《不等式及压轴题》

一、不等式1.（2009年泸州）关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是2、（2009年长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．3、（2009年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．4、（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22SS乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）5、如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．6、（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为7、（2009年孝感）关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m=▲．8、(2009武汉)．如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．9、（2009年凉山州）若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab．10、（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．11、不等式组221xx≤的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个yxOAB12、（2008年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm13、(2009江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（）A．当5a时，点B在A内B．当15a时，点B在A内C．当1a时，点B在A外D．当5a时，点B在A外14、（2009湖北省荆门市）若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a≤D．1a15、（09湖北宜昌）如果ab0，那么下列判断正确的是()．A．a0，b0B．a0，b0C．a≥0，b≤0D．a0，b0或a0，b016、（2009恩施市）如果一元一次不等式组3xxa的解集为3x．则a的取值范围是（）A．3aB．a≥3C．a≤3D．3a【解答题】1、（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.2、（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．3、（2009年株洲市）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．4、（2009眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。5、（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名6、（2009年湖北十堰市）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．7、（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）二、天河一模压轴1、为了更好的治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．2、如图9，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC为半径作圆，交BC边于点E,过E点作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切，切点为F.（1）求证：OE∥AB；图9OHFEDCBA（2）求证：ABEH21；（3）若1BH,3CE,求⊙O的半径.3、如图10（1），在平面直角坐标系中，抛物线abxaxy32经过）（0,1-A、）（3,0B两点，与x轴交于另一点C，顶点为D.（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线交x轴于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图10（2）,）（3,2P是抛物线上的点，Q是直线AP上方抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q的坐标.图10（1）图10（2）4、如图1，在ABC中，5BCAB，6AC，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC、BE，且AC和BE相交于点O．（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作BDQR交BD于R．①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．5、如图，在直角坐标系xoy中，已知点)3,2(P，过P作轴yPA交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点CB,，抛物线cbxaxy2经过A，B，C三点．第24题图1DCOBAE第24题图2PQRABOCED（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是BPQ面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．第25题图