控制–检错能力－能够检测奇数个错码。•设：码组长度为n，码组中各个错码的发生是独立的和等概率的，则在一个码组中出现j个错码的概率为为在n个码元中有j个错码的组合数。•奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一个码组中有错码而不能检测的概率等于:－当n为偶数时－当n为奇数时jnjnjppCnjP)1(),()!(!!jnjnCnj2/1222)1(njjnjnjuppCP2/)1(1222)1(njjnjnjuppCP信道编码和差错控制•[例]右表中的编码是偶数监督码。设信道的误码率为10-4，错码的出现是独立的。试计算其不能检测的误码率。将给定条件代入式计算得出由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。效果非常明显。信息位监督位晴000云011阴101雨1102/1222)1(njjnjnjuppCP82443242204442242212424210666126)1(6)1()1()1(ppppppppppCppCppCPjjjju信道编码和差错控制10.4.2二维奇偶监督码•码率等于•有可能检测偶数个错码•适合检测突发错码•能够纠正部分错码………………………nmnmnk)1()1(11na12na11a10a21na22na21a20amna1mna2ma1ma01nc2nc1c0c信道编码和差错控制10.5线性分组码–基本概念•代数码－利用代数关系式产生监督位的编码•线性分组码－代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定•汉明码－一种能够纠正一个错码的线性分组码•校正子：在偶数监督码中，计算实际上就是计算并检验S是否等于0。S称为校正子。•监督关系式：0021aaann021aaaSnn021aaaSnn信道编码和差错控制–纠错基本原理•中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。•若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。从而可以有纠错能力。•一般而言，若有r个监督关系式，则r个校正子可以指明一个错码的(2r–1)个不同位置。•当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求021aaaSnn1212rknrr或信道编码和差错控制–汉明码•例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n,k)，给定的码组中有4个信息位，即k=4。–由这时要求监督位数r3。若取r=3，则n=k+r=7。现在用a6a5a4a3a2a1a0表示这7个码元，用S1S2S3表示校正子，则这3个校正子恰好能够指明23–1=7个错码的位置。–若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6a5a4a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为零。这就意味着a6a5a4a2四个码元构成偶数监督关系：–同理，有S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码1212rknrr或24561aaaaS13562aaaaS03463aaaaS信道编码和差错控制–在编码时，信息位a6a5a4a3的值决定于输入信号，它们是随机的。监督位a2a1a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子等于0，即有给定信息位后，为了计算监督位，上式可以改写为按照上式计算结果为000034613562456aaaaaaaaaaaa信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0信息位a6a5a4a3监督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111346035614562aaaaaaaaaaaa信道编码和差错控制–在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式计算出校正子S1，S2和S3，然后按照表判断错码的位置。例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1=0，S2=1，S3=1。这样，由上表可知，错码位置在a3。24561aaaaS13562aaaaS03463aaaaSS1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码信道编码和差错控制–上例中的汉明码是(7,4)码，其最小码距d0=3。–由式–可知，此码能够检测2个错码，或纠正1个错码。•汉明码的码率：当r(或n)很大时，上式趋近于1。所以汉明码是一种高效编码。10ed120td1212rrrnk信道编码和差错控制–分组码的一般原理•线性分组码的监督位和信息位的关系可以改写为上式中，已经将“”简写成“+”。000034613562456aa