误差分析与数据处理-第四章.part3

开课单位：精密仪器与机械学系任课教师：尉昊赟（[e-mail]）李岩（[e-mail]）误差理论与数据处理清华大学本科生选修课课号：00130172标准不确定度的A类评定方法：（一）定义：用统计方法评定出的不确定度。（二）评定方法：用贝塞尔公式计算；标准不确定度的B类评定方法：（一）定义：用非统计方法评定出的不确定度。（二）评定方法（两大类）：B类评定方法获得的不确定度，是设法利用与被测量有关的先验信息来进行估计，这些先验信息如有关测量仪器的示值误差等。1）B类评定第一大类:类似于已知扩展不确定度（将其除以包含因子即可）。2）B类评定第二大类：类似于已知最大示值误差（将其模除以即可。3标准不确定度评定小结第2页第四章测量结果的不确定度评定第一节测量不确定度的基本概念与分类第二节标准不确定度的评定第三节合成标准不确定度第四节扩展不确定度第五节测量数据的处理步骤和测量结果的表达第3页合成标准不确定度（combinedstandarduncertainty）1、定义：当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。2、符号：用符号uc表示。3、评定方法：当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过多个标准不确定度分量合成得到。概念第4页合成公式:ui——第ｉ个标准不确定度分量（A类或B类）m——不确定度分量的个数——第ｉ和第j个标准不确定度分量之间的相关系数uc——合成标准不确定度2112mmciijijiijuuuuij合成方法第5页若各标准不确定度分量相互间独立时，测量的合成标准不确定度计算公式可进一步简化为：ui——第ｉ个标准不确定度分量（A类或B类）m——不确定度分量的个数uc——合成标准不确定度21mciiuu合成方法第6页例：50米的泳道，比赛官员要求检查中间泳道的长度。检查时用高质量殷钢制成的带尺，带尺用恒定张力拉紧。带尺的温度效应和弹力效应很小，可忽略。查阅带尺技术说明，得知带尺的分化刻度误差不大于±3mm。6次测量值为：50.005,49.990,50.003,49.998,50.004,50.001,试求泳道长度的估计值及它的合成标准不确定度uc(x)。分析:1）有几个标准不确定度分量？由6个测值得到的A类标准不确定度分量u1；由带尺的分化刻度误差引起的B类标准不确定度分量u2；计算举例第7页2）设被测量为x,测量的数学模型如何建立？为了评定标准不确定度，首先要根据测量方法和测量过程建立测量数学模型。数学模型只是计算被测量的函数关系式，我们以它作为基础，导出测量结果不确定度的关系式。33,)ixXXxXXXXmmmmXXXX设被测量为测量值为,测量值的估计值即算术平均值为则被测量的数学模型为:(为带尺分划刻划误差具有的附加修正值，给出上限为＋和下限为－的数学期望为0，即＝0，但由于有上下限，故的不确定度不为0计算举例第8页3）如何将两个标准不确定度分量合成？应按标准不确定度合成公式来合成，按两个分量之间相互独立处理：21()nciiuxu计算举例6116211221)150.0017)1()()1.15(1)331.73()iiiinciixXXXxXXmnuusXXXmmnnummuxu解：(为刻划误差具有的附加修正值泳道长度的估计值即算术平均值它的实验标准偏差（即A类标准不确定度分度刻划误差不大于3mm,为均匀分布:合成：221.151.732.08mm第9页例：数字电压表制造厂说明书中说明：在1V内示值最大允许误差的模为14×10－6×（读数）＋2×10－6×（范围），求：1）当测值为0.928571V时B类标准不确定度。2）若按A类方法评定已求出其重复性标准不确定度为,试求合成标准不确定度uc(V)。解：1）求当测值为0.928571V时B类标准不确定度最大允许误差的模为：14×10－6×（0.928571V）＋2×10－6×（1V）=15μV判断为均匀分布，则：()12uVV1538.7uVV计算举例2222c122V=V+ΔV(ΔVΔV15μV15μV,ΔV0ΔV0ΔVΔV0)u(V)=u+u=(12μV)+(8.7μV)=15μV）测量模型为：，为仪器最大示值误差具有的附加修正值，给出上限为＋和下限为－的数学期望为，即＝，但由于有上下限，故的不确合成定度不为第10页对于间接测量的情况，Y=F(X1,X2,……Xm)时，有如下的合成标准不确定度传播律（公式）：22112211()()2()()()2()()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxuxuxxxxauxaauxux（）式中：uc(y)——输出量估计值y的合成标准不确定度u(xi),u(xj)——输入量估计值xi和xj的标准不确定度函数F(X1,X2,…）在(x1,x2,…,xm)处的偏导数，称为灵敏系数，在误差合成公式中称其为传播系数；ρij——Xi和Xj在(xi,xj)处的相关系数iiFax间接测量的标准不确定度合成第11页对于间接测量的情况的一个特例，Y=F(X1,X2,……Xm)，当第ｉ和第j个输入量xi和xj相互间均独立时ρij＝0,这时间接测量的标准不确定度传播公式可简化为：221()()mciiiFuyuxx式中：uc(y)——输出量估计值y的合成标准不确定度u(xi),u(xj)——输入量估计值xi和xj的标准不确定度函数F(X1,X2,…）在(x1,x2,…,xm)处的偏导数，称为灵敏系数，在误差合成公式中称其为传播系数；iiFax间接测量的标准不确定度合成第12页若函数为：y=x1+x2+…+xm,则各标准不确定度分量的灵敏系数（偏导数）为1，测量的合成标准不确定度计算公式可简化为：若y=x1+x2+…+xm,且xi相互间独立时，测量的合成标准不确定度计算公式可进一步简化为：2112mmciijijiijuuuu21()()mciiuyux间接测量的标准不确定度合成第13页讨论：合成标准不确定度传播律（公式）有什么用途？22112211()()2()()()2()()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxuxuxxxxauxaauxux（）合成标准不确定度传播律（公式）的用途：1）刚开始评定各标准不确定度分量时，帮助找全应该加以评定的各个A类、B类标准不确定度分量。2）最后，用该合成标准不确定度传播公式，确定如何由各不确定度分量，去最终计算出合成标准不确定度。讨论第14页讨论：分析前述的泳道测量不确定度合成有没有考虑敏感系数？为了评定标准不确定度，首先要根据测量方法建立测量数学模型。数学模型是被测量的函数关系式，用它导出合成不确定度与各不确定度分量的关系式。前述例子，实际用的是合成标准不确定度传播公式的最简式。22()33,)()()icxXXuXxXXXmmmmXxXXXXuuxXuX例：测量泳道长度时，设被测量为，测量值为,则被测量的数学模型为:(为带尺分划刻划误差具有的附加修正值，给出上限为＋和下限为－的数学期望为0，即＝0，但由于有上下限，故的不确定度不为,故0因这时讨论第15页例：为确定铝型材（矩形截面)的抗拉强度σ（单位MPa,1MPa＝1N/mm2)，在拉力试验机上进行拉断测试试验。截面的宽度b＝12.5±0.2mm,，厚度h＝2.4±0.1mm,按要求制成5个试样进行拉断试验，使用测量仪器性能如下：拉力试验机：1级，最大允许误差±1％，游标卡尺(测宽）：最大允许误差±0.05mm，千分尺(测厚）：最大允许误差±4μm，测量模型：σ=F/bh，试验数据如下：12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5σ/MPa223.46223.35223.51224.40224.18223.78计算举例第16页一、抗拉强度σ平均值的两种计算方法12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5σ/MPa223.46223.35223.51224.40224.18223.781111111(,,)(/)1(223.46223.35223.51224.40224.18)223.7852(,,)/6650.5/(12.532.37)223.95nnniiiiiiifbhFFbhnnnMPafbhFFbhMPa）=）计算举例第17页二、测量结果合成标准不确定度u(c)的确定：1n2ii=11112222211112σF/bh1Fu:(F-F)FAu==26.1Nn(n-1)B:(u6650.51%3=38.4Nuuu26.1+38.4=46.4F=F+ΔF(ΔFN±1)为试验机最大允许误差具有的附加修正值）最大允许误测量的数学模型为：＝）拉断力的标准不确定度的类标准不确定度拉力试验机导致的类标准不确定度为％＝差＝故：＝＋-2111F0.03312.52.4cmmFbh的传播系数计算举例第18页2n2ii=12122222222122222bu:(b-b)bAu==0.0465mmn(n-1)Bu0.053=0.0289mmuuu0.0465+0.0289=0.0548mmσF6650bc==-=-bbh12.5）宽度的标准不确定度的类标准不确定度游标卡尺导致的类标准不确定度为：＝故：＝＋＝的传播系数-32=-17.7N/mm×2.4二、测量结果合成标准不确定度u(c)的确定：计算举例第19页321313222223313222:()0.0165(1)0.00430.002310.01650.002310.01676650h12.52.4niiuhhunnuuuuFhhb33）厚度h的标准不确定度h的A类标准不确定度mm千分尺导致的B类标准不确定度为：＝mm故：＝＋＝mm的传播系数c92.4-3N/mm二、测量结果合成标准不确定度u(c)的确定：计算举例第20页222123123()()[][][]0.05480.01672.38,()()ccccuuuuuFbhuuuuu222测量结果的合成标准不确定度为：＝＝(0.03346.4)(17.7)(92.4)＝MPa课堂问题讨论：1）除使用F,b,h的标准不确定度,来计算外，还有没有别的计算的方法？二、测量结果合成标准不确定度u(c)的确定：计算举例第21页21()()()0.215(051)niXFbhFbihFbhuuMPa建立模型而上式中、、分别为由于F、b、h的试验测量另一种方法：可直接计仪器准确度所造成的对的修正值，这些修正值本身为零，即＝＝＝而它们的标准偏差（不确定度）并不为零，分别为各自试验仪器的最大允许误差导致的算：B类标准23122222122232,,()()[][][]FccccuuFuuuuuFbh1不确定度乘以灵敏系数，例：（）＝则：＝计算举例第22页121112()()0.215(51)66