23.1锐角三角函数1

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23.1锐角三角函数(1)我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?你认为这两个坡面,哪一个更陡些?100m30m坡面A1B1C1100m20m坡面ABC接下来的这两个坡面,你认为哪一个更陡些?100m30m坡面ABC80m30m坡面A1B1C1接下来的这两个坡面,你认为哪一个更陡些?100m20m坡面ABC80m30m坡面A1B1C180mx接下来的这两个坡面,你认为哪一个更陡些?100m30m坡面ABC80m20m坡面A1B1C11BAB1CC2C2B如图所示,∠A是一个锐角.111ACCB在这些直角三角形中,∠A的对边与邻边的比值分别是、、…,这些比值之间有什么关系?ACBC222ACCB结论:在直角三角形中,当锐角A的大小确定,无论这些直角三角形的大小怎样变化,∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值.动手实践,寻找规律ABCαB’C’βDD’比值相等由推理可得:角度相等,_________.角度改变,________.比值改变tanBCAC新知探究,明确定义比值BCAC叫做∠α的正切函数,是锐角α的_____.记做tanααABC在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.ABC的邻边的对边AAAtanACBC∠A的对边a∠A的邻边b斜边cba坡面ABCalhilhatan坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i.坡面与水平面的夹角叫做坡角.例题讲解:例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.求tanA和tanB.CBA例2.△ABC中,∠C=90,求的长例2.在△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=6,求AB、AC的长43CBA例3.在△ABC中,AC=3,AB=4,AD⊥BC于D,CD=,求tanB、tanC的长22BDCA例4.某人沿坡度i=3:4的斜坡前进了100米,则他所在的位置比原来的位置升高了多少米?例5.如图所示,拦水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底CB宽5米,迎水坝CD坡度为1:,背水坡AB坡度为1:1,坝高为4米,求(1)迎水坡CD的长(2)拦水坝横断面的面积S3DABC练习:如图是某高架桥的一段引桥,汽车从引桥下端点A行驶200米到达点B,此时点B的垂直高度为12米,求引桥的坡度(精确到0.01).AB如图所示,则tan的值是多少?a如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点且BE⊥CE,若CE∶CD=5∶4,则tan的值是多少?a

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