第1课--集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)

第1课集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念：(1)一般地，我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法:、、.还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种，分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____;表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:（1）若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的___,记作__.（2）对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.（3）如果集合AB,但存在元素xB且xA,我们称集合A是集合B的__________,记作___________.（4）___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:（1）AB=_______________________.（2）AB=_______________________.（3）若已知全集U,集合AU,则UCA________________.4.有限集的元素个数若有限集A有n个元素，则A的子集有_____个，真子集有_____，非空子集有_____个，非空真子集有_____个．◇基础训练1.(2008韶关一模)设(,)46,(,)38AxyyxBxyyx，则AB（）.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).ABCD2.(2007韶关二模)设全集，，，，，，，7654321U，16AxxxN，，则UCA=（）A.B.7C.654321，，，，，D.7654321，，，，，，3.（2007广州一模）如图1所示，U是全集，AB、是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.ABB.)AC(BUC.ABD.)BC(AU4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U，集合{0,1,2}A，集合{2,3}B，则()UABð（）A．B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4}D．{2,3,4}◇典型例题例1．(2007佛山一模)设全集为R，A=}01|{xx，则ACR()．A．}01|{xxB.｛x|x＞0｝C.｛x|x0｝D.}01|{xx变式：集合{|10}Axax,2|320Bxxx,且ABB,求实数a的值.例2．已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。变式：已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1x2m－1}且B≠,若A∪B=A，则()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆－3≤m≤4B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆－3m4C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2m4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2m≤4◇能力提升1．(2008韶关二模）设集合1,2,3,4U，1,2N，2,4M，则图中阴影部分所表示的集合是A．{1，2，4}B．{1，4}C．{1}D．{2}2．(2008东莞二模）已知全集U=R，集合|1Axyx，集合|0Bx＜x＜2，则()UCAB（）A．1,)B．1，C．0)，+D．0，+3．(2008珠海一模)已知集合2,1,0M，MaaxxN,2，则集合NMA．}0{B．}1,0{C．}2,1{D．}2,0{4.(2008广州二模)设集合M满足{1,2}{1,2,3},M，则集合M的个数是（）。A．1B．3C．4D．85.(2008惠州一模)设集合{1,2,3,4},{|2,}PQxxxR，则PQ等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}6.设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．2第1课集合的概念及运算◇知识梳理1.(1)元素,集合.(2)确定性,互异性,无序性.(3)列举法,描述法,韦恩图.(4)属于,不属于,,.(5)*,,,,,RRQZNN.2.(1)子集,.(2),ABBA.(3)真子集,.(4)不含任何元素的集合,,子集3.(1)xxAxB或(2)xxAxB且(3)xxUxA且4.2n,2n-1,2n-1,2n-2◇基础训练1.B2.B3.B4.D◇典型例题例1.解：∵A=1{|0}{|0}xxxx，∴0RCAxx，故选C.变式：解：先化简B得,1,2B.由于ABBAB,故1A或2A.因此10a或210a,解得1a或12a容易漏掉的一种情况是:A的情形,此时0a故所求实数a的值为10,1,2.例2.解：化简得0,4A，∵集合B的元素都是集合A的元素，∴BA⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；⑵当04B或时，即BAØ时，224(1)4(1)0aa，解得1a，此时0B，满足BA；⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a综上所述，实数a的取值范围是1a或者1a变式：解：∵B≠,A∪B=A1212172412mmmmm，故选D.◇能力提升1.C2.D3.D4.C5.A6.C