空间两点间的距离公式

x横轴y纵轴z竖轴定点o空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向.一、空间直角坐标系从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系.其中O点称为坐标原点，数轴Ox,Oy,Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐标平面.方法一：方法二：x横轴（拇指）y纵轴（食指）z竖轴（中指）定点o空间直角坐标系使右手拇指、食指、中指三个手指两两垂直1.拇指指向x轴2.食指指向y轴3.中指指向z轴试一试：分别一黑板中指定的长方体中底面的一个顶点为原点建立适当的空间直角坐标系使得整个长方体都在直角坐标系的正方向上。Ⅶxyozxoy面yoz面zox面空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ平面的点P11有序数对（x，y）（x，y）xy回顾与复习空间的点P有序数组),,(zyx11特殊点的表示:),,(zyxPxyzo)0,0,(1xP)0,,0(2yP),0,0(3zP)0,,(yxA),,0(zyB),,(zoxCx轴上的点P1坐标平面xoy上的点A,,2Py轴上的点,3Pz轴上的点)0,0,0(O原点坐标平面yoz上的点B,坐标平面xoz上的点B,非特殊点P(x,y,z)试一试：分别一黑板中给定的长方体长、宽、高并建立好的空间直角坐标系上指出指定各点的坐标。回顾与复习长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，cABCDA1B1C1D1abc则长方体的对角线长2222cbal二、空间两点间的距离OMd.222zyxxyzoCOM（x，y，z）xyz特殊地：若两点分别为,),,(zyxM)0,0,0(O设),,(1111zyxM、),,(2222zyxM为空间两点xyzo1MPNQR2M?21MMd在直角21NMM及直角PNM1中，使用勾股定理知,222212NMPNPMd二、空间两点间的距离,121xxPM,12yyPN,122zzNM22221NMPNPMd.21221221221zzyyxxMM空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为,),,(zyxM)0,0,0(OOMd.222zyxxyzo1MPNQR2M解例4。的距离为使它与点，轴上找一点在给定空间直角坐标系，30)2,1,4(0PPx,30),0,0,(0PPxP由题意，的坐标是设点,3021)4(222x即.2542x所以.19xx或解得所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。解例5在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。由已知，可设M（x，1－x，0），则222)10()51()6(xxMN.51)1(22x.51MNmin所以例1求证以)1,3,4(1M、)2,1,7(2M、)3,2,5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解221MM,14)12()31()47(222232MM,6)23()12()75(222213MM,6)31()23()54(22232MM,13MM原结论成立.补充例2设P在x轴上，它到)3,2,0(1P的距离为到点)1,1,0(2P的距离的两倍，求点P的坐标.解设P点坐标为),0,0,(x因为P在x轴上，1PP22232x,112x2PP22211x,22x1PP,22PP112x222x,1x所求点为).0,0,1(),0,0,1(补充思考P109练习4在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.Mxyzo(1)关于坐标平面xoz对称的点M’(1,2,3)M’123思考P109练习4在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo(2)关于z轴对称的点M’(－1,2,3)M’123思考P109练习4在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo(3)关于原点对称的点M’(－1,2,－3)M’123思考P109练习4在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。Mxyzo123用前面的方法把M点关于其它坐标平面和坐标轴对称的点的坐标求出来。空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）五、小结21221221221zzyyxxMM思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,)3,2,1(A,)4,3,2(B,)4,3,2(C.)1,3,2(D思考题解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;1、下列各点所在卦限分别是：_______;1,3,2d________4,3,2c________4,3,2b_________3,2-,1a在、；在、；在、；在、；轴的对称点是，关于轴的对称点是，关于的对称点是轴，关于的对称点是关于平面的对称点是，关于平面的对称点是关于平面、点_________________________________________,________)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp一、填空题练习题二、在yoz面上，求与三个已知点)2,1,3(A，)2,2,4(B和)1,5,0(C等距离的点.练习题答案一、1、Ⅳ,Ⅴ,Ⅷ,Ⅲ；2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)；二、(0,1,-2).三、求平行于向量的单位向矢量的分解式.kjia676.116117116kji三、