误差分析与数据处理

LOGO误差分析与数据处理Contents02误差的表示03结果准确度的评价04有效数字及其运算0501系统误差和偶然误差准确度、精确度、精密度综述被测量的真值和试验所得的给出值总存在一定的差异，这就是测量误差。而误差的存在使我们对客观事物的认识受到不同程度的歪曲，因此就必须进行误差分析。另一方面，一般原始的测试技术都是参差不齐的，需运用数学方法加以精选、加工，以求获得可靠、真正反映事物内在本质的结论，这就是要进行数据处理。误差分析和数据处理是判断科学实验和科学测试结果质量和水平的主要手段。系统误差在相同条件下，对同一对象进行多次测量，有一种绝对值和符号不变，或按某一规律变化的误差，称为系统误差。偶然误差在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。误差根据产生的原因及性质分为系统误差和偶然误差方法误差系统误差系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。系统误差分类仪器误差主观误差试剂误差系统误差方法误差仪器误差–由于分析方法本身不够完善而引入的误差。–例如，重量分析过程中由于沉淀溶解损失而产生的误差。–在滴定分析中由于指示剂选择不当而造成的误差。–由于仪器本身的缺陷而引起的误差–如天平两臂不等长，砝码、滴定管、容量瓶等未经校正而引入的误差。系统误差试剂误差主观误差–如果试剂不纯或者去离子水不合规格，引入杂质而造成的误差。–由于操作人员主观原因造成的误差。–如对滴定终点的颜色判别不准，而引起的误差。–如对滴定管读数的偏高和偏低而造成的误差。系统误差空白试验校正方法对照试验校准仪器消除系统误差的方法系统误差–对照试验是检查系统误差的有效方法。–常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。对照试验系统误差–由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的系统误差可通过空白实验来消除或减少。–空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得到更接近真实含量的分析结果。空白试验系统误差校准仪器校正方法–在准确度要求较高的分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝码等，必须进行校准，求出校准值，并在计算结果时采用，以消除由仪器带来的误差。–某些分析方法的系统误差可用其他方法校正。–在沉淀硅酸后的滤液中，可以用比色法测出少量硅；在沉淀钨酸后的滤液中可测到少量钨，在准确度要求较高时，应将滤液中该成分的比色测定结果加到重量分析结果中去。系统误差校正方法对照试验方法误差仪器误差PleasewritedownofcontentsexplanationforBusinessArea.试剂误差主观误差仪器校正空白试验对照试验（内检、外检）系统误差又称随机误差或不可测误差。指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响精密度。1）不确定性；2）不可测性；3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。（1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）；（2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定性）偶然误差定义偶然误差特点产生原因RealityIdentityCreativity偶然误差是由偶然因素所引起的，可大可小，可正可负，粗看似乎没有规律性。但事实上，当测量次数很多时，偶然误差的分布也有一定的规律－正态分布。N∞时，呈现正态分布消除方法增加平行测定次数。在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，则测得的算术平均值越接近于真实值。因此，常借助于增加测定次数的方法来减少偶然误差以提高分析结果的准确度。偶然误差过失加错试剂看错砝码丢损试液等等记录错误过失除了上述两类误差外，往往还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等而造成过失。这不是误差，是责任事故，应杜绝！消除方法：提高工作责任心过失表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低，误差小，则准确度高。当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据的平均值与被测量真值的偏差。只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据相互之间的偏差。测量准确度（accuracyofmeasurement）精确度（correctness）精密度（precision）准确度、精确度、精密度ContentTitle•弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。ContentTitleContentTitle•弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。•弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而准确度亦高。准确度、正确度和精密度三者之间的关系准确度、精确度、精密度定义0xxx测得值被测量的真值，常用约定真代替绝对误差绝对误差①绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。②绝对误差不能完全说明测量的准确度。特点误差的表示定义测得值被测量的真值，常用约定真代替修正值修正值①在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。②修正结果是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。特点误差的表示0cxxx定义相对误差①相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。②相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。特点误差的表示0xrx绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替相对误差x0x误差的表示例：绝对误差和相对误差比较用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。(0.510/m)lμm641/0.610/0.010.610rl652/10.510/11.110rl误差的表示引用误差定义mmmxrx仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差该标称范围（或量程）上限引用误差特点引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。我国电工仪表、压力表的准确度等级就是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为%mmxxs%mmxxxrsxx最大相对误差为（公式2）（公式1）误差的表示例：引用误差绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确误差的表示绝对偏差、相对偏差•在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。•绝对偏差(d)=个别测得值x－测得平均值•相对偏差＝{绝对偏差/平均值}×1000‰•有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。误差的表示例：绝对偏差、相对偏差•例3-2测定某试样中欲的百分含量为：57.64%，57.58%，57.54%，57.60%，57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差。解：根据题意，得算术平均值为所以，绝对偏差d分别为+0.06,0，-0.04，+0.02，-0.03（%）相对偏差dr分别为+0.1,0，-0.07，+0.04，-0.05（%）ndnddddddniin14321||||||||||||dX100%•在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，•平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，•平均偏差•相对平均偏差•平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。误差的表示平均偏差•例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。•解：平均值•平均偏差•相对平均偏差＝(0.05/25.14)×1000‰=2‰•绝对误差E=25.14-25.10=+0.04(%)•相对误差＝(+0.04/25.10)×1000‰=+2‰X25122521250932514....(%)(%)05.0305.007.002.0d误差的表示例：平均偏差误差的表示定义Sddddnxxnniin12223222111()•测定次数在3－20次时，可用S来表示一组数据的精密度，•式中n-1称为自由度，表明n次测量中只有n-1个独立变化的偏差。•因为n个偏差之和等于零，所以只要知道n-1个偏差就可以确定第n个偏差了，•S与相对平均偏差的区别在于:第一,偏差平方后再相加，消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统计上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准确和合理。标准偏差误差的表示标准偏差•S对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据的分散程度，如二组数据，各次测量的偏差为：•+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3;•0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;•两组数据的平均偏差均为0.24，•但明显看出第二组数据分散大。•S1=0.28;S2=0.33•(注意计算S时，若偏差d=0时，也应算进去，不能舍去)•可见第一组数据较好。结果准确度的评价置信度与置信区间•对于有限次测定，平均值与总体平均值关系为ntsxS:有限次测定的标准偏差n:测定次数置信度—真值在置信区间出现的几率置信区间—以平均值为中心，真值出现的范围n=631表2-1t值表(t:某一置信度下的几率系数)置信度测量次数n90%95%99%23456789101121∞6.3142.9202.3532.1322.0151.9431.8951.8601.8331.8121.7251.64512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2622.2282.0861.96063.6579.9255.8414.6044.0323.7073.5003.3553.2503.1692.8452.5761.置信度不变时:n增加，t变小，置信区间变小2.n不变时：置信度增加，t变大，置信区间变大置信度与置信区间结果准确度的评价结果准确度的评价可疑值的舍弃与保留在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数据相差较远，这一数据称为可疑值，又称为异常值或极端值，它的去舍，应按统计学方法进行处理。可疑值4d法Q检验法格鲁布斯检验法4d法•求出可疑值除外的其余数据的平均值x和平均偏差d，•可疑值与平均值比较，如绝对值大于4d，则可疑值舍去，否则保留。•这种方法比较粗略，但方法简单，不用查表。d4平均值可疑值－不含可疑值的结果准确度的评价例4-5某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%，30.22%，30.42%，30.38(%)。试问30.22%是否应该舍弃?应舍弃例：4d法结果准确度的评价Q检验法•该法适用于测定次数为3－10时的检验。其具体处理步骤如下；•将测得的数据由小到大排列。•求出最大值与最小值之差Xn－X1。•求出可疑数据与其相邻数据的差Xn－Xn-1。•求出统