误差和分析数据的处理

1第二章误差和分析数据的处理2●内容提要1.误差及其产生原因2.准确度与精密度3.有效数字及其计算规则4.分析数据的处理31.误差及其产生原因1.1系统误差(systematicerror)也叫可定误差（determinateerror)或偏倚。是由于某种确定的原因引起的，有固定的方向和大小，重复测定时重复出现。4分类：●方法误差：是由不适当的实验设计或分析方法本身不够完善或有缺陷而造成的●仪器和试剂误差：是由仪器未经校准或试剂不合格所引起的●操作误差：由操作人员一些生理上或习惯上的主观原因造成的51.2偶然误差又称随机误差(accidentalerror)和不可定误差(indeterminateerror)，是由于偶然的原因所引起的，其大小和正负都不固定。增加平行测定次数可减少。62.准确度和精密度2.1准确度与误差准确度(accuracy)：表示分析结果与真实值接近的程度，准确度的大小,用绝对误差或相对误差表示。误差越大,准确度越低;反之,准确度越高。72.1.1绝对误差：δ=xi－μ（δ＝测定的误差值，xi＝测定值，μ＝真实值）2.1.2相对误差：相对误差(%)=δ/μ×100%82.1精密度与偏差精密度(precision)：表示平行测量的各测量值(实验值)之间互相接近的程度。各测量值间越接近，精密度就越高，越精密；反之，精密度低。92.2.1绝对偏差与相对偏差：xxdi绝对偏差%100%100xdxxxdir相对偏差2.2.2平均偏差与相对平均偏差：0010011xdnxnddxii相对标准偏差102.2.3相对偏差与相对标准偏差：用表示精密度其缺点是大偏差未充分反映出来，统计学上引入样本标准偏差S就能更好地表示一组数据的分散程度。S是把各个偏差平方，把较大的偏差突出了。测定次数较多，（n＞5时）。12nisxx01000xs相对标准偏差112.3准确度和精密度关系：精密度好，是保证准确度的先决条件。即高精密度是获得高准确度的必要条件;但是，精密度高却不一定准确度高。122.4误差的传递：2.4.1系统误差的传递：（1）和、差的绝对误差是各测量步骤绝对误差的代数和、差。（2）积、商的相对误差是各测量步骤相对误差的代数和、差。2.4.2系统误差的传递：（1）极值误差法（2）标准偏差法132.4提高分析准确度的方法：（1）选择适当的分析方法（2）减小测量误差（3）减小偶然误差的影响（4）检验并消除测量过程中的系统误差●对照试验是检验系统误差的最有效的办法●回收试验回收率越接近100％，系统误差越小，方法准确度越高。●空白试验试验所得结果称为空白值●仪器校准可以减免仪器误差143.1有效数字有效数字(significantfigure)是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确的反映测量的精确程度。3.准确度和精密度15有效数字位数的保留：在记录测量数据时，只允许在测量值的末位保留一位可疑数（欠准数），其误差是末位数的±1个单位。例：量筒量取25ml溶液，±1ml的误差滴定管上的刻度，±0.01ml的误差•数字“0”，作为普通数字使用时，它是有效数字。如0.2100•只起定位作用时，不是有效数字。如0.0758163.2有效数字的运算规则3.2.1加减法（和或差的有效数字）：几个数相加减时，和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据，即决定于绝对误差最大的那个数据。●例：50.1+1.45+0.5812＝52.1173.2.2乘除法（积或商的有效数字）：几个数相乘、除时，其积或商的有效数字应与参加运算的数字中，有效数字位数最少的那个数字相同。即：所得结果的位数取决于相对误差最大的那个数字。（是各个数值相对误差的传递）●例：0.0112×13.92×1.9723＝0.307183.2有效数字的修约规则●四舍六入五留双规则●在修约数字时，只能对原始数据修约到所需位数，而不能连续修约。●首位数字大于或等于8的，则有效数字位数可多算一位●在进行大量数据运算时，可对所有参加运算的数据多保留一位，最后再按上述取舍●平均值的有效数字位数通常与测定值位数相同194.分析数据的处理●基本概念►正态分布曲线►t分布●置信度与平均值的置信区间●差别检验►F检验►t检验●离群值的取舍►舍弃商法►G检验法